云南省2012届初中学业考试数学样卷

云南省2012届初中学业考试数学样卷

云南省2012届初中学业考试数学样卷 说明:1、本卷共3个大题,共23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.‎ ‎2、本卷加设附加题试卷原始值满分为50分，考试时间30分钟，附加题不计入学业水平考试成绩。是否增设附加题以及附加分数的使用，由各州市决定，学生可自行选择是否参加附加题考试。‎ ‎3、本卷分试题卷和答题卷,答案要写在答题卷上,不得在试卷上作答,否则不给分.‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）‎ ‎1．下列各数中，负数是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2．下列各等式成立的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）‎ 第3题图 A． B． C． D． ‎ ‎4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）‎ A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 ‎5．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映 的信息相符的是（ ）‎ A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长 B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同 C．1～5月份利润的的众数是130万元 D．1～5月份利润的中位数为120万元 ‎6．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则,b的值分别为（ ）‎ A．1.1，8 B．0.9，‎3 ‎‎ C．1.1，12 D．0.9，8 ‎ ‎7．关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）‎ A．a≥1 B．a＞1且a≠‎5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5‎ ‎8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．6‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ 第11题图 ‎9. 通过估算写出大于但小于的整数 ‎ ‎10. 函数中，自变量的取值范围是 ‎ ‎11．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，则∠OBC的度数为　　　　度． ‎ ‎12．因式分解： = .‎ ‎13．温总理在‎2012年3月5日政府工作报告中指出：“汇总公共财政预算、政府性基金预算中安排用于教育的支出，以及其他财政性教育经费，2012年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上。如果从中央预算内投资来看，用于教育的比重达到7%左右”。 21984.63亿元这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示 ‎ ‎14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 .‎ ‎（第14题图）‎ 三、解答题（本大题共10个小题，满分58分）‎ ‎15.（5分）先化简，再求值：‎ ‎ ，其中 ‎17cm 第16题图 A B C D E F ‎16．（6分）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=‎4米，斜面距离BC=‎4.25米，斜坡总长DE=‎85米．‎ ‎（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；‎ ‎（2）若这段斜坡用厚度为‎17厘米的长方体 台阶来铺，需要铺几级台阶?‎ ‎（参考数据：cos20°0.94，‎ sin20°0.34，sin18°0.31，‎ cos18°0.95）‎ ‎17．（6分）某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．‎ ‎（1）若该超市两次调价的降价率相同，求这个降价率．‎ ‎（2）经调查，该书包每降价4元，即可多销售5个，若该超市原来每月可销售书包120个，‎ 那么两次调价后，每月可销售这种品牌的书包多少个？‎ A D C B E F O 第18题图 ‎18．（7分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，‎ AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．‎ ‎（1）求证：AF=DE． ‎ ‎（2）判断△OAD的形状，并证明你的结论．‎ ‎19．（7分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．‎ ‎（1）求证：CA是圆的切线；‎ ‎（第19题）‎ ‎（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．‎ ‎20．（6分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从‎2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：‎ 第20题图 根据统计图解答：‎ ‎（1）同学们一共随机调查了多少人？‎ ‎（2）请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；‎ ‎（3）如果该社区有1000人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．‎ ‎21.（8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．‎ ‎（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；‎ ‎（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．‎ ‎22.（5分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．‎ ‎①试确定反比例函数的表达式；‎ ‎②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 ‎ ‎23. （8分）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，A B C D x y O ‎（第23题图）‎ ‎1‎ ‎1‎ 与y轴交于C点，且A(－1，0)．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）判断的形状，证明你的结论；‎ ‎（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．‎ 云南省2012届初中学业考试数学样卷附加题样卷 ‎（共4个大题，满分50分，考试用时30分钟）‎ ‎24.（12分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.‎ ‎(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？‎ ‎(2).写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(3).若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？‎ ‎25．（12分）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．‎ ‎(1)求证：AE=CK；‎ ‎ (2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：‎ ‎(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．‎ ‎26.（12分）●观察计算 当，时， 与的大小关系是_________________．‎ 当，时， 与的大小关系是_________________．‎ ‎●探究证明 A B C O D 如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．‎ ‎（1）分别用表示线段OC，CD；‎ ‎（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系 ‎（用含a，b的式子表示）．‎ ‎●归纳结论 根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_________________________．‎ ‎●实践应用 要制作面积为‎1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．‎ ‎27．（14分）已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．‎ ‎（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．‎ ‎① 直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；‎ ‎② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．‎ ‎（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），‎ ‎① 求CD的长；‎ ‎② 设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ ‎ ‎（第27题图2）‎ ‎（第27题图1）‎