2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）含答案解析

2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）含答案解析

‎2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）‎ 一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．给出四个数，，其中为无理数的是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．0.5 D．‎ ‎2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（　　）‎ A．直接观察 B．查阅文献资料 ‎ C．互联网查询 D．测量 ‎4．一次函数y＝2x+1的图象不经过第（　　）象限．‎ A．一 B．二 C．三 D．四 ‎5．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0‎ ‎6．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（　　）[来源:学科网ZXXK]‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎7．已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎8．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（　　）‎ A．（1）班比（2）班的成绩稳定 ‎ B．（2）班比（1）班的成绩稳定 ‎ C．两个班的成绩一样稳定 ‎ D．无法确定哪班的成绩更稳定 ‎11．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎12．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′＝（　　）‎ ‎[来源:学科网]‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共8小题；共24分）‎ ‎13．﹣5的相反数是　 　；﹣5的绝对值是　 　；﹣5的立方是　 　；﹣0.5的倒数是　 　．‎ ‎14．写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：　 　．‎ ‎15．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为　 　克．‎ ‎16．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝　 　°．‎ ‎17．在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是　 　cm2．‎ ‎18．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有　 　个正方形．‎ ‎19．已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，则BC＝　 　，点A的坐标是　 　．‎ ‎20．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为　 　．‎ 三、解答题（本大题共7小题；共60分）‎ ‎21．（1）计算：﹣|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°‎ ‎（2）解方程﹣＝．‎ ‎22．花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆．为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？‎ ‎23．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）‎ ‎24．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？‎ ‎25．如图，∠ABC＝38°，∠ACB＝100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．‎ ‎26．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．‎ ‎（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？‎ ‎（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．‎ ‎27．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．‎ ‎（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；‎ ‎（3）在点P的运动过程中 ‎①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；‎ ‎②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．‎ ‎2019年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试卷（二）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．给出四个数，，其中为无理数的是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．0.5 D．‎ ‎【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断．‎ ‎【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．‎ ‎2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故本选项正确；‎ C、是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、是中心对称图形，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎3．某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（　　）‎ A．直接观察 B．查阅文献资料 ‎ C．互联网查询 D．测量 ‎【分析】要得出某校八年级（3）班体训队员的身高，需要测量．‎ ‎【解答】解：因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，获得这组数据方法应该是测量．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解答此题要明确，调查要进行数据的收集、整理．‎ ‎4．一次函数y＝2x+1的图象不经过第（　　）象限．‎ A．一 B．二 C．三 D．四[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵2＞0，1＞0，‎ ‎∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：‎ ‎①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；‎ ‎②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；‎ ‎③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；‎ ‎④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．‎ ‎5．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0‎ ‎【分析】根据△的意义得到k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，‎ ‎∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．‎ ‎6．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【分析】先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°；‎ Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4；‎ ‎∴AC＝AB＝2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质．‎ ‎7．已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎【分析】根据题意，可以求得∠C的度数，然后将△ABC各个内角的度数即可判断△ABC的形状．‎ ‎【解答】解：∵△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，‎ ‎∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，‎ ‎∵∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°，‎ ‎∴△ABC是锐角三角形，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知识解答．‎ ‎8．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，下列各式中正确的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，‎ ‎∴AB＝，‎ A．sinA＝＝＝，故此选项错误；‎ B．cosA＝＝，故此选项错误；‎ C．tanA＝＝，故此选项正确；‎ D．cotA＝＝，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．‎ ‎9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE＝BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH＝∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH＝，结果可求sin∠ECF＝＝．‎ ‎【解答】解：过E作EH⊥CF于H，‎ 由折叠的性质得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，‎ ‎∵点E是BC的中点，‎ ‎∴CE＝BE，[来源:学#科#网]‎ ‎∴EF＝CE，‎ ‎∴∠FEH＝∠CEH，‎ ‎∴∠AEB+∠CEH＝90°，‎ 在矩形ABCD中，‎ ‎∵∠B＝90°，‎ ‎∴∠BAE+∠BEA＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，‎ ‎∴△ABE∽△EHC，‎ ‎∴，‎ ‎∵AE＝＝10，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴EH＝，‎ ‎∴sin∠ECF＝sin∠ECH＝＝，‎ ‎（方法二，可以证明∠AEB＝∠ECF，求出AE＝10，sin∠ECF＝sin∠AEB＝）‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．‎ ‎10．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（　　）‎ A．（1）班比（2）班的成绩稳定 ‎ B．（2）班比（1）班的成绩稳定 ‎ C．两个班的成绩一样稳定 ‎ D．无法确定哪班的成绩更稳定 ‎【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎【解答】解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，‎ ‎∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，‎ ‎∴（2）班比（1）班的成绩稳定．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎11．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎【分析】六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．‎ ‎【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．‎ 因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，‎ 所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．‎ 所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．‎ 所以AI＝AF＝3，BG＝BC＝1．‎ 所以GI＝GH＝AI+AB+BG＝3+3+1＝7，DE＝HE＝HI﹣EF﹣FI＝7﹣2﹣3＝2，CD＝HG﹣CG﹣HD＝7﹣1﹣2＝4．‎ 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3＝15；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．‎ ‎12．如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】解法一：作G′R⊥BC于R，则四边形RCIG′是正方形．首先证明点F′在线段BC上，再证明CH＝HE′即可解决问题．‎ 解法二：首先证明CG′+CE′＝AC，作G′M⊥AD于M．解直角三角形求出DM，AM，AD即可；‎ ‎【解答】解法一：作G′R⊥BC于R，则四边形RCIG′是正方形．‎ ‎∵∠DG′F′＝∠IG′R＝90°，‎ ‎∴∠DG′I＝∠RG′F′，‎ 在△G′ID和△G′RF中 ‎，‎ ‎∴△G′ID≌△G′RF，‎ ‎∴∠G′ID＝∠G′RF′＝90°，‎ ‎∴点F′在线段BC上，‎ 在Rt△E′F′H中，∵E′F′＝2，∠E′F′H＝30°，‎ ‎∴E′H＝E′F′＝1，F′H＝，‎ 易证△RG′F′≌△HF′E′，‎ ‎∴RF′＝E′H，RG′＝RC＝F′H，‎ ‎∴CH＝RF′＝E′H，‎ ‎∴CE′＝，‎ ‎∵RG′＝HF′＝，‎ ‎∴CG′＝RG′＝，‎ ‎∴CE′+CG′＝+．‎ 故选A．‎ 解法二：作G′M⊥AD于M．‎ 易证△DAG'≌△DCE'，‎ ‎∴AG'＝CE'，‎ ‎∴CG′+CE′＝AC，‎ 在Rt△DMG′中，∵DG′＝2，∠MDG′＝30°，‎ ‎∴MG′＝1，DM＝，‎ ‎∵∠MAG′＝45°，∠AMG′＝90°，‎ ‎∴∠MAG′＝∠MG′A＝45°，‎ ‎∴AM＝MG′＝1，‎ ‎∴AD＝1+，‎ ‎∵AC＝AD，‎ ‎∴AC＝+．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．‎ 二、填空题（本大题共8小题；共24分）‎ ‎13．﹣5的相反数是　5　；﹣5的绝对值是　5　；﹣5的立方是　﹣125　；﹣0.5的倒数是　﹣2　．‎ ‎【分析】根据相反数、绝对值、倒数的意义以及有理数的乘方法则即可求解．‎ ‎【解答】解：﹣5的相反数是5；﹣5的绝对值是5；﹣5的立方是﹣125；﹣0.5的倒数是﹣2．‎ 故答案为5；5；﹣125；﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数、绝对值、倒数的意义，是基础知识，需熟练掌握．‎ ‎14．写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：　x2+2x+1＝0　．‎ ‎【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0．答案不唯一．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴b2﹣4ac＝0，‎ 符合条件的一元二次方程为x2+2x+1＝0（答案不唯一），‎ 故答案为：x2+2x+1＝0．‎ ‎【点评】本题是一个开放性的题目，考查了一元二次方程的判别式，是一个基础性的题目．‎ ‎15．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为　不少于1.5　克．‎ ‎【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．‎ ‎【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，‎ ‎∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，‎ ‎∴白质的含量不少于1.5克．‎ 故答案是：不少于1.5‎ ‎【点评】本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键．‎ ‎16．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝　80　°．‎ ‎【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．‎ ‎【解答】解：∵∠A＝60°，‎ ‎∴∠B+∠C＝120°，‎ ‎∵∠B＝2∠C，‎ ‎∴∠B＝80°．‎ 故答案为：80．‎ ‎【点评】主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．‎ ‎17．在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是　12π　cm2．‎ ‎【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，‎ 故圆心角为120°的扇形的面积＝＝12π（cm2）．‎ 故答案为12π．‎ ‎【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．‎ ‎18．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有　55　个正方形．‎ ‎【分析】由已知图形得出第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n﹣1）2+n2，据此可得．‎ ‎【解答】解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52＝55（个），‎ 故答案为：55．‎ ‎【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第n个图形中小正方形的个数为12+22+…+（n﹣1）2+n2．‎ ‎19．已知▱ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，则BC＝　4　，点A的坐标是　（3，7）　．‎ ‎【分析】由顶点B（1，1），C（5，1），即可求得BC的长，又由直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，利用待定系数法即可求得k与m的值，继而求得D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵顶点B（1，1），C（5，1），‎ ‎∴BC＝5﹣1＝4；‎ ‎∵直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx﹣14，‎ ‎∴1＝k，1＝5m﹣14，‎ 解得：k＝1，m＝3，‎ ‎∴直线BD，CD的解析式分别是y＝x，y＝3x﹣14，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴D的坐标为：（7，7），‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD，‎ ‎∴A的坐标为：（3，7）．‎ 故答案为：4，（3，7）．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题．注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键．‎ ‎20．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为　8　．‎ ‎【分析】由题意A（﹣4，4），B（2，2），可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN计算即可．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣4，4），B（2，2），‎ ‎∴OA⊥OB，‎ 建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．‎ 在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），‎ ‎∴直线AB解析式为y′＝﹣2x′+8，‎ 由，解得或，[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎∴M（1，6），N（3，2），‎ ‎∴S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN＝•4•6﹣•4•2＝8，‎ 故答案为8．‎ ‎【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．‎ 三、解答题（本大题共7小题；共60分）‎ ‎21．（1）计算：﹣|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°‎ ‎（2）解方程﹣＝．‎ ‎【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；‎ ‎（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣2﹣＝﹣2；‎ ‎（2）去分母得：3﹣2x＝x﹣2，‎ 解得：x＝，‎ 经检验x＝是分式方程的解．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．‎ ‎22．花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆．为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价．据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆．要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？‎ ‎【分析】设每盆兰花售价定为x元，则每天可售出20+2（140﹣x）＝300﹣2x盆兰花，根据总利润＝单盘利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x值，取其较小值即可．‎ ‎【解答】解：设每盆兰花售价定为x元，则每天可售出20+2（140﹣x）＝300﹣2x盆兰花，‎ 据题意得：（x﹣100）（300﹣2x）＝1200，‎ 整理得：x2﹣250x+15600＝0，‎ 解得：x1＝120，x2＝130，‎ ‎∴为扩大销量，增加利润，‎ ‎∴x＝120．‎ 答：要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为120元．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用，据总利润＝单盘利润×销售数量，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．‎ ‎23．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）‎ ‎【分析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．‎ ‎【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，‎ 在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，‎ ‎∴CO＝AO•tan60°＝100（米）．‎ 设PE＝x米，‎ ‎∵tan∠PAB＝＝，‎ ‎∴AE＝2x．‎ 在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝100﹣x，PF＝OA+AE＝100+2x，‎ ‎∵PF＝CF，‎ ‎∴100+2x＝100﹣x，‎ 解得x＝（米）．‎ 答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．‎ ‎24．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？‎ ‎【分析】首先设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，然后分别从当△APQ∽△ABC与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：设运动了ts，‎ 根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，‎ 则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），‎ 当△APQ∽△ABC时，，‎ 即，‎ 解得：t＝；‎ 当△APQ∽△ACB时，，‎ 即，‎ 解得：t＝4；‎ 故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．‎ ‎25．如图，∠ABC＝38°，∠ACB＝100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC＝38°，∠ACB＝100°（己知）‎ ‎∴∠BAC＝180°﹣38°﹣100°＝42°（三角形内角和180°）．‎ 又∵AD平分∠BAC（己知），‎ ‎∴∠BAD＝21°，‎ ‎∴∠ADE＝∠ABC+∠BAD＝59°（三角形的外角性质）．‎ 又∵AE是BC边上的高，即∠E＝90°，‎ ‎∴∠DAE＝90°﹣59°＝31°．‎ ‎【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．‎ ‎26．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．‎ ‎（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？‎ ‎（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．‎ ‎【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；‎ ‎（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；‎ ‎（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．‎ ‎【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；‎ ‎（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，‎ ‎∵OQ⊥BD，‎ ‎∴∠PQO＝45°，‎ ‎∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，‎ ‎∴OB＝OQ，‎ 在△AOB和△OPQ中，‎ ‎∴△AOB≌△POQ（SAS），‎ ‎∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，‎ ‎∴∠AOP＝∠BOQ＝90°，‎ ‎∴OA⊥OP；‎ ‎（3）如图，过O作OE⊥BC于E．‎ ‎①如图1，当P点在B点右侧时，‎ 则BQ＝x+2，OE＝，‎ ‎∴y＝וx，即y＝（x+1）2﹣，‎ 又∵0≤x≤2，‎ ‎∴当x＝2时，y有最大值为2；‎ ‎②如图2，当P点在B点左侧时，‎ 则BQ＝2﹣x，OE＝，‎ ‎∴y＝וx，即y＝﹣（x﹣1）2+，‎ 又∵0≤x≤2，‎ ‎∴当x＝1时，y有最大值为；‎ 综上所述，∴当x＝2时，y有最大值为2．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．‎ ‎27．如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．‎ ‎（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；‎ ‎（3）在点P的运动过程中 ‎①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；‎ ‎②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．‎ ‎【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；‎ ‎（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、‎ ‎（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；‎ ‎②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，再根据S△BDE＝•S△PBD计算即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，连接BC．‎ ‎∵＝，‎ ‎∴BC＝CA，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠BAC＝∠CBA＝45°．‎ ‎（2）解：如图1中，设PB交CD于K．‎ ‎∵＝，‎ ‎∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，‎ ‎∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，‎ ‎∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，‎ ‎∴△DKB≌△DKP，‎ ‎∴BK＝KP，‎ 即CD是PB的中垂线，‎ ‎∴CP＝CB＝CA．‎ ‎（3）①（Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；‎ 理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，‎ ‎∵BG＝OC＝OB＝CG，‎ ‎∵BA＝BA，‎ ‎∴PB＝2BG，‎ ‎∴∠BPG＝30°，‎ ‎∵AB∥PC，‎ ‎∴∠ABP＝30°，‎ ‎∵BD垂直平分AP，‎ ‎∴∠ABD＝∠ABP＝15°，‎ ‎∴∠ACD＝15°‎ ‎（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；‎ 理由：作BG⊥CP于G．‎ 同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，‎ ‎∴∠ABD＝75°，‎ ‎∵∠ACD+∠ABD＝180°，‎ ‎∴∠ACD＝105°；‎ ‎（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；‎ 理由：作AH⊥PC于H，连接BC．‎ 同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠ACD＝60°；‎ ‎（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°‎ 理由：作AH⊥PC于H．‎ 同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，‎ ‎∴∠ACD＝120°．[来源:学.科.网]‎ ‎②如图6中，作EK⊥PC于K．[来源:学科网]‎ ‎∵EK＝CK＝3，‎ ‎∴EC＝3，‎ ‎∵AC＝6，‎ ‎∴AE＝EC，‎ ‎∵AB∥PC，‎ ‎∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，‎ ‎∴△ABE≌△CPE，‎ ‎∴PC＝AB＝CD，‎ ‎∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，‎ ‎∴S△BDE＝•S正方形ADBC＝36．‎ 如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．‎ 由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，‎ 由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，‎ PQ2＝，‎ 由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，‎ ‎∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，‎ ‎∴S△BDE＝•S△PBD＝‎ 综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．‎ ‎【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．‎