2018年四川省成都市中考数学试卷含答案

2018年四川省成都市中考数学试卷含答案

‎2018年四川省成都市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（　　）‎ A．a B．b C．c D．d ‎2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（　　）‎ A．4×104 B．4×105 C．4×106 D．0.4×106‎ ‎3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）‎ ‎5．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x5‎ ‎6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）‎ 23‎ A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC ‎7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（　　）‎ A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃‎ ‎8．（3分）分式方程=1的解是（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3‎ ‎9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．π B．2π C．3π D．6π ‎10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　）‎ A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）‎ B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为　 　．‎ 23‎ ‎12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是　 　．‎ ‎13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为　 　．‎ ‎14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分)‎ ‎15．（12分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|‎ ‎（2）化简：（1﹣）÷‎ ‎16．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．‎ ‎17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． ‎ 满意度 学生数（名）‎ 百分比 非常满意 ‎12‎ ‎10%‎ 满意 ‎54‎ m 比较满意 n ‎40%‎ 不满意 ‎6‎ ‎5%‎ 根据图表信息，解答下列问题：‎ 23‎ ‎（1）本次调查的总人数为　 　，表中m的值　 　；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．‎ ‎18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．‎ ‎（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．‎ 23‎ ‎20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；‎ ‎（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，‎ ‎　‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为　 　．‎ ‎22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　．‎ ‎23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1‎ 23‎ ‎﹣1），按此规律，S2018=　 　．‎ ‎24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为　 　．‎ ‎25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为　 　．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共3小题，共30分）‎ ‎26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．‎ ‎（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2‎ 23‎ ‎，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？‎ ‎27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．‎ ‎（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；‎ ‎（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；‎ ‎（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．‎ ‎28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；‎ ‎（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．‎ 23‎ ‎　‎ 23‎ ‎2018年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：40万=4×105，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；‎ ‎（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；‎ ‎（x2y）3=x6y3，C错误；‎ ‎（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；‎ 故选：D．‎ 23‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；‎ B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；‎ C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；‎ D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：由图可得，‎ 极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，‎ 众数是28℃，故选项B正确，‎ 这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，‎ 平均数是：=℃，故选项D错误，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：=1，‎ 去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：‎ ‎（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），‎ x2﹣x﹣2+x=x2﹣2x，‎ x=1，‎ 23‎ 经检验，x=1是原分式方程的解，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，‎ ‎∴∠C=120°，‎ ‎∴图中阴影部分的面积是：=3π，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，‎ ‎∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，‎ 该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，‎ 当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，‎ 当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵等腰三角形底角相等，‎ ‎∴180°﹣50°×2=80°，‎ ‎∴顶角为80°．‎ 故填80．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，‎ 23‎ ‎∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵==，‎ ‎∴设a=6x，b=5x，c=4x，‎ ‎∵a+b﹣2c=6，‎ ‎∴6x+5x﹣8x=6，‎ 解得：x=2，‎ 故a=12．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：连接AE，如图，‎ 由作法得MN垂直平分AC，‎ ‎∴EA=EC=3，‎ 在Rt△ADE中，AD==，‎ 在Rt△ADC中，AC==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分)‎ 23‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×+=6‎ ‎（2）原式=×‎ ‎=×‎ ‎=x﹣1‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，‎ 解得：a＞﹣．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，‎ n=120×40%=48，m==45%．‎ 故答案为120.45%．‎ ‎（2）根据n=48，画出条形图：‎ ‎（3）3600××100%=1980（人），‎ 答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定．‎ 23‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，‎ 在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里，‎ 在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．‎ 答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），‎ ‎∴0=﹣2+b，得b=2，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x+2，‎ ‎∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），‎ ‎∴4=a+2，得a=2，‎ ‎∴4=，得k=8，‎ 即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；‎ ‎（2）∵点A（﹣2，0），‎ ‎∴OA=2，‎ 设点M（m﹣2，m），点N（，m），‎ 当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，‎ ‎||=2，‎ 解得，m=2或m=+2，‎ ‎∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，连接OD，‎ ‎∵AD为∠BAC的角平分线，‎ 23‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠ODA=∠OAD，‎ ‎∴∠ODA=∠CAD，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠ODC=90°，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∴BC为圆O的切线；‎ ‎（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，‎ ‎∴∠FDC=∠DAF，‎ ‎∴∠CDA=∠CFD，‎ ‎∴∠AFD=∠ADB，‎ ‎∵∠BAD=∠DAF，‎ ‎∴△ABD∽△ADF，‎ ‎∴=，即AD2=AB•AF=xy，‎ 则AD=；‎ ‎（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，‎ 设圆的半径为r，可得=，‎ 解得：r=5，‎ ‎∴AE=10，AB=18，‎ ‎∵AE是直径，‎ ‎∴∠AFE=∠C=90°，‎ ‎∴EF∥BC，‎ ‎∴∠AEF=∠B，‎ ‎∴sin∠AEF==，‎ ‎∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，‎ ‎∵AF∥OD，‎ 23‎ ‎∴===，即DG=AD，‎ ‎∴AD===，‎ 则DG=×=．‎ ‎　‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：∵x+y=0.2，x+3y=1，‎ ‎∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，‎ 则原式=（x+2y）2=0.36．‎ 故答案为：0.36‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，‎ 所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，‎ 则针尖落在阴影区域的概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，‎ ‎∴Sn的值每6个一循环．‎ 23‎ ‎∵2018=336×6+2，‎ ‎∴S2018=S2=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：延长NF与DC交于点H，‎ ‎∵∠ADF=90°，‎ ‎∴∠A+∠FDH=90°，‎ ‎∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，‎ ‎∴∠A=∠DFH，‎ ‎∴∠FDH+∠DFH=90°，‎ ‎∴NH⊥DC，‎ 设DM=4k，DE=3k，EM=5k，‎ ‎∴AD=9k=DC，DF=6k，‎ ‎∵tanA=tan∠DFH=，‎ 则sin∠DFH=，‎ ‎∴DH=DF=k，‎ ‎∴CH=9k﹣k=k，‎ ‎∵cosC=cosA==，‎ ‎∴CN=CH=7k，‎ ‎∴BN=2k，‎ ‎∴=．‎ 23‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．‎ 联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，‎ 解得：，，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．‎ ‎∵PQ=6，‎ ‎∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．‎ 根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，‎ ‎∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．‎ 又∵点P′在双曲线y=上，‎ ‎∴（﹣+2）•（+2）=k，‎ 解得：k=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共3小题，共30分）‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）y=‎ 23‎ ‎（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2．‎ ‎∴，‎ ‎∴200≤a≤800‎ 当200≤a＜300时，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．‎ 当a=200 时．Wmin=126000 元 当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．‎ 当a=800时，Wmin=119000 元 ‎∵119000＜126000‎ ‎∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．‎ 此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．‎ 答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【解答】解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，‎ ‎∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，‎ ‎∴BC=，‎ ‎∵∠ACB=90°，m∥AC，‎ ‎∴∠A'BC=90°，‎ ‎∴cos∠A'CB==，‎ ‎∴∠A'CB=30°，‎ ‎∴∠ACA'=60°；‎ ‎（2）∵M为A'B'的中点，‎ ‎∴∠A'CM=∠MA'C，‎ 由旋转可得，∠MA'C=∠A，‎ ‎∴∠A=∠A'CM，‎ 23‎ ‎∴tan∠PCB=tan∠A=，‎ ‎∴PB=BC=，‎ ‎∵tan∠Q=tan∠A=，‎ ‎∴BQ=BC×=2，‎ ‎∴PQ=PB+BQ=；‎ ‎（3）∵S四边形PA'B′Q=S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣，‎ ‎∴S四边形PA'B′Q最小，即S△PCQ最小，‎ ‎∴S△PCQ=PQ×BC=PQ，‎ 法一：（几何法）取PQ的中点G，则∠PCQ=90°，‎ ‎∴CG=PQ，即PQ=2CG，‎ 当CG最小时，PQ最小，‎ ‎∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，‎ ‎∴CGmin=，PQmin=2，‎ ‎∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣；‎ 法二（代数法）设PB=x，BQ=y，‎ 由射影定理得：xy=3，‎ ‎∴当PQ最小时，x+y最小，‎ ‎∴（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12，‎ 当x=y=时，“=”成立，‎ ‎∴PQ=+=2，‎ ‎∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣．‎ 23‎ ‎　‎ ‎28．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，，‎ 解得，a=1，b=﹣5，c=5；‎ ‎∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，‎ ‎（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，‎ 则 ‎，‎ ‎∵MQ=，‎ ‎∴NQ=2，B（，）；‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴，D（0，），‎ 同理可求，，‎ ‎∵S△BCD=S△BCG，‎ ‎∴①DG∥BC（G在BC下方），，‎ 23‎ ‎∴=x2﹣5x+5，‎ 解得，，x2=3，‎ ‎∵x＞，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴G（3，﹣1）．‎ ‎②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=x2﹣5x+5，‎ 解得，，，‎ ‎∵x＞，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴G（，），‎ 综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．‎ ‎（3）由题意可知：k+m=1，‎ ‎∴m=1﹣k，‎ ‎∴yl=kx+1﹣k，‎ ‎∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5，‎ 解得，x1=1，x2=k+4，‎ ‎∴B（k+4，k2+3k+1），‎ 设AB中点为O′，‎ ‎∵P点有且只有一个，‎ ‎∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，‎ ‎∴O′P⊥x轴，‎ ‎∴P为MN的中点，‎ 23‎ ‎∴P（，0），‎ ‎∵△AMP∽△PNB，‎ ‎∴，‎ ‎∴AM•BN=PN•PM，‎ ‎∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣）（），‎ ‎∵k＞0，‎ ‎∴k==﹣1+．‎ ‎　‎ 23‎