初中数学中考复习课件章节考点专题突破：考点突破专题6数学思想方法

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专题跟踪突破六　数学思想方法 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2014· 湘潭 ) 分式方程 5 x ＋ 2 ＝ 3 x 的解为 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2 ． ( 2014· 黔东南州 ) 已知抛物线 y ＝ x 2 － x － 1 与 x 轴的一 个交点为 ( m ， 0 ) ， 则代数式 m 2 － m ＋ 2014 的值为 ( ) A ． 2012 B ． 2013 C ． 2014 D ． 2015 C D 3 ． ( 2013 · 达州 ) 如图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ B ＝ 90° ， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， 点 D 在 BC 上 ， 以 AC 为对角线的所有 ▱ ADCE 中 ， DE 最小的值是 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 B 4 ． ( 2013 · 齐齐哈尔 ) CD 是 ⊙ O 的一条弦 ， 作直径 AB ， 使 AB ⊥ CD ， 垂足为点 E ， 若 AB ＝ 10 ， CD ＝ 8 ， 则 BE 的长是 ( ) A ． 8 B ． 2 C ． 2 或 8 D ． 3 或 7 C 5 ． ( 2014 · 济宁 ) “ 如果二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的图象与 x 轴有两个公共点 ， 那么一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 有两个不相等的实数根． ” 请根据你对这句话的理解 ， 解决下面问题：若 m ， n(m ＜ n) 是关于 x 的方程 1 － (x － a)(x － b) ＝ 0 的两根 ， 且 a ＜ b ， 则 a ， b ， m ， n 的大小关系是 ( ) A ． m ＜ a ＜ b ＜ n B ． a ＜ m ＜ n ＜ b C ． a ＜ m ＜ b ＜ n D ． m ＜ a ＜ n ＜ b A 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2013 · 平凉 ) 如图 ， 路灯距离地面 8 米 ， 身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部 ( 点 O)20 米的 A 处 ， 则小明的影子 AM 长为 ____ 米． 5 7 ． ( 2014· 广州 ) 若关于 x 的方程 x 2 ＋ 2mx ＋ m 2 ＋ 3m － 2 ＝ 0 有两个实数根 x 1 ， x 2 ， 则 x 1 ( x 2 ＋ x 1 ) ＋ x 2 2 的最小值为 __ __ ． 8 ． ( 2013· 广安 ) 如图 ， 如果从半径为 5 cm 的圆形纸片上剪 去 1 5 圆周的一个扇形 ， 将留下的扇形围成一个圆锥 ( 接缝处 不重叠 ) ， 那么这个圆锥的高是 __ __ cm . 3 9 ． ( 2013· 昆明 ) 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 已知点 A(2 ， 3 ) ， 在坐标轴上找一点 P ， 使得 △ AOP 是等腰三 角形 ， 则这样的点 P 共有 ____ 个． 8 10 ． ( 2014· 枣庄 ) 如图 ， 将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠 ， 使点 B 落在 AD 边上的点 F 处 ． 若 AE ＝ 2 3 BE ， 则长 AD 与宽 AB 的比值是 __ __ ． 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． (10 分 ) ( 2013 · 齐齐哈尔 ) 甲、乙两车分别从 A ， B 两地相向而行 ， 甲车出发 1 小时后乙车出发 ， 并以各自速度匀速行驶 ， 两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶 ， 如图所示是甲、乙两车之间的距离 s( 千米 ) 与甲车出发时间 t( 小时 ) 之间的函数图象 ， 其中 D 点表示甲车到达 B 地 ， 停止行驶． (1)A ， B 两地的距离 千米；乙车速度是 ； a 表示 ； 560 100 (2) 乙车出发多长时间后两车相距 330 千米？ 12 ． ( 10 分 ) ( 2014· 遂宁 ) 如图 ， 反比例函数 y ＝ k x 的图象与一次 函数 y ＝ x ＋ b 的图象交于点 A ( 1 ， 4 ) ， 点 B ( － 4 ， n ) ． ( 1 ) 求一次函数和反比例函数的解析式； ( 2 ) 求 △ OAB 的面积； ( 3 ) 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值 范围 ． 解： (1) 把 A 点 (1 ， 4 ) 分别代入反比例函数 y ＝ k x ， 一次函数 y ＝ x ＋ b ， 得 k ＝ 1 × 4 ， 1 ＋ b ＝ 4 ， 解得 k ＝ 4 ， b ＝ 3 ， 反比例函 数的解析式是 y ＝ 4 x ， 一次函数的解析式是 y ＝ x ＋ 3 (2) 当 x ＝－ 4 时 ， y ＝－ 1 ， B ( － 4 ， － 1) ， 当 y ＝ 0 时 ， x ＋ 3 ＝ 0 ， x ＝－ 3 ， C ( － 3 ， 0 ) ， S △ AOB ＝ S △ AOC ＋ S △ BOC ＝ 1 2 × 3 × 4 ＋ 1 2 × 3 × 1 ＝ 15 2 (3) ∵ B( － 4 ， － 1) ， A (1 ， 4 ) ， ∴ 根据图象可知：当 x ＞ 1 或 － 4 ＜ x ＜ 0 时 ， 一次函数值大于反比例函数值 13 ． (10 分 ) ( 2014 · 潍坊 ) 如图 ， 某海域有两个海拔均为 200 米的海岛 A 和海岛 B ， 一勘测飞机在距离海平面垂直高度为 1100 米的空中飞行 ， 飞行到点 C 处时测得正前方一海岛顶端 A 的俯角是 45° ， 然后沿平行于 AB 的方向水平飞行 1.99 × 10 4 米到达点 D 处 ， 在 D 处测得正前方另一海岛顶端 B 的俯角是 60° ， 求两海岛间的距离 AB. 解：如图 ， 过点 A 作 AE ⊥ CD 于点 E ， 过点 B 作 BF ⊥ CD ， 交 CD 的延长线于点 F ， 则四边形 ABFE 为矩形 ， 所以 AB ＝ EF ， AE ＝ BF ， 由题意可知 AE ＝ BF ＝ 1 100 － 200 ＝ 900 ， CD ＝ 19 900. ∴ 在 Rt △ AEC 中 ， ∠ C ＝ 45 ° ， AE ＝ 900 ， ∴ CE ＝ AE tan ∠ C ＝ 900 tan 45 ° ＝ 900 ， 在 Rt △ BFD 中 ， ∠ BDF ＝ 60 ° ， BF ＝ 90 ° ， BF ＝ 900 ， ∴ DF ＝ BF tan ∠ BDF ＝ 900 tan 60 ° ＝ 300 3 ， ∴ AB ＝ EF ＝ CD ＋ DF － CE ＝ 19 900 ＋ 300 3 － 900 ＝ 19 000 ＋ 300 3 . 答：两海岛之间的距离 AB 是 ( 19 000 ＋ 300 3 ) 米 14 ． ( 10 分 ) ( 2014· 泰州 ) 某研究所将某种材料加热到 1000 ℃ 时停 止加热 ， 并立即将材料分为 A ， B 两组 ， 采用不同工艺做降温 对比试验 ， 设降温开始后经过 x min 时 ， A ， B 两组材料的温 度分别为 y A ℃ ， y B ℃ ， y A ， y B 与 x 的函数关系式分别为 y A ＝ kx ＋ b ， y B ＝ 1 4 ( x － 60 ) 2 ＋ m ( 部分图象如图所示 ) ， 当 x ＝ 40 时 ， 两组材料的温度相同 ． (1) 分别求 y A ， y B 关于 x 的函数关系式； (2) 当 A 组材料的温度降至 120 ℃ 时 ， B 组材料的温度是多少？ (3) 在 0 ＜ x ＜ 40 的什么时刻 ， 两组材料温差最大？