2020九年级数学上册第1章反比例函数复习题

2020九年级数学上册第1章反比例函数复习题

第1章　反比例函数　　　　　　　　　　　　　　　‎ 类型之一　反比例函数的图象及性质 ‎1．若点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是(　　)‎ A．y1＞y2 B．y1＝y2‎ C．y1＜y2 D．不能确定 ‎2．对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(　　)‎ A．图象经过点(1，－3)‎ B．图象分布在第二、四象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2‎ ‎3．2017·祁阳县模拟已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是(　　)‎ A．y＞10 B．5＜y＜10‎ C．1＜y＜2 D．0＜y＜5‎ ‎4．点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是________．‎ 类型之二　反比例函数表达式的确定 ‎5．如图1－X－1，某反比例函数的图象过点M(－2，1)，则此反比例函数的表达式为(　　)‎ A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 图1－X－1‎ ‎　　　　‎ 图1－X－2‎ ‎.如图1－X－2，点A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D 7‎ 在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的表达式为________．‎ ‎7．如图1－X－3，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为(－2，5)，(0，1)，点B(3，5)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上．‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y＝的图象上？并说明理由．‎ 图1－X－3‎ 类型之三　反比例函数与一次函数的综合 ‎8．反比例函数y1＝(x＞0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2＞y1时，x的取值范围是(　　)‎ A．x＜1 B．1＜x＜2‎ C．x＞2 D．x＜1或x＞2‎ ‎9．2017·天水如图1－X－4所示，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(2，4)，B(－4，n)两点．‎ ‎(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ACB的面积．‎ 图1－X－4‎ ‎10．2017·南充如图1－X－5，直线y＝kx(k为常数，k≠0)与双曲线y＝(m为常数，m＞0)的交点为A，B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2.‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)点P在y轴上，如果S△ABP＝3k，求点P的坐标．‎ 7‎ 图1－X－5‎ 类型之四　反比例函数的应用 ‎11．已知压强的计算公式是p＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就容易变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(　　)‎ A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 ‎12．已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把这批盐全部运走．‎ ‎(1)写出运走所需的时间t(天)与运走速度v(吨/天)之间的函数关系；‎ ‎(2)若该盐厂每天最多可运走500吨盐，则预计这批盐最快可在几日内运完？‎ ‎13．2017·湖南祁阳哈佛月考某汽车油箱的容积为‎70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到距离县城300千米处的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：‎ ‎(1)求油箱注满油后，汽车能够行使的总路程y(单位：千米)与平均耗油量x(单位：升/千米)之间的函数关系；‎ ‎(2)如果小王以平均每千米耗油‎0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶‎1千米的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否能够使汽车回到县城？如果不能，至少还需要加多少油？‎ 类型之五　数学活动 7‎ ‎14．如图1－X－6，科技小组准备用材料围建一个面积为‎60 m2‎的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为‎12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过‎26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．‎ 图1－X－6‎ ‎　　　　‎ ‎ ‎ 详解详析 ‎1．C　[解析] ∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．‎ 7‎ ‎∵－1＜0，－2＜0，∴点A(－1，y1)，B(－2，y2)均位于第三象限．∵－1＞－2，∴y1＜y2.故选C.‎ ‎2．D　[解析] 选项A，∵－＝－3，∴点(1，－3)在它的图象上，故本选项正确；选项B，k＝－3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；选项C，k＝－3＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；选项D，点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，若x1＜0＜x2，则y1＞y2，故本选项错误．‎ ‎3．B　[解析] ∵k＝10＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小．又∵当x＝1时，y＝10，当x＝2时，y＝5，∴当1＜x＜2时，5＜y＜10.故选B.‎ ‎4．[全品导学号：46392029]－1＜a＜1　[解析] ∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小．①当点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a＋1，无解；‎ ‎②当点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在图象的两支上时，∵y1＜y2，∴a－1＜0，a＋1＞0，解得－1＜a＜1.‎ ‎5．B ‎6．[全品导学号：46392030]y＝－　[解析] 过点A向x轴作垂线交x轴于点E，则四边形ABOE的面积为3，根据反比例系数的几何意义可知|k|＝3.又∵函数图象在第二、四象限，∴k＝－3，即函数的表达式为y＝－.‎ ‎7．解：(1)∵点B(3，5)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，‎ ‎∴5＝，∴k＝15，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝(x>0)．‎ ‎(2)平移后的点C能落在函数y＝(x＞0)的图象上．‎ 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD.‎ ‎∵点A的坐标为(－2，5)，点B的坐标为(3，5)，‎ ‎∴AB＝5.∵AB∥x轴，∴DC∥x轴．‎ ‎∵点D的坐标为(0，1)，∴点C的坐标为(5，1)，‎ ‎∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，点C的坐标为(15，1)．‎ ‎∵15×1＝15，∴平移后的点C能落在函数y＝(x＞0)的图象上．‎ ‎8．B　[解析] 根据双曲线关于直线y＝x对称易求B(2，1)．如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1.故选B.‎ 7‎ ‎9．解：(1)将点A(2，4)的坐标代入y＝，得m＝8，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝.‎ 当x＝－4时，y＝－2，‎ 故点B的坐标为(－4，－2)．‎ 将点A(2，4)，B(－4，－2)的坐标代入y＝kx＋b，‎ 得解得 ‎∴一次函数的表达式为y＝x＋2.‎ 故一次函数的表达式为y＝x＋2，反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎(2)由题意知BC＝2，则△ACB的面积＝×2×6＝6.‎ ‎10．解：(1)在Rt△AOC中，∵∠ACO＝90°，‎ ‎∠AOC＝30°，OA＝2，‎ ‎∴AC＝1，OC＝，‎ ‎∴点A的坐标为(，1)．‎ ‎∵反比例函数y＝经过点A(，1)，‎ ‎∴m＝.‎ ‎(2)∵y＝kx经过点A(，1)，∴k＝.‎ 设点P的坐标为(0，n)．‎ ‎∵点A的坐标为(，1)，‎ ‎∴点B的坐标为(－，－1)，‎ ‎∴·|n|·＋·|n|·＝3×，‎ ‎∴n＝±1，‎ ‎∴点P的坐标为(0，1)或(0，－1)．‎ ‎11．D ‎12．解：(1)根据题意，得t＝(v＞0)．‎ ‎(2)当v＝500时，t＝＝6，‎ 即这批盐最快可在6日内运完．‎ ‎13．解：(1)∵平均耗油量×行驶里程＝‎70升，‎ ‎∴xy＝70，‎ ‎∴y＝(x＞0)．‎ ‎(2)∵0.1×300＝30(升)，0.2×300＝60(升)，‎ ‎30＋60＝90(升)＞‎70升，∴不够用，‎ ‎30＋60－70＝20(升)．‎ 7‎ 故油箱里的油不能使汽车回到县城，至少还需要加20升油．‎ ‎14．解：(1)由题意得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，故y＝(x≥5)．‎ ‎(2)∵y＝(x≥5)，且x，y都是正整数，‎ ‎∴x可取5，6，10，12，15，20，30，60.‎ ‎∵2x＋y≤26，‎ ‎∴符合条件的围建方案为：AD＝‎5 m，DC＝‎12 m或AD＝‎6 m，DC＝‎10 m或AD＝‎10 m，DC＝‎6 m.‎ 7‎