- 2021-11-10 发布 |
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文档介绍
九年级数学上册第23章图形的相似23-6图形与坐标学案新版华东师大版
24.6 图形与坐标 学前温故 在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴,这就建立了平面____.通常把其中水平的一条数轴叫做______或______,取向右为正方向;铅直的数轴叫做______或____,取向上为正方向;两数轴的交点O叫做______. 新课早知 1.确定点的位置的方法有多种:①用______确定点的位置;②用角度和距离确定点的位置;③用棋盘坐标确定点的位置;④用经纬坐标确定点的位置,利用________来表示. 2.平面直角坐标系中,图形中各点的坐标发生变化,则新旧图形的变化规律如下: (1)横坐标不变,纵坐标都乘以-1,图形关于____对称; (2)纵坐标不变,横坐标都乘以-1,图形关于____对称; (3)横、纵坐标均乘以-1,图形关于____对称; (4)如果一个图形的各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,纵坐标不变,相应的新图形就是把原图形______平移a个单位长度;如果把它的各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,横坐标不变,相应的新图形就是把原图形______平移a个单位长度; (5)如果原图形上点的横、纵坐标保持不变,而另一个图形的横、纵坐标扩大或缩小一定倍数时,图形则相应地被________放大或缩小该倍数. 3.在平面直角坐标系中,点A(3,4)、B(-4,3),以原点O为位似中心,相似比为2,将线段AB放大,则对应点A′、B′的坐标为( ). A.A′(6,8)、B′(-8,-6) B.A′(6,8)、B′(8,-6) C.A′(-6,-8)、B′(-8,6) D.A′(-6,-8)、B′(8,-6) 答案:学前温故 直角坐标系 x轴 横轴 y轴 纵轴 坐标原点 新课早知 1.平面直角坐标系 经纬度 2.(1)x轴 (2)y轴 (3)原点 (4)向右(或向左) 向上(或向下) (5)横向、纵向 3.D 位似变化 【例题】 如图,把△ABC以A为位似中心,放大1倍,并分别写出变化前后各对应顶点的坐标. 3 分析:(1)运用网格法,延长AB、AC到B′、C′,运用相似三角形性质,相似比等于对应边的比,使AB′=2AB,AC′=2AC,连结B′C′,△AB′C′为所求三角形. (2)可运用相似三角形的性质求变化的坐标. 解:如上图所示,网格法延长AB至B′使AB′=2AB, ∵AB===3,则AB′=6,延长AC至C′使AC′=2AC,∵AC==,则AC′=2,△AB′C′为所求三角形,===2, ∴B′(1,4)、C′(5,0).∴图形变化前后各对应顶点坐标为:A(-5,-2)、B(-2,1)、C(0,-1)、B′(1,4)、C′(5,0). 点拨:(1)作位似图形时,也可反向延长,即反向延长BA、CA到B′、C′,使AB′=2AB,AC′=2AC,连结B′C′. (2)图形放大坐标变化: ①用网格法易求点的坐标变化. ②运用相似三角形性质求点的坐标变化,构建直角三角形,利用相似形入手求解. 1.如图所示,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( ). A.点A B.点B C.点C D.点D 2.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,如果△ABC与△A′B′C′关于y轴对称,那么点A的对应点A′的坐标为( ). A.(-4,2) B.(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2) 3.线段AB的两端点A(1,3)、B(2,-5). (1)把线段AB向左平移2个单位,则点A′、B′的坐标为:A′______,B′_______. (2)线段AB关于x轴对称的线段A″B″,则其坐标为:A″_______,B″________. (3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1B1,A1B1关于y轴对称的线段A2B2,那么点A2的坐标为________,点B2的坐标为________. 4.如图所示是某城市几个景点的示意图(图中小方块是边长为1个单位长度的小正方形).请以某个景点坐标为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示下列景点的位置. 3 答案:答案:1.B 2.D 3.(1)(-1,3) (0,-5) (2)(1,-3) (2,5) (3)(-1,5) (-2,-3) 4.分析:(1)几个景点之中,只有“金凤广场”不在格点上.故选择原点时应避开金凤广场,这样就避免太多的点的坐标是分数.(2)选择湖心岛或者动物园作原点,则其他景点均在y轴的右方或者左方,选择动物园作为坐标原点,则所有点均在第三象限. 解:选择动物园作为坐标原点建立直角坐标系,如图所示,则湖心岛的坐标为(-6,-2),光岳楼的坐标为(-5,-3),山峡会馆的坐标为(-1,-3),金凤广场的坐标为(-5.5,-5). 3查看更多