中考数学专题复习练习：方程的应用

中考数学专题复习练习：方程的应用

‎1、列方程（组）解应用题的步骤有哪些？‎ ‎（1）审题——透彻理解题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系（包括相互间的数量关系和能表示一层完整含义的相等关系）。【基础】‎ ‎（2）设元——根据题意，可直接设未知数，也可间接设；语言表述要完整，必须写明单位。‎ ‎（3）列式——根据题中的条件，用含有未知数的代数式表示出其它需要的未知量；利用列代数式时没有用过的等量关系，列出方程或方程组（一般方程的个数与所设未知数的个数相同）。【关键】‎ ‎（4）解方程或方程组，求出未知数的值。‎ ‎（5）检验。‎ ‎（6）写出答语。‎ ‎2、列方程（组）时应注意什么？‎ ‎（1）方程两边的代数式应表示同类的量；‎ ‎（2）方程两边的单位要统一；‎ ‎（3）方程两边代数式的值一定要相等。‎ ‎3、列方程（组）时，常见的等量（数量）关系和问题 ‎（1）倍、分关系：A=B×C型 （2）和、差关系——A=B＋C型 ‎【1】总量=单量×数量 【1】较大量=较小量＋多余量 ‎【2】行程问题： 【2】行程问题：‎ 路程=速度×时间 相遇：总路程=甲路程＋乙路程 ‎ 追及：距离=快路程－慢路程 ‎【3】工程问题： 【3】工程问题：‎ 工作量=工作效率×工作时间 总工作量=甲工作量＋乙工作量 ‎【4】增长（降低）率问题： 【4】增长（降低）率问题：‎ 增长量=原有量×增长率 现有量=原有量＋增长量 ‎=原有量×（1＋增长率）‎ 减少量=原有量×降低率 现有量=原有量－减少量 ‎ =原有量×（1－降低率）‎ ‎【5】银行利率问题： 【5】银行利率问题：‎ 利息=本金×利率 本息和=本金＋利息 ‎ =本金×（1+利率）‎ 利息税=利息×利息税率 所得金额=本息和－利息税 ‎【6】浓度问题： 【6】浓度问题：‎ 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质＋溶剂 ‎【7】销售问题： 【7】销售问题：‎ 利润=进价×利润率 利润=售价－进价 售价=标价× 售价=进价×（1＋利润率）‎ ‎（3）数字问题：‎ ‎【1】奇数的表示：2n＋1（或2n－1）；偶数的表示：2n ‎【2】连续整数的表示：…n－1，n，n＋1…‎ 连续奇数的表示：…2n－1，2n＋1，…‎ 连续偶数的表示：…2n－2，2n，2n＋2，…‎ ‎【3】多位数的表示：（如一个三位数）‎100a＋10b＋c ‎（4）几何问题：‎ ‎【1】有关几何图形的周长、面积等计算公式；‎ ‎【2】有关几何图形的性质特征。‎ 例1、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？‎ 例2、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料‎675 kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料‎940 kg.平均每只母牛与小牛每天各需用饲料多少千克？‎ 例3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？‎ 例4、要用含药30%和75%良种防腐药水，配制成含药50%的防腐药水‎18kg，两种药水各需要取多少？‎ 例5、商场按标价销售某商品，每件可获利45元，按标价的8.5折销售8件与将标价降价35元销售12件的利润相同。求该商品的进价和标价各多少元？‎ 例6、A、B两个超市，在去年“五一”期间销售额共为170万元，今年共为150万元。已知超市今年比去年增加15%，超市今年比去年增加10%，请你分别求出两超市今年“五一”期间的销售额。‎ 例7、一列火车通过一座长为‎1200米的桥，从车头上桥到车尾离桥共用去1分40秒，而车身都在桥上的时间刚好为1分钟，求火车的长度和速度。‎ 例8、一天早上，小明和妈妈在一个十字路口分手，小明以‎2.5米/秒的速度向西步行去上学，妈妈骑车以‎5米/秒的速度向东去上班。这时正好有一辆货车从西面匀速开来，经过小明身边用了0.6秒，经过妈妈身边用了2.4秒，你能计算出货车的速度和长吗？试一试。‎ 例9、某经销商计划用45000元从体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张。已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是：A种1.5元/张，B种2元/张，C种2.5元/张.‎ ‎（1）若经销商同时购进两种不同的彩票，请你设计购票方案；‎ ‎（2）若销售A种彩票获利0.2元/张，B种彩票获利0.3元/张，C种彩票获利0.5元/张.为使销售完时获利最多，你选择哪种方案？‎ ‎（3）若同时购进三种彩票，请你设计方案。‎ 例10、据统计，某火车售票中心一个小窗口每3分钟可售票2人次，一个大窗口每2分钟可售票3人次。一天早上8：00，在售票大厅里有20个人等着买票，中心同时开启了大小窗口各1个开始售票，可是买票的人每1分钟来7个，大厅里的人越积越多。于是8：30时，中心又同时开启了大小窗口共5个，到10：00时，大厅里刚好没人。问：中心第二次开启大小窗口各多少个？‎ ‎1、小李在车间劳动，做4个玩具飞机、7个玩具汽车用去3小时42分，做5个玩具飞机、6个玩具汽车用去3小时37分。平均做1个飞机与1个汽车各用多少时间？‎ ‎2、2台大收割机5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2抬小收割机5小时收割小麦8公顷，一台大收割机和一台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？‎ ‎3、A市到B市的航线长‎1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分，飞机自身的速度不变，从B市逆风飞往A市却需要3小时20分，求飞机自身的速度和风速。‎ ‎4、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（‎500g）和小瓶装（‎250g）两种产品的销售数量之比（按瓶计算）为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种各有多少瓶？‎ ‎5、电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播出长度为15秒和30秒的两种广告，15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，则这两种广告播放次数有几种方式？电视台选择哪种方式收益较大？‎ ‎6、某中学新建了一栋7层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼有8道门，其中四道正门大小相同，四道侧门也大小相同。安全检查中，对8道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以过800名学生。‎ ‎（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？‎ ‎（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低30%。安全检查规定：在紧急情况下全大楼学生要在5分钟以内通过这8道安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有学生45名，问：建造的这8道门是否符合安全规定？请说明理由。‎ ‎1、小华买了8角与1.5元的圆珠笔共16支，花了17元。8角与1.5元的圆珠笔各买了多少支？‎ ‎2、甲乙两人在一条‎400米的环形跑道上练习赛跑，甲比乙跑得快，若同向跑则每隔3分20秒相遇一次，若反向跑则每隔40秒相遇一次，分别计算甲乙的速度。‎ ‎3、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草共多少资金？实际用了多少资金？‎ ‎4、某旅行团从甲地到乙地去浏览，甲乙两地相距‎100公里。同时出发，一部分人乘车先走，余下的步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的人，已知步行速度为‎8公里/小时，汽车的速度为‎40公里/小时，若他们同时到达，则他们在路上经过了多长时间？‎