贵阳市2021年中考数学模拟试题及答案（三）

贵阳市2021年中考数学模拟试题及答案（三）

贵阳市2021年初中毕业生学业水平(升学)考试数学 模拟卷(三)‎ ‎(考试时间：120分钟　　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是 ‎ ‎(　B　)‎ ‎2．如图所示，该几何体的俯视图是 (　B　)‎ ‎3．下列计算正确的是 (　D　)‎ A．＋＝ 　　B．－＝ C．a3＋a2＝a5 　　 D．(－a3)2＝a6‎ ‎4．下列调查方式中最合适的是 (　D　)‎ A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式 B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式 C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式 D．调查本班同学的视力，采用普查的方式 ‎5．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (　B　)‎ A．x≠0 B．x≠2 C．x＝0 D．x≠2且x≠0‎ ‎6．如图，在菱形ABCD中，P，Q分别是AD，AC的中点，如果PQ＝1，那么菱形ABCD的周长是 (　C　)‎ A．4 B．6 C．8 D．16‎ ‎7．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C.若点C与点B互为相反数，则a的值为 (　B　)‎ A．3 B．2 C．－1 D．0‎ ‎8．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为(　C　)‎ A． B． C． D． ‎9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋m(m＞0)分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C的坐标为(－2，0)，若D为线段OB 的中点，连接AD，DC，且∠ADC＝∠OAB，则m的值是 (　A　)‎ A．12 B．6 C．8 D．4‎ 第9题图 ‎　　‎ 第10题图 ‎10．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，以适当长度为半径作弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF一半的长度为半径作弧，两弧交于一点H，连接AH并延长交DC于点G，若AB＝5，AD＝4，则CG的长为 (　A　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)‎ ‎11．化简－2x－x的结果是__－2x2__．‎ ‎12．反比例函数y＝(m≠0)的图象如图所示，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，若四边形ACOB的面积为4，则m的值为__4__．‎ 第12题图 ‎13．从1，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是____．‎ ‎14．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，用你所发现的规律判断， 21＋22＋23＋24＋25＋…＋22 021的末位数字是__2__．‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，连接CE，BF，如果tan ∠ABE＝，那么CE ∶BF＝__4_∶5__．‎ ‎ 第15题图 三、解答题(本大题共10小题，共100分)‎ ‎16．(8分)同学们都知道，|4－(－2)|表示4与－2的差的绝对值，实际上也可以理解为4与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x－3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成填空．‎ ‎(1)计算：|8－(－3)|，|－3－5|的值．‎ ‎(2)如图，x是1到3之间(包括1，3)的一个数，那么|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|的最大值等于多少？‎ 解：(1)|8－(－3)|＝|8＋3|＝|11|＝11；‎ ‎|－3－5|＝|－8|＝8.‎ ‎(2)根据|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|的几何意义，可得|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和．‎ ‎∵1≤x≤3，于是可分以下两个区间讨论：‎ ‎①当1≤x≤2时，‎ ‎|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＝x－1＋2－x＋3－x＋4－x＝8－2x.‎ x取1时得最大值6；‎ ‎②当2＜x≤3时，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＝x－1＋x－2＋3－x＋4－x＝4，‎ 此时该式为常数4；‎ 答：当x是1到3之间(包括1，3)的一个数，那么|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|的最大值等于6.‎ ‎17．(10分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻，体育，动画，娱乐，戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎(1)这次被调查的学生共有多少人？‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整；‎ ‎(3)若该校约有1 500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？‎ ‎(4)该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).‎ 解：(1)从喜欢动画节目人数可得15÷30%＝50(人).‎ ‎(2)50－4－15－18－3＝10(人)，补图略．‎ ‎(3)1 500×＝540(人).∴全校喜欢娱乐节目的约有540人．‎ ‎(4)列表或画树状图略．共有12种结果，恰好选中甲，乙两人的有2种情况，∴P(选中甲、乙两人)＝＝.‎ ‎18．(10分)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为点E，DE＝2，DB＝9.求：‎ ‎(1)BC的长；‎ ‎(2)tan ∠CDE.‎ 解：(1)在Rt△DEA中，‎ ‎∵DE＝2，sin A＝，‎ ‎∴AD＝＝＝3，‎ ‎∵DB＝9，‎ ‎∴AB＝BD＋AD＝12，‎ 在Rt△ABC中，AB＝12，sin A＝，‎ ‎∴BC＝AB·sin A＝12×＝8.‎ ‎(2)∵在Rt△ABC中，AB＝12，BC＝8，‎ ‎∴AC＝＝4，‎ ‎∵在Rt△DEA中，DE＝2，AD＝3，‎ ‎∴AE＝＝，‎ ‎∴CE＝AC－AE＝3，‎ ‎∴tan ∠CDE＝＝.‎ ‎19．(10分)如图，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝在第一象限内交于A，B两点，已知A(1，m)，B(2，1).‎ ‎(1)直接写出不等式y2＞y1的解集；‎ ‎(2)求直线AB的解析式；‎ ‎(3)设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．‎ 解：(1)0＜x＜1或x＞2；‎ ‎(2)y1＝－x＋3；‎ ‎(3)设点P(x，－x＋3)，且1≤x≤2，‎ 则S＝PD·OD＝－x2＋x＝－×＋，‎ ‎∵－＜0，∴当x＝时，S有最大值，最大值为.‎ ‎20．(10分)(2020·衡阳)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为.‎ ‎(1)求n的值；‎ ‎(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．‎ 解：(1)由题意得＝，解得n＝1.‎ ‎(2)根据题意画出树状图如下：‎ 所以共有9种等可能情况，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种情况，则两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率为.‎ ‎21．(8分)(2020·随州)如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．‎ ‎(1)求A与C之间的距离；‎ ‎(2)求天线BE的高度．(参考数据：≈1.73，结果保留整数)‎ 解：(1)依题意可得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，‎ ‎∴AD＝AB＝25米，‎ ‎∵CD＝5米，‎ ‎∴AC＝AD＋CD＝25＋5＝30(米).‎ 即A，C之间的距离为30米．‎ ‎(2)在Rt△ACE中，∠ACE＝60°，AC＝30米，‎ ‎∴AE＝30·tan 60°＝30(米)，‎ ‎∵AB＝25米，∴BE＝AE－AB＝(30－25)米．‎ 由≈1.73，并精确到整数可得BE≈27米．‎ 即天线BE的高度约为27米．‎ ‎22．(10分)在2019年“共享新时代·全民健身贵阳行”活动中，为倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7 200元购买A种健身器材比用5 400元购买B种健身器材多10件．‎ ‎(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？‎ ‎(2)若2020年两种健身器材的单价和2019年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21 000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？‎ 解：(1)设A种健身器材的单价为x元/件，‎ 则B种健身器材的单价为1.5x元/件，‎ 根据题意，得－＝10，解得x＝360，‎ 经检验x＝360是原方程的根，‎ ‎1．5×360＝540(元)，‎ 因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元．‎ ‎(2)设购买A种健身器材m件，则购买B种健身器材(50－m)件，‎ 根据题意，得360m＋540(50－m)≤21 000，‎ 解得m≥33，‎ 因此，A种型号健身器材至少购买34件．‎ ‎23．(10分)(2020·湘潭)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.‎ ‎(1)求证：△ABD≌△ACD；‎ ‎(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎(1)证明：∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ 在Rt△ADB和Rt△ADC中，‎ ‎∴△ABD≌△ACD(HL).‎ ‎(2)解：直线DE与⊙O相切，理由如下：‎ 连接OD，‎ 由△ABD≌△ACD知，BD＝DC，‎ 又∵OA＝OB，‎ ‎∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，‎ ‎∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，‎ ‎∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切．‎ ‎24．(12分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．‎ ‎(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；‎ ‎(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．‎ 解：(1)y＝30－2x，(6≤x＜15).‎ ‎(2)设矩形苗圃的面积为S，‎ S＝xy＝x(30－2x)＝－2(x－7.5)2＋112.5，‎ 由(1)知，6≤x＜15，‎ ‎∴当x＝7.5时，S有最大值112.5，‎ 即当垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5.‎ ‎25．(12分)(2020·贵港)已知，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF.‎ ‎(1)如图①，当点P与点C重合时，则线段EB＝__2__，EF＝__4__．‎ ‎(2)如图②，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA.‎ ‎①求证：四边形MEPF是平行四边形；‎ ‎②当tan ∠MAD＝时，求四边形MEPF的面积．‎ 　　　 ‎(2)①证明：四边形EFGP是由四边形EFDA翻折得到，‎ ‎∴∠G＝∠D＝∠A＝∠EPG＝90°.‎ ‎∴∠EPM＋∠MPG＝∠MPG＋∠GMP＝90°.‎ ‎∴∠GMP＝∠EPM.在△FMO与△EPO中，OE＝OF，‎ ‎∠EOP＝∠FOM，‎ ‎∴△FMO≌△EPO(AAS)，‎ ‎∴OP＝OM.又∵OE＝OF，‎ ‎∴四边形MEPF是平行四边形．‎ ‎②如图②，连接PA与EF交于点H，则EF⊥PA且PH＝AH，‎ 又由①知PO＝MO，∴MA∥EF，则MA⊥PA，‎ 又DA⊥BA，∴∠MAD＝∠PAB，‎ ‎∴tan ∠MAD＝tan ∠PAB＝，‎ 在Rt△PAB中，tan ∠PAB＝＝，而AB＝6，‎ ‎∴PB＝2，‎ 又在Rt△PEB中， 若设PE＝x，则BE＝6－x，‎ ‎∴由勾股定理得x2－(6－x)2＝22，则PE＝x＝，‎ 而PG⊥MG且PG＝AD＝2，又四边形MEPF是平行四边形，‎ ‎∴四边形MEPF的面积为PE×PG＝×2＝.‎