北师大九年级数学（下册）期末测试题（及答案）

北师大九年级数学（下册）期末测试题（及答案）

北师版九年级数学（下册）‎ 期末 测试题 ‎1.若sin 30°=cos α,则tan α=　　　　　.‎ ‎2.抛物线y=(k+1)x2+k2-9的开口向下,且经过原点,则k=　　　　　.‎ ‎3.已知二次函数y=ax2+bx+c,且2a-b=0,它的图象经过点(-3,25),则当x=1时,y=　　　　　.‎ ‎4.如图1所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,已知弦心距OM=3,则此正六边形的边长为　　　　　.‎ 图1‎ ‎5.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是　　　　　.‎ ‎6.如图2所示,要将一段坡度为30°的路面削成坡度为20°的斜坡,已知原来的坡长为40 m,则自坡顶挖下的铅直高度x约为　　　　　　　　　 m.(结果保留两个有效数字,已知≈1.732,tan 20°≈0.364 0)‎ 图2‎ ‎7.如图3所示,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是(　　)‎ 图3‎ A.sin A的值越大,梯子越陡 B.cos A的值越大,梯子越陡 C.tan A的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关 ‎8.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tan B=,那么cos A的值等于(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.抛物线y=ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限,那么关于Δ=b2-4ac,下列结论成立的是(　　)‎ A.Δ<0‎ B.Δ≤0‎ C.Δ>0‎ D.Δ≥0‎ ‎10.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是(　　)‎ A.y=-2(x+1)2‎ B.y=-2(x-1)2‎ C.y=-2x2+1‎ D.y=-2x2-1‎ ‎11.若☉A的半径为5,圆心A的坐标是(3,4),点P的坐标是(5,8),你认为点P的位置为(　　)‎ A.在☉A内 B.在☉A上 C.在☉A外 D.不能确定 ‎12.如图4所示,已知OA=6,∠AOB=30°,则经过点A的反比例函数的解析式为(　　)‎ 图4‎ A.y=-‎ B.y=‎ C.y=‎ D.y=-‎ ‎13.如图5所示,PA切☉O于A,PA= cm,∠APO=30°,则PO的长为(　　)‎ 图5‎ A.1 cm B. cm C.2 cm D.2 cm ‎14.如图6所示,用一个半径为30 cm,面积为300π cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为(　　)‎ 图6‎ A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.5π cm ‎15.计算：(-1)0-+|2-3|+sin245°.‎ ‎16.已知二次函数的顶点坐标为(4,-2),且其图象经过点(5,1),求此二次函数的解析式.‎ ‎17.在△ABC中,∠C=90°,sin A=,AB=15,求△ABC的周长和tan A的值.‎ ‎18.如图7所示,AB为☉O的直径,点C,D在☉O上,且BC=6 cm,AC=8 cm,∠ABD=45°.‎ ‎(1)求BD的长;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.‎ 图7‎ ‎19.如图8所示,河流两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔50 m的两根电线杆.某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°,然后沿河岸走了100 m到达B处,测得∠CBF=60°,求河流的宽度CF的值.(结果精确到个位)‎ 图8‎ ‎20.如图9所示,点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两个村庄,现要在B,C两村庄之间修一条长为1 000 m的笔直的公路将两村连通.经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明.‎ 图9‎ ‎21.超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段,尝试用自己所学的知识检测车速,观测点设在到公路的距离为100 m的P处.这时,一辆轿车由西向东匀速驶来,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3 s,并测得∠APO=60°,∠BPO=45°,试判断此轿车是否超过了每小时80 km的限制速度.(参考数据：≈1.41,≈1.73)‎ 图10‎ ‎22.我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.‎ ‎(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;‎ ‎(2)求售价x的范围;‎ ‎(3)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?‎ ‎23.中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌,我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1 300多年前,我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图11).经测量,桥拱下的水面距拱顶6 m时,水面宽34.64 m,已知桥拱跨度是37.4 m,运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=14,34.64=20)‎ 图11‎ 参考答案 ‎1.‎ ‎2.-3‎ ‎3.25‎ ‎4.6‎ ‎5.y3>y1>y2‎ ‎6.7.4‎ ‎7.A ‎8.B ‎9.B ‎10.C ‎11.A ‎12.B ‎13.C ‎14.B ‎15.解：原式=1-2+1+=.‎ ‎16.解：设此二次函数的解析式为y=a-2(a≠0).‎ ‎∵该函数图象经过点(5,1),‎ ‎∴a(5-4)2-2=1,解得a=3,‎ ‎∴二次函数的解析式为y=3-2,即y=3x2-24x+46.‎ ‎17.解：∵sin A=,‎ ‎∴BC=AB×sin A=15×=12.‎ ‎∵BC2+AC2=AB2,‎ ‎∴AC===9.‎ ‎∴△ABC的周长=AB+BC+AC=36,tan A===.‎ ‎18.解：(1)∵AB为☉O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ ‎∵BC=6 cm,AC=8 cm,‎ ‎∴AB=10 cm.∴OB=5 cm.‎ 连接OD.‎ ‎∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD=45°.‎ ‎∴∠BOD=90°.‎ ‎∴BD==5 cm.‎ ‎(2)S阴影=S扇形OBD-S△OBD=π·52-×5×5=cm2.‎ ‎19.解：如图,过点C作CE∥AD,交AB于E.‎ ‎∵CD∥AE,CE∥AD,‎ ‎∴四边形AECD是平行四边形.‎ ‎∴AE=CD=50 m,∠CEB=∠DAB=30°.‎ ‎∴EB=AB-AE=50 (m).‎ 又∠CBF=60°,‎ ‎∴∠ECB=30°.∴CB=EB=50 m.‎ 在Rt△CFB中,‎ CF=CB·sin∠CBF=50·sin 60°≈43(m).‎ 答：河流的宽度CF的值约为43 m.‎ ‎20.解：如图,过点A作AH⊥BC于点H.‎ 设AH为x m,则BH为x m,HC为x m.‎ 由BH+HC=1 000,可得方程x+x=1 000,‎ 解得：x≈366.‎ 因为AH≈366 m,366 m>300 m,所以公路不会穿过森林公园.‎ ‎21.解：设轿车每小时行驶x km,‎ 则AB= km.又AO=OP,OP=OB=0.1 km,‎ ‎∴+0.1=0.1×.‎ 解得x≈87.6>80.‎ ‎∴此车超过了每小时80 km的限制速度.‎ ‎22.解：(1)由题意得y=200+50×,即y=-5x+2 200.‎ ‎(2)由题意得 解得300≤x≤350.‎ ‎(3)w=(x-200)(-5x+2 200),整理得w=-5(x-320)2+72 000.‎ ‎∴当x=320时,最大值为72 000,即售价为320元/台时,所获利润最大,最大利润为72 000元.‎ ‎23.解：如图,设圆弧所在圆的圆心为O,‎ AB=37.4=14 m,CD=34.64=20 m,GE=6 m.‎ 在Rt△OCE中, OE=OG-6,CE=10.‎ ‎∵OC2=CE2+OE2, ‎ ‎∴OC2=(10)2+(OC-6)2.‎ ‎∴OC=28(m). ∴OA=28 (m).‎ 在Rt△OAF中,AF=7,‎ ‎∴OF===21(m).‎ ‎∴拱高GF=28-21=7(m).‎