2019年浙江省台州市中考数学试卷含答案

2019年浙江省台州市中考数学试卷含答案

‎2019年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）‎ ‎1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a ‎2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）‎ A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 ‎3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（　　）‎ A．5.952×1011 B．59.52×1010 C．5.952×1012 D．5952×109‎ ‎4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）‎ A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11‎ ‎5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2‎=‎‎1‎n[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（　　）‎ A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 ‎6．（4分）一道来自课本的习题：‎ 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？‎ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x‎3‎‎+y‎4‎=‎‎54‎‎60‎ ‎，则另一个方程正确的是（　　）‎ A．x‎4‎‎+y‎3‎=‎‎42‎‎60‎ B．x‎5‎‎+y‎4‎=‎‎42‎‎60‎ C．x‎4‎‎+y‎5‎=‎‎42‎‎60‎ D．‎x‎3‎‎+y‎4‎=‎‎42‎‎60‎ ‎7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（　　）‎ A．2‎3‎ B．3 C．4 D．4‎‎-‎‎3‎ ‎8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（　　）‎ A．‎1‎‎4‎ B．‎1‎‎2‎ C．‎8‎‎17‎ D．‎‎8‎‎15‎ ‎9．（4分）已知某函数的图象C与函数y‎=‎‎3‎x的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y‎=‎‎3‎x的图象交于点（‎3‎‎2‎，2）；②点（‎1‎‎2‎，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（　　）‎ A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（　　）‎ A．‎2‎：1 B．3：2 C．‎3‎：1 D．‎2‎：2‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝　 　．‎ ‎12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于　 　．‎ ‎13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是　 　．‎ ‎14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　 　．‎ ‎15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共　 　个．‎ ‎16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且mn‎=‎‎2‎‎3‎，则m+n的最大值为　 　．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．（8分）计算：‎12‎‎+‎|1‎-‎‎3‎|﹣（﹣1）．‎ ‎18．（8分）先化简，再求值：‎3xx‎2‎‎-2x+1‎‎-‎‎3‎x‎2‎‎-2x+1‎，其中x‎=‎‎1‎‎2‎．‎ ‎19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．‎ ‎20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h‎=-‎‎3‎‎10‎x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．‎ ‎21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．‎ ‎（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？‎ ‎（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；‎ ‎（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY ‎22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．‎ ‎（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．‎ ‎①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；‎ ‎②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：‎ ‎（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）‎ 如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．‎ ‎①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（　 　）‎ ‎②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形． （　 　）‎ ‎23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．‎ ‎（1）求b，c满足的关系式；‎ ‎（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；‎ ‎（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．‎ ‎24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．‎ ‎（1）求AFAP的值；‎ ‎（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；‎ ‎（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．‎ ‎2019年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）‎ ‎1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a ‎【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，‎ 故选：C．‎ ‎2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）‎ A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 ‎【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，‎ 故该几何体是一个柱体，‎ 又∵俯视图是一个圆，‎ 故该几何体是一个圆柱，‎ 故选：C．‎ ‎3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（　　）‎ A．5.952×1011 B．59.52×1010 C．5.952×1012 D．5952×109‎ ‎【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．‎ 故选：A．‎ ‎4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）‎ A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11‎ ‎【解答】解：‎ A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选：B．‎ ‎5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2‎=‎‎1‎n[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（　　）‎ A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 ‎【解答】解：方差s2‎=‎‎1‎n[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，‎ 故选：B．‎ ‎6．（4分）一道来自课本的习题：‎ 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？‎ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x‎3‎‎+y‎4‎=‎‎54‎‎60‎，则另一个方程正确的是（　　）‎ A．x‎4‎‎+y‎3‎=‎‎42‎‎60‎ B．x‎5‎‎+y‎4‎=‎‎42‎‎60‎ C．x‎4‎‎+y‎5‎=‎‎42‎‎60‎ D．‎x‎3‎‎+y‎4‎=‎‎42‎‎60‎ ‎【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程x‎3‎‎+y‎4‎=‎‎54‎‎60‎，则另一个方程正确的是：x‎5‎‎+y‎4‎=‎‎42‎‎60‎．‎ 故选：B．‎ ‎7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（　　）‎ A．2‎3‎ B．3 C．4 D．4‎‎-‎‎3‎ ‎【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，‎ 连接AO，OE，‎ ‎∵等边三角形ABC的边长为8，‎ ‎∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，‎ ‎∵圆分别与边AB，AC相切，‎ ‎∴∠BAO＝∠CAO‎=‎1‎‎2‎∠‎BAC＝30°，‎ ‎∴∠AOC＝90°，‎ ‎∴OC‎=‎‎1‎‎2‎AC＝4，‎ ‎∵OE⊥AC，‎ ‎∴OE‎=‎‎3‎‎2‎OC＝2‎3‎，‎ ‎∴⊙O的半径为2‎3‎，‎ 故选：A．‎ ‎8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（　　）‎ A．‎1‎‎4‎ B．‎1‎‎2‎ C．‎8‎‎17‎ D．‎‎8‎‎15‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵∠ADC＝∠HDF＝90°‎ ‎∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°‎ ‎∴△CDM≌△HDN（ASA）‎ ‎∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形 ‎∴四边形DNKM是菱形 ‎∴KM＝DM ‎∵sinα＝sin∠DMC‎=‎CDMD ‎∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，‎ 设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，‎ ‎∵MD2＝CD2+MC2，‎ ‎∴a2＝4+（8﹣a）2，‎ ‎∴a‎=‎‎17‎‎4‎ ‎∴CM‎=‎‎15‎‎4‎ ‎∴tanα＝tan∠DMC‎=CDMC=‎‎8‎‎15‎ 故选：D．‎ ‎9．（4分）已知某函数的图象C与函数y‎=‎‎3‎x的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y‎=‎‎3‎x的图象交于点（‎3‎‎2‎，2）；②点（‎1‎‎2‎，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（　　）‎ A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎【解答】解：∵函数y‎=‎‎3‎x的图象在第一、三象限，‎ 则关于直线y＝2对称，点（‎3‎‎2‎，2）是图象C与函数y‎=‎‎3‎x的图象交于点；‎ ‎∴①正确；‎ 点（‎1‎‎2‎，﹣2）关于y＝2对称的点为点（‎1‎‎2‎，6），‎ ‎∵（‎1‎‎2‎，6）在函数y‎=‎‎3‎x上，‎ ‎∴点（‎1‎‎2‎，﹣2）在图象C上；‎ ‎∴②正确；‎ ‎∵y‎=‎‎3‎x中y≠0，x≠0，‎ 取y‎=‎‎3‎x上任意一点为（x，y），‎ 则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4‎-‎‎3‎x；‎ ‎∴③错误；‎ A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y‎=‎‎3‎x上，‎ ‎∴4﹣y1‎=‎‎3‎x‎1‎，4﹣y2‎=‎‎3‎x‎2‎，‎ ‎∵x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，‎ ‎∴4﹣y1＜4﹣y2，‎ ‎∴y1＞y2；‎ ‎∴④不正确；‎ 故选：A．‎ ‎10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（　　）‎ A．‎2‎：1 B．3：2 C．‎3‎：1 D．‎2‎：2‎ ‎【解答】解：如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．‎ 由题意：四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，‎ ‎∴∠CDK＝∠DKF＝90°，DK＝FK，DF‎=‎‎2‎DK，‎ ‎∴S‎△DFNS‎△DNK‎=FNNK=DFDK=‎‎2‎（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），‎ ‎∴SA型SB型‎=‎2S‎△DFN‎2S‎△DNK=‎‎2‎，‎ ‎∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为‎2‎：1，‎ 故选：A．‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝　a（x+y）（x﹣y）　．‎ ‎【解答】解：ax2﹣ay2，‎ ‎＝a（x2﹣y2），‎ ‎＝a（x+y）（x﹣y）．‎ 故答案为：a（x+y）（x﹣y）．‎ ‎12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于　±‎5‎　．‎ ‎【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±‎5‎．‎ 故答案为：±‎5‎．‎ ‎13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是　‎4‎‎9‎　．‎ ‎【解答】解：画树状图如图所示：‎ 一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，‎ ‎∴两次摸出的小球颜色不同的概率为‎4‎‎9‎；‎ 故答案为：‎4‎‎9‎．‎ ‎14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　52°　．‎ ‎【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，‎ ‎∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，‎ ‎∵点D关于AC的对称点E在边BC上，‎ ‎∴∠D＝∠AEC＝116°，‎ ‎∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．‎ 故答案为：52°．‎ ‎15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共　3　个．‎ ‎【解答】解：∵210÷3＝70，‎ ‎∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140；‎ ‎∵140÷3＝46…2，‎ ‎∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94；‎ ‎∵94÷3＝31…1，‎ ‎∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，‎ ‎∵63＜66，‎ ‎∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．‎ 故答案为：3．‎ ‎16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且mn‎=‎‎2‎‎3‎，则m+n的最大值为　‎25‎‎3‎　．‎ ‎【解答】解：过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，‎ 设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，‎ ‎∵BD＝4，‎ ‎∴DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，‎ ‎∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°，‎ ‎∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，‎ ‎∴∠EAB＝∠CBF，‎ ‎∴△ABE∽△BFC，‎ ‎∴AEBF‎=‎BECF，即xn‎=‎my，‎ ‎∴xy＝mn，‎ ‎∵∠ADN＝∠CDM，‎ ‎∴△CMD∽△AND，‎ ‎∴ANCM‎=‎DNDM，即mn‎=‎4-xy-4‎=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴y‎=-‎‎3‎‎2‎x+10，‎ ‎∵mn‎=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∴n‎=‎‎3‎‎2‎m，‎ ‎∴（m+n）最大‎=‎‎5‎‎2‎m，‎ ‎∴当m最大时，（m+n）最大‎=‎‎5‎‎2‎m，‎ ‎∵mn＝xy＝x（‎-‎‎3‎‎2‎x+10）‎=-‎‎3‎‎2‎x2+10x‎=‎‎3‎‎2‎m2，‎ ‎∴当x‎=-‎10‎‎2×(-‎3‎‎2‎)‎=‎‎10‎‎3‎时，mn最大‎=‎50‎‎3‎=‎‎3‎‎2‎m2，‎ ‎∴m最大‎=‎‎10‎‎3‎，‎ ‎∴m+n的最大值为‎5‎‎2‎‎×‎10‎‎3‎=‎‎25‎‎3‎．‎ 故答案为：‎25‎‎3‎．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．（8分）计算：‎12‎‎+‎|1‎-‎‎3‎|﹣（﹣1）．‎ ‎【解答】解：原式‎=2‎3‎+‎3‎-1+1=3‎‎3‎．‎ ‎18．（8分）先化简，再求值：‎3xx‎2‎‎-2x+1‎‎-‎‎3‎x‎2‎‎-2x+1‎，其中x‎=‎‎1‎‎2‎．‎ ‎【解答】解：‎‎3xx‎2‎‎-2x+1‎‎-‎‎3‎x‎2‎‎-2x+1‎ ‎=‎‎3(x-1)‎‎(x-1‎‎)‎‎2‎‎ ‎ ‎=‎‎3‎x-1‎‎，‎ 当x‎=‎‎1‎‎2‎时，原式‎=‎3‎‎1‎‎2‎‎-1‎=-‎6．‎ ‎19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，‎ ‎∵sin∠ABD‎=‎ADAB，‎ ‎∴AD＝92×0.94≈86.48，‎ ‎∵DE＝6，‎ ‎∴AE＝AD+DE＝92.5，‎ ‎∴把手A离地面的高度为92.5cm．‎ ‎20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h‎=-‎‎3‎‎10‎x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．‎ ‎【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，‎ b=6‎‎15k+b=3‎‎，解得，k=-‎‎1‎‎5‎b=6‎，‎ 即y关于x的函数解析式是y‎=-‎‎1‎‎5‎x+6；‎ ‎（2）当h＝0时，0‎=-‎‎3‎‎10‎x+6，得x＝20，‎ 当y＝0时，0‎=-‎‎1‎‎5‎x+6，得x＝30，‎ ‎∵20＜30，‎ ‎∴甲先到达地面．‎ ‎21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．‎ ‎（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？‎ ‎（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；‎ ‎（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY ‎【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，‎ 占抽取人数：‎510‎‎1000‎‎×100%=51%‎；‎ 答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，‎ ‎（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万‎×‎177‎‎1000‎=‎5.31万（人），‎ 答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；‎ ‎（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：‎178‎‎896+702+224+178‎‎×100%=‎8.9%，‎ 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：‎177‎‎1000‎‎×100%=17.7%‎，‎ ‎8.9%＜17.7%，‎ 因此交警部门开展的宣传活动有效果．‎ ‎22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．‎ ‎（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．‎ ‎①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；‎ ‎②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：‎ ‎（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）‎ 如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．‎ ‎①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（　假　）‎ ‎②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形． （　假　）‎ ‎【解答】（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，‎ 在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，AB=BC=CD=DE=EABC=CD=DE=EA=ABAC=BD=CE=DA=BE，‎ ‎∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），‎ ‎∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，‎ ‎∴五边形ABCDE是正五边形；‎ ‎②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：‎ 在△ABE、△BCA和△DEC中，AE=BA=DCAB=BC=DEBE=AC=CE，‎ ‎∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），‎ ‎∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，‎ 在△ACE和△BEC中，AE=BCCE=BEAC=CE，‎ ‎∴△ACE≌△BEC（SSS），‎ ‎∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，‎ ‎∵四边形ABCE内角和为360°，‎ ‎∴∠ABC+∠ECB＝180°，‎ ‎∴AB∥CE，‎ ‎∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，‎ ‎∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，‎ ‎∴∠BAE＝3∠ABE，‎ 同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，‎ ‎∴五边形ABCDE是正五边形；‎ ‎（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：‎ 则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：‎ ‎∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，‎ 在△AEF、△CAB和△ECD中，EF=AB=CDAF=CB=EDAE=CA=EC，‎ ‎∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），‎ 如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠D＝∠B＝90°，‎ 而正六边形的各个内角都为120°，‎ ‎∴六边形ABCDEF不是正六边形；‎ 故答案为：假；‎ ‎②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：‎ 如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，‎ 在△BFE和△FBC中，EF=CBBE=FCBF=FB，‎ ‎∴△BFE≌△FBC（SSS），‎ ‎∴∠BFE＝∠FBC，‎ ‎∵AB＝AF，‎ ‎∴∠AFB＝∠ABF，‎ ‎∴∠AFE＝∠ABC，‎ 在△FAE和△BCA中，AF=CB‎∠AFE=∠CBAEF=AB，‎ ‎∴△FAE≌△BCA（SAS），‎ ‎∴AE＝CA，‎ 同理：AE＝CE，‎ ‎∴AE＝CA＝CE，‎ 由①得：△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F＝∠D＝∠B＝90°，‎ 而正六边形的各个内角都为120°，‎ ‎∴六边形ABCDEF不是正六边形；‎ 故答案为：假．‎ ‎23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．‎ ‎（1）求b，c满足的关系式；‎ ‎（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；‎ ‎（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．‎ ‎【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，‎ 得﹣2b+c＝0，‎ ‎∴c＝2b；‎ ‎（2）m‎=-‎b‎2‎，n‎=‎‎4c-‎b‎2‎‎4‎，‎ ‎∴n‎=‎‎8b-‎b‎2‎‎4‎，‎ ‎∴n＝2b﹣m2，‎ ‎（3）y＝x2+bx+2b＝（x‎+‎b‎2‎）2‎-b‎2‎‎4‎+‎2b，‎ 对称轴x‎=-‎b‎2‎，‎ 当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；‎ 此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，‎ ‎∴最大值与最小值之差为25；（舍去）‎ 当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，‎ ‎∴0≤b≤8，‎ ‎∴﹣4≤x‎=-b‎2‎≤‎0，‎ 当﹣5≤x≤1时，函数有最小值‎-b‎2‎‎4‎+‎2b，‎ 当﹣5‎≤-b‎2‎＜-‎2时，函数有最大值1+3b，‎ 当﹣2‎＜-b‎2‎≤‎1时，函数有最大值25﹣3b；‎ 函数的最大值与最小值之差为16，‎ 当最大值1+3b时，1+3b‎+b‎2‎‎4‎-‎2b＝16，‎ ‎∴b＝6或b＝﹣10，‎ ‎∵4≤b≤8，‎ ‎∴b＝6；‎ 当最大值25﹣3b时，25﹣3b‎+b‎2‎‎4‎-‎2b＝16，‎ ‎∴b＝2或b＝18，‎ ‎∵2≤b≤4，‎ ‎∴b＝2；‎ 综上所述b＝2或b＝6；‎ ‎24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．‎ ‎（1）求AFAP的值；‎ ‎（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；‎ ‎（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）设AP＝FD＝a，‎ ‎∴AF＝2﹣a，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形 ‎∴AB∥CD ‎∴△AFP∽△DFC ‎∴‎APCD‎=‎AFFD 即a‎2‎‎=‎‎2-aa ‎∴a‎=‎5‎-‎1‎ ‎∴AP＝FD‎=‎5‎-‎1，‎ ‎∴AF＝AD﹣DF＝3‎‎-‎‎5‎ ‎∴‎AFAP‎=‎‎5‎‎-1‎‎2‎ ‎（2）在CD上截取DH＝AF ‎∵AF＝DH，∠PAF＝∠D＝90°，AP＝FD，‎ ‎∴△PAF≌△HDF（SAS）‎ ‎∴PF＝FH，‎ ‎∵AD＝CD，AF＝DH ‎∴FD＝CH＝AP‎=‎5‎-‎1‎ ‎∵点E是AB中点，‎ ‎∴BE＝AE＝1＝EM ‎∴PE＝PA+AE‎=‎‎5‎ ‎∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，‎ ‎∴EC‎=‎‎5‎ ‎∴EC＝PE，CM‎=‎5‎-‎1‎ ‎∴∠P＝∠ECP ‎∵AP∥CD ‎∴∠P＝∠PCD ‎∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH‎=‎5‎-‎1，CF＝CF ‎∴△FCM≌△FCH（SAS）‎ ‎∴FM＝FH ‎∴FM＝PF ‎（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，‎ ‎∵EN⊥AB，AE＝BE ‎∴AQ＝BQ＝AP‎=‎5‎-‎1‎ 由旋转的性质可得AQ＝AQ'‎=‎5‎-‎1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB‎=‎5‎-‎1，‎ ‎∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）‎ ‎∴直线BN解析式为：y‎=‎‎1‎‎2‎x﹣2‎ 设点B'（x，‎1‎‎2‎x﹣2）‎ ‎∴AB'‎=x‎2‎+(‎1‎‎2‎x-2)‎‎2‎=‎2‎ ‎∴x‎=‎‎8‎‎5‎ ‎∴点B'（‎8‎‎5‎，‎-‎‎6‎‎5‎）‎ ‎∵点Q'（‎5‎‎-‎1，0）‎ ‎∴B'Q'‎=‎(‎5‎-1-‎8‎‎5‎)‎2‎+‎‎36‎‎25‎≠‎5‎-‎1‎ ‎∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 10:00:28；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎