2010年大兴区中考一模数学试题

2010年大兴区中考一模数学试题

大兴区 2009-2010 学年度第二学期模拟试题（一） 初三数学 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 个小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律添涂或书写在答题卡或答题纸上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 5．考试结束，请将本试卷答题卡和草稿纸一并交回。 第 I 卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答 题卡上。 1． 的相反数是（ ） A．-5 B．5 C． D． 2．2008 年末某市常住人口约为 2630000 人，将 2630000 用科学记数法表示为（ ） A． 　　　B． 　 C． 　 D． 3．如图 1，AD∥BC，BD 平分∠ABC， 且 ，则 的度数为 （ ） A． B． C． D． 4. 妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：0.5，1，1.5，1，1，则这组 数据的平均数和中位数分别为 （ ） A．1，1.5 B．2.5，1 C．1.5，1 D．1，1 5．若两圆的半径分别为 5 和 7，圆心距为 2，则这两圆的位置关系是 （ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 6．一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球，1 个红球．从袋中任意 摸出 1 个球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A． B． C． D． 4263 10× 42.63 10× 62.63 10× 70.263 10× °=∠ 110A 4 3 4 1 3 2 3 1 5 1− 5 1− 5 1 D∠ °70 °35 °55 °110 aaa +− 23 2 2)1( −aa )1( 2 −aa 2)1( +aa )1)(1( −+ aaa A D CB （图 1） 8. 如图 2，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发， 沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为 秒, ∠APB 的度数 为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ） （图 2 ） 第 II 卷（共 88 分） 二、填空题（本题共 16 分, 每小题 4 分） 9．若实数 a,b 满足 ，则代数式 的值为 . 10．已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，4）, 则 k= . 11.如图 3， 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 、 ， 则 BC 边上的高为 ． (图 3) 12.如图 4 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 则第 个图形需要黑色棋子的个数是 ． 三、解答题（本题共 30 分, 每小题 5 分） 13．计算： . 14．解不等式组： (3 3)， (6 4) 4 6，、（ ，） t 0)1(3 2 =−+− ba 2aab − x k ABC∆ n 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 (图 4) 01 1)-π(60sin227)4 1( +°−+−    < >− .16 1 ,)3(4 x xx 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 x y O A B C ① ② B C A D E 15. 已知：如图 5，点 A、E、F、C 在同一条直线上， AD＝BC，AE＝CF，∠A＝∠C． 求证： DF＝BE． 图 5 16.计算 17．已知直线 l 与直线 y=2x 平行，且与直线 y= -x+m 交于点（2，0）, 求 m 的值及直线 l 的解析式. 18 ． 如 图 6 ， 在 梯 形 中 ， ， ， ， DE=EC ， AB=4,AD=2，求 的长． （图 6） 四、解答题（本题共 20 分, 第 19 题 5 分，第 20 题 6 分，第 21 题 5 分，第 22 题 4 分） 19．如图 7，已知 是⊙O 的直径，⊙O 过 的中点 ， 且 ． （1）求证： 是⊙O 的切线； （2）若 ， ，求⊙O 的半径． AB BC D DE 30C∠ = ° 1 1 1 2 2 −−− aa a ABCD AD BC∥ 90A∠ = ° °=∠ 45C BE °=∠ 90DEC 32=CE E B C A F D \ \_ .---(') o( )_-_ 图 A E D O B C （图 7） 20．某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、 杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况．为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查 了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图，完成下列问题： （1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议． 21．列方程或方程组解应用题 某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金 比 45 座客车每辆每天的租金多 200 元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车外出参 观，一天的租金共计 5000 元．” 根据以上对话，求客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 22.如图 8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸 中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的 顶点重合． 分别在图 8-1、图 9-1 中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线 将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图 8-2 中拼成正方形，在图 9-2 中拼成一个角是 的三角形． 要求： （1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； °135 （2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合. 五、解答题（本题共 22 分, 第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 如图 10-1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE．我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①请直接写出图 10-1 中线段 BG、线段 DE 的数量关系及所在直线的位置关系； ②将图 10-1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ， 得到如图 10-2、如图 10-3 情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论 是否仍然成立,并选取图 10-2 证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图 10-4～10-6），且 ，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断， 不必证明. （ 3 ） 在 图 10-5 中 ， 连 结 、 ， 且 ， 则 α kbCGkaCEbBCaAB ==== ,,, )0,( kba ≠ DG BE 2 1,2,4 === kba 2 2BE DG+ = ． 24. 若 是关于 的一元二次方程 的两个根，则方程的两个根 和系数 有如下关系： . 我们把它们称为根与系 数关系定理. 如果设二次函数 的图象与 x 轴的两个交点为 . 利用根与系数关系定理我们又可以得到 A、B 两个交点间的距离为： 请你参考以上定理和结论，解答下列问题: 设二次函数 的图象与 x 轴的两个交点为 ，抛 物线的顶点为 C，显然 为等腰三角形. （1）当 为等腰直角三角形时，求 （2）当 为等边三角形时， . （3）设抛物线 与 x 轴的两个交点为 A、B，顶点为 C，且 ,试 问如何平移此抛物线，才能使 ？ 21, xx x )0(02 ≠=++ acbxax 21, xx cba ,, a cxxa bxx =⋅−=+ 2121 , )0(2 ≠++= acbxaxy )0,(),0,( 21 xBxA .444)(4)( 2 2 2 2 21 2 2121 a acb a acb a c a bxxxxxxAB −=−=−−=−+=−= )0(2 acbxaxy ++= )0,(),0,( 21 xBxA ABC∆ ABC∆ ;42 的值acb − ABC∆ =− acb 42 12 ++= kxxy °=∠ 90ACB °=∠ 60ACB 25．已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 . (1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ； (2)如图 11，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，求 的值和四边形 的面积； (3)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由. （图 11） 大兴区 2009-2010 学年度第二学期模拟试卷（一） 初三数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1．D 2． C 3． B 4. D 5．B 6．A 7． A 8． C 二、填空题（本题共 16 分, 每小题 4 分） 9． -6 10．4 11． 12． 或 或 三、解答题（本题共 30 分, 每小题 5 分） 2 2y x x a= − + 0a < y A M 1 2y x a= − x y B C， AM N a M N ( ) ( )M N， ， ， NAC△ y N N AN x D CD a ADCN 2 2y x x a= − + 0a < P P A C N， ， ， P 22 ( 2)n n + 2 2n n+ 2( 1) 1n + − D x y O N C B A M 14. 解：解不等式①，得 x>4; ……………………………………………………2 分 解不等式②，得 x<6. ……………………………………………………4 分 所以原不等式组的解集为 4

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