2008年数学中考试题分类汇编（函数与几何图形2）
2008年中考试卷分类—函数与几何图形（2）
1. 如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0
0）．（1）ΔABC中边BC上高AD= （（2）当x= 时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在ΔABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
解：（1）； 2分
（2）（或）； 6分
（3）设分别交于，则四边形为矩形．
A
B
C
M
N
P
Q
D
（第25题图2）
G
E
F
设，交于（如图2）
，．
，
．
，即
． 8分
． 10分
配方得：． 11分
当时，有最大值，最大值是6．
2. （宜昌）如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0．（1）请你确定n的值和点B的坐标；（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y＝
ax＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝上时，求这时四边形OABC的面积．
.解：(1) 从图中可知，当P从O向A运动时，△POC的面积S＝mz， z由0逐步增大到2,则S由0逐步增大到m，故OA＝2，n＝2 . (1分)
同理，AB＝1，故点B的坐标是(1，2).(2分)
(2)解法一：
∵抛物线y＝ax＋bx＋c经过点O(0，0)，C(m ，0),∴c＝0，b＝－am，(3分)
∴抛物线为y＝ax－amx，顶点坐标为(，－am2).(4分)
(25题图1)
如图1，设经过点O，C，P的抛物线为l.
当P在OA上运动时，O,P都在y轴上，
这时P,O,C三点不可能同在一条抛物线上，
∴这时抛物线l不存在, 故不存在m的值..①
当点P与C重合时，双曲线y＝不可能经过P,
故也不存在m的值.②(5分)
(说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分)
当P在AB上运动时，即当02,与 x＝≤1不合，舍去.(6分)③
容易求得直线BC的解析式是：，(7分)
当P在BC上运动，设P的坐标为 (x,y)，当P是顶点时 x＝，
故得y＝＝，顶点P为(，)，
∵1< x＝2，又∵P在双曲线y＝上，
于是，×＝，化简后得5m－22m＋22＝0,
解得,,(8分)
与题意2
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