2009年甘肃省庆阳市中考数学试题（纯含答案）

2009年甘肃省庆阳市中考数学试题（纯含答案）

庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 友情提示：‎ ‎1．抛物线的顶点坐标是．‎ ‎2．扇形面积公式：；其中，n为扇形圆心角度数，R为圆的半径．‎ 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．‎ ‎1．8的立方根是（　　）‎ A．2 B． C．±2 D．‎ ‎2．方程的根是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．图1中不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 图1‎ ‎4．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 ‎5．将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）‎ A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 ‎7．‎ 如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）‎ A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 图2 图3 图4 图5‎ ‎8．如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图5，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10．图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）‎ 图6（1） 图6（2）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上．‎ ‎11．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 ．‎ ‎12．若关于x的方程的一个根是0，则 ．‎ 图7 图8‎ ‎13．如图7，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度．‎ ‎14．若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 ．‎ ‎15．如图8，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 个．‎ ‎16．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米．‎ ‎17．如图9，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积 ‎= cm2．‎ ‎18．如图10，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB= ．‎ 图9 图10 图11 图12‎ ‎19．如图11，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．‎ ‎20．图12为二次函数的图象，给出下列说法：‎ ‎①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．‎ 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21．（6分）计算：．‎ ‎22．（7分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图13所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．‎ 图13‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎23．（8分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．‎ ‎（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；‎ 图14‎ ‎（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．‎ ‎24．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：‎ ‎（1）该企业2007年盈利多少万元？‎ ‎（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？‎ ‎25．（9分）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．‎ ‎（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？‎ ‎（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．‎ 四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（1）26．（10分）如图15（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．‎ ‎（1）这里所运用的几何原理是（ ）‎ ‎（A）三角形的稳定性 （B）两点之间线段最短 ‎（C）两点确定一条直线 （D）垂线段最短 ‎（2）图15（2）是图15（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，‎ 图15（1） 图15（2）‎ ‎∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（，结果精确到整数）‎ ‎27．（10分）如图16，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．‎ ‎△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．‎ ‎（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．‎ 图16‎ ‎28．（10分）如图17，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．‎ ‎（1）∠E= 度；‎ 图17‎ ‎（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；‎ ‎（3）求弦DE的长．‎ ‎29．（12分）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线 上．‎ ‎（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；‎ ‎（2）抛物线的关系式为 ；‎ ‎（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；‎ 图18‎ ‎（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．‎ 附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．‎ ‎30．（10分）图19是二次函数的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．‎ 图19‎ 庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C D D D B A B A C 二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．‎ ‎11．＞1 12．1 13．60 14． 15．3 ‎ ‎16．4.9 17．60 18．60° 19．（，0） 20． ①②④‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．‎ ‎21．本小题满分6分 解： 原式= 4分 ‎=0． 6分 ‎22．本小题满分7分 解：正确的三视图如图所示：‎ 主视图正确； 2分 左视图正确； 2分 俯视图正确． 3分 ‎ 说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣1分．‎ ‎23．本小题满分8分 解：（1）画图正确（如图）； 4分 ‎（2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是：‎ ‎． 8分 ‎24．本小题满分8分 解：（1）设每年盈利的年增长率为， 1分 根据题意，得． 3分 解得（不合题意，舍去）． 5分 ‎．‎ 答：2007年该企业盈利1800万元． 6分 ‎（2） ．‎ 答：预计2009年该企业盈利2592万元． 8分 ‎25． 本小题满分9分 解 （1）（一个球是白球）= 3分 ‎（2）树状图如下（列表略）：‎ ‎ 开始 白2‎ 红 白1‎ 白1‎ 红 白2‎ 白1‎ 白2‎ 红 ‎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分 ‎（两个球都是白球） ． 9分 四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．‎ ‎26．本小题满分10分 解：（1）A． 3分 B C O A ‎（2）如图，过点B作BC⊥OA于点C， 4分 ‎∵ ∠AOB=45°，∴∠CBO=45°，BC=OC． 5分 设BC=OC=x，∵∠OAB=30°，‎ ‎∴ AC=BC×tan60°=x． 7分 ‎∵ OC+CA=OA，∴x+x=60， 8分 ‎ ∴ x=≈22（cm）． ‎ 即点B到OA 边的距离是22 cm． 10分 ‎27． 本小题满分10分 证明：（1）‎ ‎∵ 2分 ‎∴ ‎ 又 ∠ACB=∠DCE=90°， 3分 ‎∴ △ACB∽△DCE． 5分 ‎（2）‎ ‎∵ △ACB∽△DCE，∴ ∠ABC＝∠DEC． 6分 又 ∠ABC＋∠A =90°，∴ ∠DEC＋∠A=90°． 8分 ‎∴ ∠EFA=90°． ∴ EF⊥AB． 10分 D E C P A B 图1‎ ‎28．本小题满分10分 解：（1）45． 2分 ‎（2）△ACP∽△DEP． 4分 理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，‎ ‎∴ △ACP∽△DEP． 6分 ‎（3）方法一：‎ ‎∵ △ACP∽△DEP， ∴ 7分 又 AP=，AC=， 9分 D E C P A B 图2‎ F ‎∴ DE=． 10分 方法二：‎ 如图2，过点作于点．‎ 在中， AP= 7分 又， 8分 ‎∴ DF=． 9分 ‎∴ ． 10分 ‎29．本小题满分12分 解： （1）A（0，2）， B（，1）． 2分 ‎（2）． 3分 ‎（3）如图1，可求得抛物线的顶点D（）． 4分 设直线BD的关系式为， 将点B、D的坐标代入，求得，，‎ ‎∴ BD的关系式为． 5分 设直线BD和x 轴交点为E，则点E（，0），CE=．‎ ‎∴ △DBC的面积为． 7分 图1‎ E D C′ ‎ ‎ x A ‎ B′ ‎ B ‎ C ‎ O ‎ y ‎（4）如图2，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作轴于点P． 8分 P 图2‎ M N B ‎ C′ ‎ ‎ x A ‎ B′ ‎ C ‎ O y 在Rt△AB′M与Rt△BAN中，‎ ‎∵ AB=AB′， ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，‎ ‎∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN． 9分 ‎∴ B′M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，）． 10分 同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得点C′（2，1）； 11分 将点B′、C′的坐标代入，可知点B′、C′在抛物线上． 12分 ‎（事实上，点P与点N重合）‎ 附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．‎ ‎30．本小题满分10分 解：方法一：‎ 由题意，可知这段图象与x轴的交点为A（-2，0）、B（2，0），与y轴的交点为C（0，2）．‎ ‎ 2分 B C A Ｏ x y 显然，S在面积与过A、B、C三点的⊙O半圆面积之间． 3分 ‎∵ =4， 4分 ‎=， 5分 ‎∴ 4

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