2019年山东省菏泽市中考数学试卷含答案

2019年山东省菏泽市中考数学试卷含答案

‎2019年山东省菏泽市中考数学试卷 一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 ‎1．（3分）下列各数中，最大的数是（　　）‎ A．‎-‎‎1‎‎2‎ B．‎1‎‎4‎ C．0 D．﹣2‎ ‎2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a2•a3＝a6 C．a8÷a2＝a4 D．3a2﹣2a2＝a2‎ ‎4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　）‎ A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2‎ ‎5．（3分）已知x=3‎y=-2‎是方程组ax+by=2‎bx+ay=-3‎的解，则a+b的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5‎ ‎6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）‎ A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD ‎7．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（　　）‎ A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）‎ ‎8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）‎ ‎9．（3分）计算（‎1‎‎2‎）﹣1﹣（﹣3）2的结果是　 　．‎ ‎10．（3分）已知x‎=‎6‎+‎‎2‎，那么x2﹣2‎2‎x的值是　 　．‎ ‎11．（3分）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是　 　．‎ ‎12．（3分）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，直线y‎=-‎‎3‎‎4‎x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是　 　．‎ 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）‎ ‎15．（6分）解不等式组：‎x-3(x-2)≥-4，‎x-1＜‎2x+1‎‎3‎.‎ ‎16．（6分）先化简，再求值：‎1‎x-y（‎2yx+y‎-‎1）‎÷‎‎1‎y‎2‎‎-‎x‎2‎，其中x＝y+2019．‎ ‎17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形．‎ ‎（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．‎ ‎18．（6分）列方程（组）解应用题：‎ 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．‎ ‎19．（7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．‎ ‎20．（7分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y‎=‎kx的图象经过点B和D，求：‎ ‎（1）反比例函数的表达式；‎ ‎（2）AB所在直线的函数表达式．‎ ‎21．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；‎ 频数 频率 A ‎4‎ B C a ‎0.3‎ D ‎16‎ b ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．‎ ‎22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．‎ ‎（1）求证：∠ABG＝2∠C；‎ ‎（2）若GF＝3‎3‎，GB＝6，求⊙O的半径．‎ ‎23．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．‎ ‎（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；‎ ‎（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6‎2‎，AD＝3，求△PDE的面积．‎ ‎24．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若点P在第二象限内，且PE‎=‎‎1‎‎4‎OD，求△PBE的面积．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置 ‎1．（3分）下列各数中，最大的数是（　　）‎ A．‎-‎‎1‎‎2‎ B．‎1‎‎4‎ C．0 D．﹣2‎ ‎【解答】解：﹣2‎＜-‎1‎‎2‎＜‎0‎＜‎‎1‎‎4‎，‎ 则最大的数是‎1‎‎4‎，‎ 故选：B．‎ ‎2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a2•a3＝a6 C．a8÷a2＝a4 D．3a2﹣2a2＝a2‎ ‎【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；‎ B、原式＝a5，不符合题意；‎ C、原式＝a6，不符合题意；‎ D、原式＝a2，符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　）‎ A．5cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2‎ ‎【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，‎ 所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2）．‎ 故选：D．‎ ‎5．（3分）已知x=3‎y=-2‎是方程组ax+by=2‎bx+ay=-3‎的解，则a+b的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5‎ ‎【解答】解：将x=3‎y=-2‎代入ax+by=2‎bx+ay=-3‎，‎ 可得：‎3a-2b=2‎‎3b-2a=-3‎，‎ 两式相加：a+b＝﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）‎ A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，‎ ‎∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，‎ ‎∴AD⊥BD，‎ ‎∵OB＝OC，‎ ‎∴∠OCB＝∠OBC，‎ ‎∴∠DBC＝∠OCB，‎ ‎∴OC∥BD，选项A成立；‎ ‎∴AD⊥OC，选项B成立；‎ ‎∴AF＝FD，选项D成立；‎ ‎∵△CEF和△BED中，没有相等的边，‎ ‎∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；‎ 故选：C．‎ ‎7．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（　　）‎ A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）‎ ‎【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，‎ ‎2019÷4＝504…3，‎ 所以A2019的坐标为（504×2+1，0），‎ 则A2019的坐标是（1009，0）．‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：①当0≤x≤2时，‎ ‎∵正方形的边长为2cm，‎ ‎∴y＝S△APQ‎=‎‎1‎‎2‎AQ•AP‎=‎‎1‎‎2‎x2；‎ ‎②当2≤x≤4时，‎ y＝S△APQ ‎＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，‎ ‎＝2×2‎-‎‎1‎‎2‎（4﹣x）2‎-‎1‎‎2‎×‎2×（x﹣2）‎-‎1‎‎2‎×‎2×（x﹣2）‎ ‎=-‎‎1‎‎2‎x2+2x 所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．‎ 故选：A．‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）‎ ‎9．（3分）计算（‎1‎‎2‎）﹣1﹣（﹣3）2的结果是　﹣7　．‎ ‎【解答】解：原式＝2﹣9＝﹣7．‎ 故答案为：﹣7．‎ ‎10．（3分）已知x‎=‎6‎+‎‎2‎，那么x2﹣2‎2‎x的值是　4　．‎ ‎【解答】解：∵x‎-‎2‎=‎‎6‎，‎ ‎∴x2﹣2‎2‎x+2＝6，‎ ‎∴x2﹣2‎2‎x＝4，‎ 故答案为：4‎ ‎11．（3分）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是　80°　．‎ ‎【解答】解：作BF∥AD，‎ ‎∵AD∥CE，‎ ‎∴AD∥BF∥EC，‎ ‎∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，‎ ‎∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，‎ ‎∴∠2﹣∠1＝80°．‎ 故答案为：80°．‎ ‎12．（3分）一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是　‎1‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；‎ 若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意，‎ 此时平均数为‎4+5+5+6‎‎4‎‎=‎5，方差为‎1‎‎4‎[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2]‎=‎‎1‎‎2‎；‎ 若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意；‎ 故答案为‎1‎‎2‎．‎ ‎13．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是　8‎5‎　．‎ ‎【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，‎ ‎∵AE＝CF＝2，‎ ‎∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，‎ ‎∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，‎ ‎∴四边形BEDF为菱形，‎ ‎∴DE＝DF＝BE＝BF，‎ ‎∵AC＝BD＝8，OE＝OF‎=‎8-4‎‎2‎=‎2，‎ 由勾股定理得：DE‎=OD‎2‎+OE‎2‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎2‎5‎，‎ ‎∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4‎×2‎5‎=‎8‎5‎，‎ 故答案为：8‎5‎．‎ ‎14．（3分）如图，直线y‎=-‎‎3‎‎4‎x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是　（‎-‎‎7‎‎3‎，0）或P（‎-‎‎17‎‎3‎，0）　．‎ ‎【解答】解：∵直线y‎=-‎‎3‎‎4‎x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，‎ ‎∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，‎ ‎∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），‎ ‎∴OA＝4，OB＝3，‎ ‎∴AB＝5，‎ 设⊙P与直线AB相切于D，‎ 连接PD，‎ 则PD⊥AB，PD＝1，‎ ‎∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，‎ ‎∴△APD∽△ABO，‎ ‎∴PDOB‎=‎APAB，‎ ‎∴‎1‎‎3‎‎=‎AP‎5‎，‎ ‎∴AP‎=‎‎5‎‎3‎，‎ ‎∴OP‎=‎‎7‎‎3‎或OP‎=‎‎17‎‎3‎，‎ ‎∴P（‎-‎‎7‎‎3‎，0）或P（‎-‎‎17‎‎3‎，0），‎ 故答案为：（‎-‎‎7‎‎3‎，0）或P（‎-‎‎17‎‎3‎，0）．‎ 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）‎ ‎15．（6分）解不等式组：‎x-3(x-2)≥-4，‎x-1＜‎2x+1‎‎3‎.‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥﹣4，得：x≤5，‎ 解不等式x﹣1‎＜‎‎2x+1‎‎3‎，得：x＜4，‎ 则不等式组的解集为x＜4．‎ ‎16．（6分）先化简，再求值：‎1‎x-y（‎2yx+y‎-‎1）‎÷‎‎1‎y‎2‎‎-‎x‎2‎，其中x＝y+2019．‎ ‎【解答】解：‎1‎x-y（‎2yx+y‎-‎1）‎‎÷‎‎1‎y‎2‎‎-‎x‎2‎ ‎=‎1‎x-y⋅‎2y-(x+y)‎x+y⋅(y+x)(y-x)‎‎ ‎ ‎＝﹣（2y﹣x﹣y）‎ ‎＝x﹣y，‎ ‎∵x＝y+2019，‎ ‎∴原式＝y+2019﹣y＝2019．‎ ‎17．（6分）如图，四边形ABCD是矩形．‎ ‎（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）若BC＝4，∠BAC＝30°，求BE的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴AE＝EC，∠CAB＝∠ACE＝30°，‎ ‎∴∠ECB＝60°，‎ ‎∴∠ECB＝30°，‎ ‎∵BC＝4，‎ ‎∴BE‎=‎‎4‎‎3‎‎3‎．‎ ‎18．（6分）列方程（组）解应用题：‎ 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．‎ ‎【解答】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，‎ 由题意，得‎81‎‎1.8x‎+‎36‎=‎‎81‎x．‎ 解得x＝1．‎ 经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．‎ 所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．‎ 答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．‎ ‎19．（7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，‎ 由题意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，‎ 在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，‎ ‎∴AD‎=‎‎1‎‎2‎AB＝40，‎ BD‎=‎‎3‎‎2‎AB＝40‎3‎，‎ 在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，‎ ‎∴BD＝CD＝40‎3‎，‎ ‎∴BC‎=‎‎2‎BD＝40‎6‎，‎ 答：BC的距离是40‎6‎海里．‎ ‎20．（7分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y‎=‎kx的图象经过点B和D，求：‎ ‎（1）反比例函数的表达式；‎ ‎（2）AB所在直线的函数表达式．‎ ‎【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，‎ ‎∴AE＝6，‎ 又▱ABCD的面积是24，‎ ‎∴AD＝BC＝4，‎ 则D（4，2）‎ ‎∴k＝4×2＝8，‎ ‎∴反比例函数解析式为y‎=‎‎8‎x；‎ ‎（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，‎ ‎∴其横坐标为﹣2，‎ 则B（﹣2，﹣4），‎ 设AB所在直线解析式为y＝kx+b，‎ 将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：b=2‎‎-2k+b=-4‎，‎ 解得：k=3‎b=2‎，‎ 所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．‎ ‎21．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；‎ 频数 频率 A ‎4‎ B C a ‎0.3‎ D ‎16‎ b ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．‎ ‎【解答】解：（1）总人数：4÷10%＝40，‎ a＝40×0.3＝12，‎ b‎=‎16‎‎40‎=‎0.4；‎ ‎（2）B的频数：40﹣4﹣12﹣16＝8，‎ B等级对应扇形圆心角的度数：‎8‎‎40‎‎×‎360°＝72°；‎ ‎（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同学．‎ 则选中小明的概率是：‎6‎‎12‎‎=‎‎1‎‎2‎．‎ ‎22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．‎ ‎（1）求证：∠ABG＝2∠C；‎ ‎（2）若GF＝3‎3‎，GB＝6，求⊙O的半径．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OE，‎ ‎∵EG是⊙O的切线，‎ ‎∴OE⊥EG，‎ ‎∵BF⊥GE，‎ ‎∴OE∥AB，‎ ‎∴∠A＝∠OEC，‎ ‎∵OE＝OC，‎ ‎∴∠OEC＝∠C，‎ ‎∴∠A＝∠C，‎ ‎∵∠ABG＝∠A+∠C，‎ ‎∴∠ABG＝2∠C；‎ ‎（2）解：∵BF⊥GE，‎ ‎∴∠BFG＝90°，‎ ‎∵GF＝3‎3‎，GB＝6，‎ ‎∴BF‎=BG‎2‎-GF‎2‎=‎3，‎ ‎∵BF∥OE，‎ ‎∴△BGF∽△OGE，‎ ‎∴BFOE‎=‎BGOG，‎ ‎∴‎3‎OE‎=‎‎6‎‎6+OE，‎ ‎∴OE＝6，‎ ‎∴⊙O的半径为6．‎ ‎23．（10分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．‎ ‎（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD；‎ ‎（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6‎2‎，AD＝3，求△PDE的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．‎ ‎∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC﹣∠EAF＝∠EAD﹣∠EAF，‎ 即∠BAE＝∠DAC，‎ 在△ABE与△ADC中，AB=AC‎∠BAE=∠CADAE=AD，‎ ‎∴△ABE≌△ADC（SAS），‎ ‎∴∠ABE＝∠ACD，‎ ‎∵∠ABE+∠AFB＝∠ABE+∠CFP＝90°，‎ ‎∴∠CPF＝90°，‎ ‎∴BP⊥CD；‎ ‎（2）在△ABE与△ACD中，AE=AD‎∠EAB=∠CAB=90°‎AB=AC，‎ ‎∴△ABE≌△ACD（SAS），‎ ‎∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，‎ ‎∵∠PDB＝∠ADC，‎ ‎∴∠BPD＝∠CAB＝90°，‎ ‎∴∠EPD＝90°，BC＝6‎2‎，AD＝3，求△PDE的面积．‎ ‎∵BC＝6‎2‎，AD＝3，‎ ‎∴DE＝3‎2‎，AB＝6，‎ ‎∴BD＝6﹣3＝3，CD‎=AD‎2‎+AC‎2‎=‎3‎5‎，‎ ‎∵△BDP∽△CDA，‎ ‎∴BDCD‎=PDAD=‎PBAC，‎ ‎∴‎3‎‎3‎‎5‎‎=PD‎3‎=‎PB‎6‎，‎ ‎∴PD‎=‎‎3‎‎5‎‎5‎，PB‎=‎‎6‎‎5‎‎5‎ ‎∴PE＝3‎5‎‎-‎6‎‎5‎‎5‎=‎‎9‎‎5‎‎5‎，‎ ‎∴△PDE的面积‎=‎1‎‎2‎×‎9‎‎5‎‎5‎×‎3‎‎5‎‎5‎=‎‎27‎‎10‎．‎ ‎24．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E ‎，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若点P在第二象限内，且PE‎=‎‎1‎‎4‎OD，求△PBE的面积．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，则点B（﹣4，0），‎ 则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），‎ 即：﹣8a＝﹣2，解得：a‎=‎‎1‎‎4‎，‎ 故抛物线的表达式为：y‎=‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎1‎‎2‎x﹣2；‎ ‎（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：‎ 直线BC的表达式为：y‎=-‎‎1‎‎2‎x﹣2，则tan∠ABC‎=‎‎1‎‎2‎，则sin∠ABC‎=‎‎1‎‎5‎，‎ 设点D（x，0），则点P（x，‎1‎‎4‎x2‎+‎‎1‎‎2‎x﹣2），点E（x，‎1‎‎2‎x﹣2），‎ ‎∵PE‎=‎‎1‎‎4‎OD，‎ ‎∴PE＝（‎1‎‎4‎x2‎+‎‎1‎‎2‎x﹣2‎-‎‎1‎‎2‎x+2）‎=‎‎1‎‎4‎（﹣x），‎ 解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），‎ 即点D（﹣5，0）‎ S△PBE‎=‎1‎‎2‎×‎PE×BD‎=‎‎1‎‎2‎（‎1‎‎4‎x2‎+‎‎1‎‎2‎x﹣2‎-‎‎1‎‎2‎x+2）（﹣4﹣x）‎=‎‎5‎‎8‎；‎ ‎（3）由题意得：△BDM是以BD为腰的等腰三角形，‎ ‎①当BD＝BM时，过点M作MH⊥x轴于点H，‎ BD＝1＝BM，‎ 则MH＝yM＝BMsin∠ABC＝1‎×‎1‎‎5‎=‎‎5‎‎5‎，‎ 则xM‎=‎‎20+2‎‎5‎‎5‎，‎ 故点M（‎-‎‎20+2‎‎5‎‎5‎，‎-‎‎5‎‎5‎）；‎ ‎②当BD＝DM（M′）时，‎ 同理可得：点M′（‎-‎‎23‎‎5‎，‎4‎‎5‎）；‎ 故点M坐标为（‎-‎‎20+2‎‎5‎‎5‎，‎-‎‎5‎‎5‎）或（‎-‎‎23‎‎5‎，‎4‎‎5‎）．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 9:56:08；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎