北师大版数学九年级上册同步课件-3第三章 复习课

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第三章 概率的进一步认识 复习课 1.掷硬币问题 小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电 影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规 则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获 胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚 反面朝上，小凡获胜. 用树状图或表格求概率1 开始 正 正 第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 树状图 反 （正，正） （正，反） 反 正 反 （反，正） （反，反） 表格 正 反 正 反 第一枚硬币 第二枚硬币 （正，正） （反，正） （正，反） （反，反） 总共有4种等可能结果， 小明获胜的结果有1种:(正,正), P（小明获胜）= ; 小颖获胜的结果有1种:(反,反)，P（小颖获胜）= 小凡获胜的结果有2种:(正,反)，(反,正)， P（小凡获胜）= = . ∴这个游戏对三人是不公平的. 1 4 1 ;4 2 4 1 2 一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除 了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸 出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率； 1 2 白1 白2 红 白1 —— （白2,白1） (红,白1) 白2 （白1,白2） —— （红,白2） 红 （白1,红） （白2，红） —— 解：（1）列表如下： 第二次 第一次 2.摸球问题 （2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出 一个球，求两次摸出的球都是白球的概率. 1 2 白1 白2 红 白1 （白1,白1） （白2,白1） (红,白1) 白2 （白1,白2） (白2,白2) （红,白2） 红 （白1,红） （白2，红） (红,红) 第二次 第一次 （1）当小球取出后不放入箱子时, 共有6中结果，每个结果的可 能性相同，摸出两个白球概率为 （2）小球取出后放入时，共有9中结果,每种结果的可能性相同， 摸出两个白球概率为 2 1.6 3  4.9 3.配紫游戏 如图示,两个可以自由转动的转盘, 每个转盘被分成面积相等的几个扇 形.红色和蓝色在一起可以配成紫. 能配成紫色的概率是多少? 树状图： 开始 蓝色 红色1 蓝色 红色 A盘 B盘 蓝色 红色 蓝 红色2 蓝色 红色 红蓝1200 红1 蓝 红2 A 盘 B 盘 蓝 列表法： 红色 蓝色 蓝色 (蓝，红) （蓝，红） 红1色 （红1，红） （红1，蓝） 红2色 （红2，红） （红2，蓝） B盘 A盘 1 2 1200 红1 红 蓝 蓝 红2 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5, 许多科学家曾做过成千上万次的试验,其中部分结果如下表： 抛掷次数（n） 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次（m） 1061 2048 6019 12012 14984 频率（ ） 0.518 0.506 0.502 0.5005 0.4995 统一条件下，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定与某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P. m n m n 用频率估计概率2 在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中，甲、 乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通 过”的结论. （1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果； （2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是 多少？ 专题1 用树状图或表格法求概率 例1 解:（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结 果如下： 通过 通过 待定 通过 待定 通过 待定 甲 乙 丙 待定 通过 待定 通过 待定 通过 待定 （2）由上图可知，三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8 种.对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种， 即“通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”的概率是 .1 4 这个游戏对小亮和小明公平吗？ 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是 红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你 从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为 偶数我得1分,先得到10分的获胜.”如果你是小亮,你愿意接受 这个游戏的规则吗? 为什么？ 例2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果 有36个,它们出现的可能性相等. 因为P(A) < P(B),所以如果我是小亮,我不愿 意接受这个游戏的规则. 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有9种情况,所以 9 1( )= .36 4P A  满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B) 的有27种情况,所以 27 3( )= .36 4P B  ★用画树状图或列表分析求概率的常用方法： 1.当事件要经过多个步骤完成时，用画树状图法求事件的概 率很有效； 2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多 时，通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进 行数的和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确. 练习1：一个袋中装有2个黑球，3个白球，这些球除颜色外，大小、 形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子 中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次 摸到的球颜色相同的概率是(　　) A. B. C. D. 2 5 3 5 8 2 5 13 25 A 练习2：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算 它落到红色部分的概率. 图① 图② 解：图①， 2 1 2 12= . a a P a   图②，设圆的半径为a，则 3= .8P 练习3：如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数 字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从 中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达 式中的 k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的 数字记作一次函数表达式中的b． （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过 二、三、四象限的概率. 分析：（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数的 概率为 . （2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k， b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后， 从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案． 2 3 ． （2）画树状图如下： 由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k＜0且b＜0 的情况有2种， ∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）= 解：（1）P（k为负数）= .2 3 开始 -1 3 -2 -2 3 -1 3 -2 1 2 1.6 3  在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下 列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D 用频率估计概率专题2 例3 频率是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总 次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着 试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的 常数，是客观存在的，与试验次数无关.在大量的重复试验中， 随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率稳定于 其理论概率. 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下： 解：（2）观察这位运动员多次进球的频率可以发现在0.75 上下徘徊，于是可以估计他投篮一次进球的概率是0.75. 投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球率 (1)把表格补充完整； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ 0.75 0.8 0.78 0.70.75 0.75 例4 练习4：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球 共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验 后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％， 则口袋中白色球的个数最有可能是（ ） A.24个 B.18个 C.16个 D.6个 C 练习5：在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球， 其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸 出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下 表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601n m (1)估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 .（精确到0.1） (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= . 0.6 0.6 概 率 的 进 一 步 认 识 简单的随 机事件 复杂的随 机事件 具有等可 能性 不具有等 可能性 树状图 列表 试验法 摸拟试验 理论计算 试验估算 概率定义