2020九年级数学上册 第1章 二次函数 1

2020九年级数学上册 第1章 二次函数 1

‎1.3　二次函数的性质 知识点　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质 函数 ‎　y＝ax2＋bx＋c(a>0)‎ ‎　y＝ax2＋bx＋c(a<0)‎ 图象的开 口方向 向________‎ 向________‎ 图象的对 称轴 直线________‎ 直线________‎ 图象的顶 点坐标 ‎________‎ ‎________‎ 增减性 当x≤－时，y随x的增大而________；当x≥－时，y随x的增大而________‎ 当x≤－时，y随x的增大而________；当x≥－时，y随x的增大而________‎ 最值 当x＝－时，y最小值＝‎ 当x＝－时，y最大值＝‎ 7‎ ‎________；无最大值 ‎________；无最小值 ‎1.已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是(　　)‎ A．3 B．‎2 C．1 D．－1‎ ‎2．已知二次函数y＝x2－2x＋1，当x________时，y随x的增大而增大，函数有最________(填“大”或“小”)值，为________．‎ 类型一　运用二次函数的性质解题 例1 [教材补充例题] 已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是(　　)‎ A．y≥3 B．y≤3‎ C．y＞3 D．y＜3‎ ‎【归纳总结】运用二次函数的性质确定变量的取值范围的步骤 ‎(1)根据二次函数的表达式画出其大致图象；‎ ‎(2)借助图象和二次函数的性质求出变量的取值范围．‎ 例2 [教材补充例题] 若A，B(－1，y2)，C为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)‎ A．y1＜y2＜y3 ‎ B．y3＜y2＜y1‎ C．y3＜y1＜y2 ‎ D．y2＜y1＜y3‎ ‎【归纳总结】比较函数值大小的方法 方法一：代入法．将x值分别代入函数表达式，求出相应的y值，再比较大小；‎ 方法二：图象性质法．先确定抛物线的开口方向，再求抛物线的对称轴和自变量x到对称轴的距离．当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点的纵坐标越小，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点的纵坐标越大．‎ 类型二　会用“五点法”画二次函数的大致图象 7‎ 例3 [教材例题针对练] 已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6.‎ ‎(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值；‎ ‎(2)求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标；‎ ‎(3)画出函数的大致图象；‎ ‎(4)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？‎ ‎【归纳总结】画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)大致图象的一般步骤 ‎(1)画出二次函数图象的顶点；‎ ‎(2)当b2－‎4ac＞0时，画出二次函数图象与x轴的交点；‎ ‎(3)画出二次函数图象与y轴的交点(0，c)及其关于对称轴的对称点.‎ 类型三　探索二次函数的系数与图象的关系 7‎ 例4 [教材补充例题] 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的图象如图1－3－1所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a＋b>m(am＋b)(m≠1)．其中正确的结论有________(填序号)．‎ 图1－3－1‎ ‎【归纳总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数与图象的关系 ‎(1)系数a的符号由抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向决定：开口向上⇔a>0，开口向下⇔a<0；‎ ‎(2)系数b的符号由抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴的位置及a的符号共同决定：对称轴在y轴左侧⇔a，b同号，对称轴在y轴右侧⇔a，b异号；‎ ‎(3)系数c的符号由抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点的位置决定：与y轴正半轴相交⇔c>0，与y轴负半轴相交⇔c<0，与y轴交于原点⇔c＝0.‎ 若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)均在抛物线y＝x2－8x＋9上，且x1y2，则点A与点B一定在对称轴的左侧(即x10；再由－>0及a<0得b>0，故①不正确；由图象得，当x＝－1时，y<0，即a－b＋c<0，也就是b>a＋c，故②不正确；当x＝2时，y>0，于是有‎4a＋2b＋c>0，故③正确；由－＝1，得b＝－‎2a，a＝－，代入b>a＋c，得b>－＋c，即‎2c<3b，故④正确；m(am＋b)＝am2＋bm＝a(m2＋m)＝a(m＋)2－<－＝－＝－a＝a＋b，故⑤正确．‎ 7‎ ‎【勤反思】‎ ‎[小结] 2　1　无　小　大 ‎[反思] 不一定．‎ 理由：当点A，B在对称轴异侧，即x1<4x2－4(亦即x1＋x2<8)时，y1>y2仍成立．‎ 7‎