2020年山东省临沂市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】
2020年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列温度比-2∘C低的是（ ）
A.-3∘C B.-1∘C C.1∘C D.3∘C
2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A.-12 B.-2 C.72 D.12
4. 根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40∘，CD // AB，则∠BCD＝（ ）
A.40∘ B.50∘ C.60∘ D.70∘
6. 计算(-2a3)2÷a2的结果是（ ）
A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a4
7. 设a=7+2．则（ ）
A.2
S2 B.S1+S2<S2
C.S1+S2=S2 D.S1+S2的大小与P点位置有关
13. 计算xx-1-yy-1的结果为（ ）
A.-x+y(x-1)(y-1) B.x-y(x-1)(y-1)
C.-x-y(x-1)(y-1) D.x+y(x-1)(y-1)
14. 如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80∘．点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A.10∘ B.20∘ C.30∘ D.40∘
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 不等式2x+1<0的解集是________<-12 ．
16. 若a+b＝1，则a2-b2+2b-2＝________．
17. 点(-12, m)和点(2, n)在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是________．
18. 如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF // DG // AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝________．
19. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A(2, 1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．
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三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20. 计算：(13-12)2+22×16-sin60∘．
21. 2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/kg
组中值
频数（只）
0.9≤x<1.1
1.0
6
1.1≤x<1.3
1.2
9
1.3≤x<1.5
1.4
a
1.5≤x<1.7
1.6
15
1.7≤x<1.9
1.8
8
据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝________，补全频数分布直方图；
（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？
（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？
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22. 如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α要满足60∘≤α≤75∘，现有一架长5.5m的梯子．
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据：sin75∘≈0.97，cos75∘≈0.26，tan75∘≈3.73，sin23.6∘≈0.40，cos66.4∘≈0.40，tan21.8∘≈0.40．）
23. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R/Ω
…
________
________
________
________
________
________
________
________
…
I/A
…
________
________
________
________
________
________
________
________
…
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
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24. 已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．
（1）求证：BC是⊙O2的切线；
（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．
25. 已知抛物线y＝ax2-2ax-3+2a2(a≠0)．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P(m, y1)，Q(3, y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围．
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26. 如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60∘，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．
（1）求证：AF＝EF；
（2）求MN+NG的最小值；
（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？
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参考答案与试题解析
2020年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.A
2.B
3.A
4.B
5.D
6.D
7.C
8.B
9.C
10.B
11.D
12.C
13.A
14.C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15.x
16.-1
17.m0)；
3,4,5,6,8,9,10,12,12,9,7.2,6,4.5,4,3.6,3
∵ I≤10，I=36R，
∴ 36R≤10，
∴ R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．
24.证明：连接AP，
∵ 以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，
∴ O1P＝AP＝O2P=12O1O2，
∴ ∠O1AO2＝90∘，
∵ BC // O2A，
∴ ∠O1BC＝∠O1AO2＝90∘，
过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，
∴ 四边形ABDO2是矩形，
∴ AB＝O2D，
∵ O1A＝r1+r2，
∴ O2D＝r2，
∴ BC是⊙O2的切线；
∵ r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，
∴ O1A=12O1O2，
∴ ∠AO2C＝30∘，
∵ BC // O2A，
∴ ∠BCE＝AO2C＝30∘，
∴ O1C＝2O1B＝4，
∴ BC=O1C2-O1B2=42-22=23，
∴ S阴影=S△O1BC-SBO1E=12O1B⋅BC-60π×r12360=12×2×23-60×π×22360=23-23π．
25.∵ 抛物线y＝ax2-2ax-3+2a2＝a(x-1)2+2a2-a-3．
∴ 抛物线的对称轴为直线x＝1；
∵ 抛物线的顶点在x轴上，
∴ 2a2-a-3＝0，
解得a=32或a＝-1，
∴ 抛物线为y=32x2-3x+32或y＝-x2+2x-1；
∵ 抛物线的对称轴为x＝1，
则Q(3, y2)关于x＝1对称点的坐标为(-1, y2)，
∴ 当a>0，-13时，y1<y2．
26.连接CF，
∵ FG垂直平分CE，
∴ CF＝EF，
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∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ A和C关于对角线BD对称，
∴ CF＝AF，
∴ AF＝EF；
连接AC，交BD于点O，
∵ M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，
∴ MN=12AF，NG=12CF，即MN+NG=12(AF+CF)，
当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，
AF+CF最小，即此时MN+NG最小，
∵ 菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60∘，
∴ △ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，
即MN+NG的最小值为12；
不变，理由是：
延长EF，交DC于H，
∵ ∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FAE+∠FEA，
∴ ∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，
∵ 点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：
∠AFD＝∠CFD=12∠AFC，
∵ AF＝CF＝EF，
∴ ∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，
∴ ∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FEA+∠CEF，
∴ ∠ABF＝∠CEF，
∵ ∠ABC＝60∘，
∴ ∠ABF＝∠CEF＝30∘，为定值．
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