2019江苏省苏州市中考数学试题（解析版）

2019江苏省苏州市中考数学试题（解析版）

‎2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；‎ ‎2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；‎ ‎3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。‎ ‎1．5的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ ）‎ A．2 B．4 C． D．7[来源:学.科.网]‎ ‎3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，已知直线，直线与直线分别交于点．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若一次函数（为常数，且）的图像经过点，，则不等式的解为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在中，点为边上的一点，且，，过点作，交于点，若，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。‎ ‎11．计算：_________________‎ ‎12．因式分解：__________________‎ ‎13．若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________、‎ ‎14．若，则的值为__________________‎ ‎15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②‎ 是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______（结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________‎ ‎17．如图，扇形中，。为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为___________‎ ‎18．如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留根号） ‎ 三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.‎ 19. ‎（本题满分5分）计算：‎ 20. ‎（本题满分5分）‎ 21. ‎（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中.‎ ‎[来源:学科网]‎ 22. ‎(本题满分6分)‎ 在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.‎ ‎(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；‎ ‎(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).‎ 19. ‎(本题满分8分)‎ 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；‎ ‎（2）‎ ‎（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？‎ 19. ‎(本题满分8分)‎ 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到 的位置，使得，连接，与交于点 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的度数.‎ ‎25.(本题满分8分)‎ 如图，为反比例函数图像上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）过点作，交反比例函数的图像于点，连接交 于点，求的值.‎ ‎26.（本题满分10分）‎ 如图，AE为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：;‎ ‎（3）若,求的值.‎ ‎27．（本题满分10分）‎ 已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为t（s），的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示：‎ ‎（1）直接写出动点M的运动速度为 ，BC的长度为 ;‎ ‎（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时的面积为.‎ ‎①求动点N运动速度的取值范围;‎ ‎②试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎28．（本题满分10分）‎ 如图①，抛物线与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知的面积为6.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求外接圆圆心的坐标；‎ ‎（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为，且，求点Q的坐标.‎ ‎ （图①） （图②）‎ ‎2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 ‎（参考答案与解析）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。‎ ‎1．【分析】考察相反数的定义，简单题型 ‎【解答】5的相反是为 故选D ‎2．【分析】考察中位数的定义，简单题型 ‎【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4‎ 故选B ‎3．【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型 ‎【解答】‎ 故选D ‎4.【分析】考察平行线的性质，简单题型 ‎【解答】根据对顶角相等得到 根据两直线平行，同旁内角互补得到 所以 故选A ‎5．【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型 ‎【解答】切线性质得到 故选D ‎6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型 ‎【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量[来源:Zxxk.Com]‎ 故选A ‎7．【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型 ‎【解答】如下图图像，易得时，‎ 故选D ‎8．【分析】考察角的三角函数值，中等偏易题目 ‎【解答】过作交于，‎ 在中，‎ 故选C ‎9．【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型 ‎【解答】由菱形的性质得 为直角三角形 故选C ‎10．【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型 ‎【解答】‎ 易证 即 由题得 解得 的高易得：‎ 故选B 二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上 ‎11.【解答】‎ ‎12.【解答】‎ ‎13.【解答】‎ ‎14.【解答】5‎ ‎15.【解答】‎ ‎16.【解答】‎ ‎17.【解答】5‎ ‎18【解答】‎ ‎【解析】如右图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边 由题意： ‎ ‎∴‎ ‎ =‎ ‎∴‎ ‎ = ‎ 三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎19.【解答】解：‎ ‎ ‎ ‎20.【解答】解：由①得 由②得 ‎21.【解答】解：原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 代入 原式 ‎22.【解答】解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.‎ ‎23.【解答】解：‎ （1） 参加问卷调查的学生人数为；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）‎ ‎（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 答：参加问卷调查的学生人数为，，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.‎ ‎24.【解答】解：‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.【解答】解：‎ ‎（1）过点作交轴于点，交于点.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.【解析】‎ ‎（1）证明：∵D为弧BC的中点，OD为的半径 ‎∴‎ ‎ 又∵AB为的直径 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎（2）证明：∵D为弧BC的中点 ‎ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 即 ‎ ‎（3）解：∵，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 设CD=，则DE=， ‎ 又∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 所以 又 ‎ ∴ ‎ 即 ‎ ‎27.【解析】（1）2；10 ‎ ‎（2）①解：∵在边BC上相遇，且不包含C点 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎②如右图 ‎ ‎ ‎ ‎ =15‎ 过M点做MH⊥AC，则 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ 因为，所以当时，取最大值.‎ ‎28.【解析】‎ ‎（1）解：由题意得 由图知： ‎ 所以A()，,‎ ‎=6‎ ‎∴ ‎ ‎（2）由（1）得A()，,‎ ‎∴直线AC得解析式为：‎ AC中点坐标为 ‎∴AC的垂直平分线为：‎ 又∵AB的垂直平分线为： ‎ ‎∴ 得 ‎ 外接圆圆心的坐标（-1，1）.‎ ‎（3）解：过点P做PD⊥x轴 由题意得：PD=d，‎ ‎∴ ‎ ‎ =2d ‎∵的面积为 ‎∴，即A、D两点到PB得距离相等 ‎∴‎ 设PB直线解析式为;过点 ‎ ‎∴‎ ‎∴易得 ‎ 所以P(-4,-5),‎ 由题意及 易得：‎ ‎∴BQ=AP=‎ 设Q（m，-1）()‎ ‎∴‎ ‎∴Q