2009年黑龙江省牡丹江市中考数学试题（含答案）

2009年黑龙江省牡丹江市中考数学试题（含答案）

二○○九年牡丹江市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 考生注意：‎ ‎1．考试时间120分钟．‎ ‎2．全卷共三道大题，总分120分．‎ 一、填空题（每小题3分，满分36分）‎ ‎1．为了加快‎3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成‎3G投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为 元．‎ A B C E D F ‎3题图 ‎2．函数中，自变量的取值范围是 ． ‎ ‎3．如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ．‎ ‎4．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．‎ A O C B D ‎5题图 ‎5．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是 m．‎ ‎6．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．‎ x y A B O ‎8题图 ‎7．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ．‎ ‎8．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．‎ ‎9．有一列数…，那么第7个数是 ．‎ A E F D G C B ‎10题图 ‎10．如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ．‎ ‎11．若关于的分式方程无解，则 ．‎ ‎12．矩形中，对角线、交于点，于若则 ．‎ 二、选择题（每小题3分，满分24分）‎ ‎13．下列运算中，正确的个数是（ ）‎ ‎ ④⑤‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎14．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ x y ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ P A D C B O ‎15题图 ‎15．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ y s O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ y s O s ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ y s O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ y O A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎16．若则的大小关系是（ ）‎ A． 　　B．　　C． D．‎ ‎17题图 O D P C A B ‎17．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）‎ A．SAS B．ASA C．AAS　　D．SSS ‎ ‎18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）‎ ‎18题图 ‎1‎ ‎2‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎19．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转后得到则下列说法正确的是（ ）‎ A．的坐标为 B．‎ C．　 D．‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ x y A B C ‎19题图 ‎2‎ ‎12‎ C D B A ‎20题图 ‎20．如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）‎ ‎①②③④‎ ‎⑤‎ A．1　 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 先化简：并任选一个你喜欢的数代入求值．‎ ‎22．（本小题满分6分）‎ 如图二次函数的图象经过和两点，且交轴于点．‎ ‎（1）试确定、的值；‎ ‎（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形状．‎ ‎0‎ x y A B C ‎22题图 参考公式：顶点坐标 ‎ ‎23．（本小题满分6分）‎ ‎ 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．‎ ‎24．（本小题满分7分）‎ 为了“让所有的孩子都能上得起来，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：‎ 类 型 班 级 城镇户口 ‎（非低保）‎ 农村户口 城镇低保 总人数 甲班/人 ‎20‎ ‎5‎ ‎50‎ 乙班/人 ‎28‎ ‎22‎ ‎4‎ 表（一）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ 甲班 乙班 x（年级）‎ y（人数）‎ ‎30‎ 城镇户口（非低保）‎ 农村户口 城镇低保 图（一）‎ ‎ （1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；‎ ‎ （2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？‎ ‎ （3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？‎ 文学类 ‎30%‎ 艺术类 科普类 ‎44%‎ 图（二）‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ 甲、 乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．‎ ‎ （1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；‎ ‎ （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎ （3）求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离．‎ y（千米）‎ x（小时）‎ ‎4.4‎ ‎3‎ ‎120‎ ‎（ ）‎ O ‎25题图 ‎26．（本小题满分8分）‎ 已知中，为边的中点，‎ 绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、‎ 当绕点旋转到于时（如图1），易证 当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．‎ A E C F B D 图1‎ 图3‎ A D F E C B A D B C E 图2‎ F ‎27．（本小题满分10分）‎ 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：‎ 型号 A型 B型 成本（元/台）‎ ‎2200‎ ‎2600‎ 售价（元/台）‎ ‎2800‎ ‎3000‎ ‎ （1）冰箱厂有哪几种生产方案？‎ ‎ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？‎ ‎ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．‎ ‎28．（本小题满分8分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 ‎ （1）求的值．‎ ‎ （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？‎ x y A D B O C ‎28题图 ‎ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 二○○九年牡丹江市初中毕业学业考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题（每空3分，满分36分）‎ ‎1． 　　　2．　‎ ‎3．‎ ‎４．1，3，5或2，3，4 　　　 5．250 　　　　6．九　　　　7．　　　　8．4　‎ ‎9．　　　　10．　　　　11．1或-2　　　　　12．4或 说明：第4题，第11题和第12题只答一个，答对者给2分．‎ 二、选择题（每小题3分，满分24分）‎ ‎13．A　14．B　15．D 16．C　17．D　18．B　19．D　20．C 三、解答题．满分60分．‎ ‎21． 解：原式= 1分 ‎= 1分 ‎= 1分 ‎ 取0和1以外的任何数，计算正确都可给分 2分 ‎22．解：（1）将、两点坐标代入解析式，有： 1分 ‎ 解得： 2分 ‎ （2）求出抛物线的顶点 1分 ‎ 1分 ‎ 是等腰直角三角形 1分 ‎　23．解：在中，‎ 由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况．‎ ‎ ①如图1，当时，可求 1分 ‎ 得的周长为‎32m． 1分 ‎②如图2，当时，可求 由勾股定理得： 1分 得的周长为 1分 ‎③如图3，当为底时，设则 由勾股定理得： 1分 得的周长为 1分 A D C B A D B C A D B C 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎24．（1）25，54，补充后的图如下：‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ 甲班 乙班 x（年级）‎ y（人数）‎ ‎30‎ 城镇户口（非低保）‎ 农村户口 城镇低保 图（一）‎ ‎ 每项1分，共3分 ‎（2）乙班应交费： 1分 ‎ 甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：‎ ‎ 1分 ‎（3）总册数：15÷30%=50（册） 1分 ‎ 艺术类图书共有： 1分 ‎25．解：（1）（ ）内填60 1分 ‎ 甲车从到的行驶速度：100千米/时 1分 ‎ （2）设把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：‎ ‎ 1分 ‎ 解得： 1分 ‎ 1分 ‎ 自变量的取值范围是： 1分 ‎ （3）设甲车返回行驶速度为千米/时，‎ ‎ 有得 1分 ‎ 两地的距离是： 1分 ‎26．解：图2成立；图3不成立． 2分 图2‎ A D B C E M N F ‎ 证明图2：‎ ‎ 过点作 ‎ 则 ‎ 再证 ‎ 有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由信息可知 ‎ 4分 ‎ 图3不成立，的关系是：‎ ‎ 2分 ‎27．解：（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得：‎ ‎ 2分 ‎ 解得： 1分 ‎ 是正整数 ‎ 取38，39或40．‎ ‎ 有以下三种生产方案：‎ 方案一 方案二 方案三 A型/台 ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ B型/台 ‎62‎ ‎61‎ ‎60‎ ‎ 1分 ‎（2）设投入成本为元，由题意有：‎ ‎ 1分 随的增大而减小 当时，有最小值．‎ 即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少 1分 此时，政府需补贴给农民 1分 ‎（3）实验设备的买法共有10种． 2分 ‎28．解：（1）解得 ‎ ‎ ‎ 1分 在中，由勾股定理有 ‎ 1分 ‎（2）∵点在轴上，‎ ‎ 1分 由已知可知D（6，4）‎ 设当时有 解得 ‎ 1分 同理时， 1分 在中，‎ 在中，‎ ‎ 1分 ‎（3）满足条件的点有四个 ‎ 4分 说明：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分.‎