2020年中考数学专题复习:几何知识点大全

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2020年中考数学专题复习:几何知识点大全

第 1 页 共 6 页 初中中考数学几何知识点大全 直线:没有端点,没有长度 射线:一个端点,另一端无限延长,没有长度 线段:两个端点,有长度 一、图形的认知 1、余角 ;补角: 邻补角: 二、平行线知识点 1、对顶角性质:对顶角相等。注意:对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有 条直线与已知直线垂直 3、垂线段;垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系:平行与相交(垂直是相交的一种特殊情况) 6、如果 a∥b,a∥c,则 b∥c 7、同位角、内错角、同旁内角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 三、命题、定理 1、真命题;假命题。 4、定理:经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理。 四、平移 1、平移性质:平移之后的图形与原图形相比,对应边相等,对应角相等 五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系: 2、象限:坐标轴上的点不属于任何象限 横坐标上的点坐标:(x,0) 纵坐标上的点坐标:(0,y) 3、距离问题:点(x,y)距 x 轴的距离为 y 的绝对值,距 y 轴的距离为 x 的绝对值 坐标轴上两点间距离:点 A(x1,0)点 B(x2,0),则 AB 距离为 x1-x2 的绝对值 点 A(0,y1)点 B(0,y2),则 AB 距离为 y1-y2 的绝对值 4、角平分线: x=y x+y=0 5、若直线 l 与 x 轴平行,则直线 l 上的点纵坐标值相等 若直线 l 与 y 轴平行,则直线 l 上的点横坐标值相等 6、对称问题: 7、距离问题(选讲):坐标系上点(x,y)距原点距离为 坐标系中任意两点(x1,y1),( x2,y2)之间距离为 8、中点坐标(选讲):点 A(x1,0)点 B(x2,0),则 AB 中点坐标为 六、与三角形有关的线段 1、三角形分类:不等边;等腰;等边三角形 第 2 页 共 6 页 2、三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。依据:两点之间,线段最短 3、三角形的高:4 三角形的中线: 三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分 注:两个三角形周长之差为 x,则存在两种可能:即可能是第一个△周长大,也有可 能是第一个△周长小 4、三角形的角平分线: 七、与三角形有关的角 1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180 度。 由此可推出:三角形最多只有一个直角或者钝角,最少有两个锐角 2、三角形的外角: 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、三角形的外角和为 360 度 5、等腰三角形两个底角相等 6、A+B=C,或者 A-B=C 等相似形式,均可推出三角形为直角△ 7、A+BC 等相似形式,均可推出三角形为钝角△ 八、多边形及其内角和 1 内角:外角:对角线:、 正多边形:多边形的内角和(n-2)*180 2、多边形的外角和:360 度 3、从 n 边形的一个顶点出发,可以引 n-3 条对角线,它们将 n 边形分成 n-2 个△ 4、从 n 边形的一个顶点出发,可以引 n-3 条对角线,n 边形共有对角线 n*(n-3)/2 九、镶嵌 1、平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和 恰好等于 360°。用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内角的度数整除 360°,这 种正多边形就能作平面镶嵌。 2、两种正多边形镶嵌,若第一个正多边形的内角为 M,第二种正多边形的内角为 N,则 xM+yN=360 必须有正整数解 通常对方程两边同时除以一个 M、N、360 的最大公约数 再通过列举法去判断此方程是否有正整数解。如有,则可以镶嵌。 同时,可以根据正整数解的对数,判定有几种镶嵌方案。 十、全等三角形知识点 1 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 2 普通全等三角形的判定方法:4 种判定 1)三边对应相等的两个三角形全等(边边边、SSS) 2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(边角边、SAS) 3)两角和它们的平边对应相等的两个三角形全等(角边角、ASA) 4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(角角边、AAS) 3、直角三角形全等的特殊判定——斜边直角边、HL 第 3 页 共 6 页 4、角的平分线性质及判定 1)性质:角的平分线上的点到角的两边距离相等 2)判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 十一、轴对称 1、轴对称图形。对称轴,对称点。垂直平分线 两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线 类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2、线段的垂直平分线性质及判定 1)性质:线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 2)判定:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 3、等腰△的性质:1)两个底角相等 2)三线合一 4、等边△的性质:三个内角都相等,并且每一个角都等于 60 度 5、等边△的判定:1)三个角都相等的三角形是等边△ 2)有一个角是 60 度的等腰△是等边△ 6、在直角三角形中,如果一个锐角等于 30 度,那么它所对的直角边等于斜边的一半 十二、勾股定理 勾股定理;原命题;逆命题。 十三、四边形 1、平行四边形:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、平行四边形性质:1)对边相等 2)对角相等 3)对角线互相平分 3、平行四边形的判定:1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2)对角线互相平分的四边形是平行四边形 3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4)利用平行四边形的定义 4、中位线:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半 5、平行线间的距离:两平行线间最短的线段(垂直) 6、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 7、矩形的性质:1)矩形的四个角都是直角 2)矩形的对角线相等 8、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 9、矩形的判定:1)对角线相等的平行四边形是矩形 2)有三个角是直角的四边形是矩形 3)利用矩形的定义 10、菱形:有一邻边相等的平等四边形叫做菱形 11、菱形的性质:1)菱形的四条边都相等 2)菱形的两条对角线互相垂直 12、菱形的判定:1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第 4 页 共 6 页 2)四边相等的四边形是菱形 3)利用菱形的定义 13、正方形:四条边都相等,四个角都是直角。 正方形既是矩形,又是菱形 它具有矩形的性质,也具备菱形的性质 14、梯形:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 15、等腰梯形的性质:1)等腰梯形同一底边上的两个角相等 2)等腰梯形的两条对角线相等 16、等腰梯形的判定:1)同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2)利用等腰梯形的定义 17、重心:平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心 18、各类图形面积计算 1)三角形:底*高/2 2)平行四边形:底*高 3)矩形(正方形):长*宽 4)菱形(正方形):底*高,对角线的乘积/2;5)梯形:(上底+下底)*高/2 十四、旋转 1、把一个图形绕某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。 点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。 如果图形上的 P 经过旋转变为点 P’,那么这两个点叫做这个旋转的对应点 2、把一个图形绕着某一个点旋转 180 度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么 这个图形叫做中心对称图形。 十五、圆知识点汇总 1、圆面积公式:圆周长公式: 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 进一步结论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 特别注意:这两个定理,哪个定律规定弦不是直径。注意选择题陷阱。 2、弧、弦、圆心角 弧:直径;圆心角:圆是轴对称图形,圆是中心对称图形,圆心 O 是它的对称中心 三个相等: 在同圆或等圆中,相等的圆心角==弧相等==所对的弦也相等。 3、圆周角 4、圆周角定理 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90 度的圆周角所对应的弦是直径。 推论:圆的内接四边形对角之和为 180 度 第 5 页 共 6 页 5、不在同一直线上的三个点确定一个圆 经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫作三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫作这个三角形的外心 特殊的:直角△的外心在斜边上的中点。 一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△,等腰△请结合垂径定理和勾股定理 6、直线和圆的位置关系 7、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 8、切线长定理 经过圆外一点作过圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫作这点到圆的切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条 切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。 9、三角形的的内心 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点,叫作三角形的内心。 注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在△内部,外心则有可能在外部 内切圆半径的计算方法:三角形面积=内切圆半径*三角形周长/2 10、点和圆的位置关系 11、直线和圆的位置关系 12、圆和圆的位置关系 13、相切的两个圆,不论内切外切,显然,切点和两个圆心应该在同一直线上。 14、扇形的弧长及面积 1)扇形: 2)扇形弧长(周长):3)扇形面积 4)弧长及面积的关系 15、圆锥的侧面积和全面积 1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 圆锥的母线 2)圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为 l,底面圆的半径为 r,那么这个 扇形的半径为 l,扇形的弧长为 ,因此圆锥的侧面积为 , 圆锥的全面积为 3)圆锥侧面展开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径,进行计算 十六、相似三角形 1、相似三角形的判定 2、相似三角形的性质 ①相似三角形对应角相等、对应边成比例. ②相似三角形对应高、角平分线、线、周长的比都等于相似比(对应边的比) 第 6 页 共 6 页 3、相似三角形的周长与面积 1)相似三角形的周长的比等于相似比 2)相似多边形周长的比等于相似比 3)相似三角形面积的比等于相似比的平方 4)相似多边形面积的比等于相似比的平方 十七、投影与视图: 1、投影:用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影 2、平行投影:由平行光线形成的投影 3、中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 4、正投影:投影线垂直于投影面产生的投影 5、直线投影 1)线段平行于投影面,线段=正投影长度 2)线段倾斜于投影面,线段>正投影长度 3)线段垂直于投影面,正投影为一个点 6、平面投影 1)纸板平行于投影面,正投影与纸板行状大小一致 2)纸板倾斜于投影面,正投影的形状大小发生变化,减少了 3)纸板垂直于投影面,正投影成为一条线段 7、当物体的某个面平行于投影时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同 8、视图:我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图像叫做物体的一个视图 9、三视图:一个物体在三个投影面内同时进行正投影 1)在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图 2)在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图 3)在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图 10、画三视图,三个视图要放在正确的位置,并且 1)主视图与俯视图的长对正 2)主视图与左视图的高平齐 3)左视图与俯视图的宽相等 十七、尺规作图 1、角平分线 2、垂直平分线 3、过圆外一点做圆的切线(通过直角△斜边的中线等于斜边的一半)(选讲)
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