2013年四川省自贡市中考数学试题（含答案）

2013年四川省自贡市中考数学试题（含答案）

绝密★启用前 [考试时间：2013年6月15日上午9∶00－11∶00]‎ 四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至12页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回．装订时将第Ⅱ卷单独装订．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 注意事项：‎ ‎（1）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ 我一定能成功！‎ ‎（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中．‎ 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．与的差为0的数是（ ）‎ A． 3 B．3 C． D． ‎ ‎2．我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）‎ A．5 B．5.5 C．6 D．7‎ ‎4．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x 轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则A 的半径为（ ）‎ A．3 B．4‎ C．5 D．8‎ ‎6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，于G，，则的周长为（ ）‎ A．11 B．10 C．9 D．8‎ ‎7．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）‎ A．8 B．9‎ C．10 D．11 ‎ ‎8．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）‎ A． B．9 C． D．‎ ‎9．如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎10．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作轴于M，轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）‎ 绝密★启用前 【考试时间：2013年6月15日上午9：00—11：00】‎ 四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 注意事项：1．答题前，将密封线内的项目填写清楚．‎ ‎ 2．用蓝色或黑色笔中的一种作答（不能用铅笔），答案直接写在试卷上．‎ 题 号 二 三 四 五 六 七 八 总 分 总分人 得 分 沉着，冷静！‎ ‎ 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11．多项式与多项式的公因式是___________．‎ ‎12．计算：°______．‎ ‎13．如图，边长为1的小正方形网格中，的圆心在格点上，则的余弦值是__________．‎ ‎14．已知关于x的方程，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①；②；③．则正确结论的序号是_________．（填上你认为正确结论的所有序号）‎ ‎15．如图，在函数的图象上有点、、……、、，点的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点、、……、、分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为、、……、，则=________，=________．（用含n的代数式表示）‎ 三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）‎ ‎16．解不等式组：‎ 并写出它的所有的整数解．‎ ‎17．先化简，然后从1、、中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．‎ 四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）‎ ‎18．用配方法解关于x的一元二次方程．‎ ‎19．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．‎ ‎（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？‎ ‎（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案?‎ 五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）‎ ‎20．为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；‎ ‎（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．‎ ‎21．如图，点B、C、D都在上，过点C作交OB延长线于点A，连接CD，且°，DB=cm．‎ ‎（1）求证：AC是的切线；‎ ‎（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留）‎ 坚持就是胜利！‎ 六、解答题（本题满分12分）‎ ‎22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A处的北偏西30°且与A相距40km的B处，经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A处的北偏东60°且与A处相距km的C处．‎ ‎（1）求轮船航行的速度；（保留精确结果）‎ ‎（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN靠岸？请说明理由．‎ 七、解答题（本题满分12分）‎ ‎23．将两块全等的三角板如图①摆放，其中°，°．‎ ‎（1）将图①中的顺时针旋转45°得图②，点是与的交点，点Q是与BC的交点，求证：；‎ ‎（2）在图②中，若，则等于多少？‎ ‎（3）如图③，在上取一点E，连接、，设，当时，求面积的最大值．‎ 八、解答题（本题满分14分）‎ ‎24．如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且（2，3）， ．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；‎ ‎（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，为半径且与直线 AC相切的圆，若存在，求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由．‎ 绝密★启用前 [考试时间：2013年6月15日上午9∶00－11∶00]‎ 四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题：(每小题4分，共40分)‎ ‎1．B 2．A 3．C 4．D 5．C ‎ ‎6．D 7．B 8．A 9．B 10．A 绝密★启用前 四川省自贡市2013年初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)‎ 说明：‎ 一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分。‎ 二、评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分。‎ 三、涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤。‎ 四、在几何题中，考生若使用符号“”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分。‎ 二、填空题：(每小题4分，共计20分)‎ ‎11． 12．1 13． 14．①② 15．4， ‎ 三、解答题：(每小题8分，共计16分)‎ ‎16．解：解不等式① 得 (2′)‎ 解不等式② 得 (4′)‎ 不等式组的解集是 (6′)‎ 不等式组的所有的整数解是1、2、3 (8′)‎ ‎17．解：原式 (4′)‎ ‎ 当时 (6′)‎ 原式 (8′)‎ 四、解答题：(每题8分，共计16分)‎ ‎18．解： (1′) ‎ ‎ (3′) (4′)‎ 当 ， (6′)‎ ‎， (7′)‎ 当，方程无实根 (8′)‎ ‎19．解：（1）设：该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人 (0.5′)‎ 可得方程组 (2.5′) 解方程组得 (3.5′)‎ 答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人 (4′)‎ ‎（2）设应安排小寝室z间 (4.5′) (5.5′)‎ 解不等式得 (6.5′) z为自然数 (7.5′)‎ 答：共有6种安排住宿方案 (8′)‎ 五、解答题：(共2个题，每题10分，共20分)‎ ‎20．解：(1) （个） (1′) （个） (2′)‎ ‎ (3′)‎ 答：该年级平均每班有4名文明行为劝导志愿者． (4′)‎ 补充条形图正确 (5′)‎ ‎（2）解法一 解法二 ‎ (9′) (9′)‎ ‎（同一班级） (10′) （同一班级） (10′)‎ ‎21．（1）证明：连接CO，交DB于E，° (1′)‎ ‎∴∠O＝2∠D=60° (2′)‎ 又∵∠OBE＝30°∴∠BEO=180°-60°-30°=90° (3′)‎ ‎∵ ∴∠ACO=∠BEO=90° (4′)‎ ‎∴AC是的切线 (5′)‎ ‎ (2)解：‎ ‎ ∴ (6′)‎ 在Rt△EOB中，° ∴ (7′)‎ 又∵∠D=∠DBO，DE=BE，∠CED=∠OEB ∴ (8′)‎ ‎ (9′) (10′)‎ 六、解答题：(本题满分12分)‎ ‎22．解：由题可得° (1′) (3′)‎ ‎∴轮船航行速度为． (4′)‎ ‎（2）解法一：作于D，于，延长BC交l于F (5′)‎ 在中 ‎ ‎ (6′)‎ 在中 ‎ ‎ (7′)‎ ‎∽ (8′)‎ 设 (9′) (10′)‎ ‎ ‎ 轮船不改变航向继续航行正好能与码头MN靠岸． (12′)‎ 解法二：作于D，于，延长BC交l于F (5′)‎ 在中 ‎ ‎ (6′)‎ 在中 ‎ ‎ (7′)‎ ‎ (8′)‎ ‎ 设直线BC的解析式为：，把B,C代入得 (9′) ‎ BC的解析式为：，令 (10′)‎ ‎ 轮船不改变航向继续航行正好能与码头MN靠岸． (12′)‎ ‎23．（1）证明：°，° ° (1′)‎ 又， （ASA） (2′) (3′)‎ ‎（2）作于， °， (4′)‎ ‎° ° (5′) (6′)‎ 又， (7′)‎ ‎（3）解：°，° ° (8′)‎ 由旋转的性质可知 ∽ (9′)‎ ‎ 设 (10′)‎ 在中，° ‎ ‎ (11′)‎ 时 (12′)‎ ‎24．解：（1）过D作于N, ‎ D（2，3）， ， B（-4，0） (2′)‎ 把B（-4，0），D（2，3）代入 得，‎ 抛物线的解析式为 (3′)‎ ‎（2）过M作于，设 (4′)‎ ‎ (5′)‎ 当时，S有最大值9 (7′)‎ ‎（3）如右图 设AC所在直线的解析式为 A（1，0）‎ 所在直线的解析式为 (8′)‎ 设直线AC与HM交于F，F（-2，-6）‎ ‎ (9′)‎ 设与直线AC相切于P 则 (10′)‎ 设Q（-2，n），‎ ‎ (11′) ∽ (12′)‎ 即 化简得： 或 (13′)‎ 满足条件的点Q存在，其坐标为Q（2，1）或（2，4） ‎