2013年宁夏自治区中考数学试题（含答案）

2013年宁夏自治区中考数学试题（含答案）

‎（绝密）2013年 ‎6月29日11：00‎ ‎ 宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试 ‎ 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎1．全卷总分120分，答题时间120分钟 ‎2．答题前将密封线内的项目填写清楚 ‎ ‎3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.‎ 总分 一 二 三 四 复核人 得分 评卷人 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1．计算的结果是 （　　 ）‎ A．　　 B. C. 　 D.‎ ‎2. 一元二次方程的根是 （ ）‎ A. B. 0 C.1和2 D. 和2‎ ‎3.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，‎ ‎∠ABC=120°，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h是 （ ）‎ A． 25m B．25m C. 25m D. m ‎ A B C D ‎120°‎ ‎ h 第3题 第4题 ‎4．如图，△ABC中， ∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于 （ ）‎ A．44° B. 60° C. 67°　 D. 77° ‎ ‎5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 函数　(a≠0)与y=　(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）‎ x x x x y y y y B A C D ‎7如图是某几何体的三视图，其侧面积（　　　　）‎ Ａ．6 Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ A B C 第8题 ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 第7题 主视图 左视图 俯视图 ‎ 8.如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9.分解因式：___________________．‎ ‎10．点 P（，－3）在第四象限，则的取值范围是 ． ‎ 第11题 ‎11. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，‎ 再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有　 　种．‎ Ｏ Ａ Ｂ ‎ 第12题 C y B A O x 第13题 E B C A D 第15题 ‎12.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心Ｏ，则折痕AB的长为 cm.‎ ‎13.如图，菱形的顶点O是原点，顶点在轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则的值为_________．‎ ‎14.△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC = 4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1 : 4；其中正确的有 ．（只填序号）‎ ‎15.如图，在中，∠A=，将绕点按顺时针方向旋转后得到，此时点在边上，则旋转角的大小为 ．‎ ‎16.若不等式组有解，则a的取值范围是 .‎ 得分 评卷人 三、解答题（共24分）‎ ‎ ‎ ‎17．（6分）‎ 计算： ‎ 得分 ‎18.（6分）‎ 解方程 ‎ 得分 ‎19.（6分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，2), B（-3,4）C(-2,6) ‎ ‎ (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转后得到的△A1B1C1‎ x y O ‎1‎ ‎1‎ ‎(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2‎ ‎ ‎ 得分 ‎20.（6分）‎ 某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）‎ （一） 班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170‎ （二） 班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167‎ （1） 补充完成下面的统计分析表 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 ‎168‎ ‎168‎ ‎6‎ 二班 ‎168‎ ‎3.8‎ （1） 请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.‎ 得分 得分 评卷人 四、解答题（共48分）‎ ‎ ‎ ‎21.（6分）‎ 小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）求m的值；‎ 频数 ‎（学生人数）‎ 时间/小时 ‎6‎ m ‎25‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率。‎ 得分 ‎ 22.（6分）‎ 在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF⊥AE，垂足为F；‎ 求证：DF=DC ‎ ‎ A E B C D F 得分 ‎23.（8分）‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.且BD=BF.‎ O·‎ B C F E A D ‎□‎ （1） 求证：AC与⊙O相切. ‎ （2） 若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.‎ 得分 ‎24.（8分）‎ 如图,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= ‎ （1） 求抛物线的解析式 （2） M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.‎ C A B x y O 得分 ‎25．（10分）‎ 如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株) 的影响情况统计如下表:‎ x（株）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y（千克）‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ (1) 通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；‎ (2) 根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?‎ y(千克)‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ 频数 图 1‎ ‎(3)有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？‎ 图 2‎ 得分 ‎26．（10分） ‎ 在□ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP. 已知∠A=60º;‎ (1) 若BC=8, AB=6，当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.‎ (2) 试探究当 △CPE≌△CPB时,□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?‎ B A D C E P 得分 宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎ 说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。‎ ‎2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。‎ ‎3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。‎ 一、选择题（3分×8=24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D ‎ A ‎ C D ‎ C A B ‎ 二、填空题（3分×8=24分）‎ ‎9. 2(a-1)2； 10. 0＜a＜3； 11. 3； 12.； ‎ ‎13. -6； 14. ①②③； 15.； 16. a ＞-1.‎ 三．解答题（共24分）‎ ‎17.解： ‎ ‎=………………………………………4分 ‎ =‎ ‎= …………………………………………………………………6分 ‎18.解：方程两边同乘以得 ‎…………………………………………………2分 化简得， x= ………………………………………5分 ‎ 经检验，x=是原方程的解………………………………………………6分 正确画出△…………3分 正确画出△…………6分 ‎（△ABC画出或不画出不做要求）‎ ‎19.解： ‎‎1‎ ‎1‎ Ox y x A1‎ C1‎ B1‎ A2‎ C2‎ B2‎ ‎20. (1)‎ 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 ‎168‎ ‎3.2‎ ‎168‎ ‎6‎ 二班 ‎168‎ ‎3.8‎ ‎168‎ ‎6‎ ‎ 做对方差得2分，其它每空1分 ……………………………………………4分 ‎ (2) 选择方差做标准，得1分，理由正确1分…………………………………………6分 四、解答题(共48分)‎ ‎21. 解:(1)m= …………………………………………………2分 ‎(2)记6~8小时的3名学生为 ，8~10小时的两名学生为 ‎ A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ A1‎ ‎(A1 A 2 )‎ ‎(A1 A 3)‎ ‎(A1 B1)‎ ‎(A1 B 2)‎ A2‎ ‎(A2 A 1)‎ ‎(A2 A 3)‎ ‎(A2 B 1)‎ ‎(A2 B2)‎ A3‎ ‎(A3 A 1)‎ ‎(A3 A 2)‎ ‎(A3 B 1)‎ ‎(A3 B 2)‎ B1‎ ‎(B1 A 1)‎ ‎(B1 A 2)‎ ‎(B1 A 3)‎ ‎(B1 B2)‎ B2‎ ‎(B2 A 1)‎ ‎(B2 A 2)‎ ‎(B2 A 3)‎ ‎(B2 B 1)‎ ‎…………………………………………4分 ‎ A E B C D F P（至少1人时间在8~10小时）=. ………………………………………6分 ‎ ‎22. 证明：∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AB=CD AD∥BC ∠B=90°‎ ‎ ∵DF⊥AE ‎ ‎∴∠AFD=∠B =90°‎ ‎∵AD∥BC ‎∴∠DAE=∠AEB 又∵AD=AE ‎∴△ADF≌△EAB ……………………………………………………………4分 ‎∴DF=AB ‎∴DF=DC …………………………………………………………………6分 ‎23. 证明：(1)连接OE O·‎ B C F E A D ‎□‎ ‎∵OD=OE ‎∴∠ODE=∠OED ‎∵BD=BF ‎∴∠ODE=∠F ‎∴∠OED=∠F ‎∴OE∥BF ‎∴∠AEO=∠ACB=90°‎ ‎∴AC与⊙O相切…………………………………………………………4分 ‎ ‎（2） 由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A ‎∴△AOE∽△ABC ∴‎ 设⊙O的半径为r，则 解得：r = 4‎ ‎∴⊙O的面积 ……………………………………………8分 ‎ 24.解：（1）设抛物线的解析式 ‎ 把A（2,0） C（0，3）代入得： 解得：‎ ‎∴ 即………………3分 ‎（2）由y = 0得 ∴ ‎ ‎∴ ……………………………………………………………………4分 ‎①CM=BM时 ‎ ∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形 ‎∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形 ‎∴M点坐标（0,0）………………………………………………………………5分 ‎②BC=BM时 在Rt△BOC中, BO=CO=3, 由勾股定理得 ‎∴BC= ∴BM=‎ ‎∴M点坐标（…………………………………………………………8分 ‎25.解（1）设y=kx+b 把x=1, y=21 和x=2, y=18 代入y=kx+b 得 解得， ∴‎ 当x = 3时 ‎ 当x = 4时 ‎ ‎∴是符合条件的函数关系………………………………………3分 y(千克)‎ ‎21‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎（2）‎ ‎…………………………………5分 图1地块的面积：×4×4=8（m2）‎ 平均每平方米的产量：÷8=30（千克 ）…7分 ‎（3）图2地块的面积：‎ 平均每平方米产量： (21×3+18×4+15×5+12×4)÷9=258÷9≈28.67（千克）…9分 ‎ 30＞28.67 ∴按图（1）的种植方式更合理……………………………………10分 B A D C E P F M ‎26. 解：(1) 延长PE交CD的延长线于F 设AP = x , △CPE的面积为y ‎∵□ABCD ∴AB=DC=6 AD=BC=8‎ ‎∵Rt△APE，∠A=60°∴∠PEA=30°‎ ‎∴可得AE=2x , PE=‎ 在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°, DE=AD-AE=8-2x ‎∴‎ ‎∵AB∥CD,PF⊥AB,∴PF⊥CD ‎∴‎ 即………………………………3分 配方得： ‎ 当x=5时，y有最大值 ‎ 即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是……………………5分 ‎(2) 当△CPE≌△CPB时，有BC=CE ,∠B=∠PEC=120°‎ ‎ ‎ ‎∴∠CED=180°-∠AEP - ∠PEC =30° ‎ ‎ ∵∠ADC=120°‎ ‎∴∠ECD=180°-120°-30°=30° ‎ ‎∴DE=CD 即△EDC是等腰三角形…………………………………………8分 过D作DM⊥CE于M，则CM=CE；‎ 在Rt△CMD中，∠ECD=30°‎ ‎∴cos30°= ‎ ‎∴CM=CD ‎∴CE=CD ‎ ‎∵BC=CE AB=CD ‎ ‎ ∴BC=AB 即当BC=AB……………………………………………………………………10分