- 2021-11-10 发布 |
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文档介绍
中考数学专题复习练习:复习:全等的识别
(一)命题与证明 一、 命题 1、命题与逆命题 ①命题:能判断正确或错误的句子。其中正确的叫 ,错误的叫 。 ②命题由 和 两部分组成,一般可改写为“ ”的形式。 ③把一个命题的 和 互相对调,得到的新命题就是它的逆命题。 2、定理与逆定理 ①定理,是个 命题; ②只有当一组互逆命题都 时,其中一个才能叫做另一个的逆定理。 也就是说:(用“一定”和“不一定”填空) a命题 有逆命题; b真命题的逆命题 是真命题; c假命题的逆命题 是假命题; d定理 有逆定理。 3、命题的证明 ①要说明一个命题是假命题,只需例举出 个反例即可; ②要证明一个命题是真命题,则必须要有严密的推理过程; 若是文字性的,还必须要① ② ③ ,然后才能证明。 4、要求: ①能判断出命题,及命题的真假;判断一组互逆命题是否是互逆定理; ②能根据原命题,写出逆命题; ③能证明文字性的命题。 二、 证明的依据 (一)总纲 图形中找,已知中寻,“隐含”条件先证明。 (二)“图形”中找 1、“公共边”或“对应边”中的公有部分 2、“公共角”或“对应角”中的公有部分 3、对顶角 4、“平角”与“邻补角” 5、三角形的“外角” (三)理论依据: 1、四种重要的线 性质定理 逆定理 图形 平 行 线 两直线平行,同位角 ; 两直线平行,内错角 ; 两直线平行,同旁内角 ; 角平 分线 角平分线上的点到 . . 相等 . 的点在角的平分线上 中垂线 线段中垂线上的点到 . . 相等 的点在线段的中垂线上 中位线 三角形的中位线 第三边,且等于 。 2、特殊三角形的一些重要性质(附:特殊三角形的判定) 边 角 “三线” 判定 等腰 三 角形 两 相等 两 相等 底边上 “三线” 。 1、等 对等 ; 2、有一条边上有“ ”合一。 等边 三 角形 边相等 三个内角都等于 。 三条边上 都有“三线”合一 1、三个角相等; 2、有一个角为 的等腰三角形。 直角 三 角形 1、勾股定理 2、30º角所对的直角边等于斜边的一半。 有一个角为直角,另两锐角互余。 斜边上的中线等于斜边的一半。 1、勾股定理的逆定理; 2、有一条边上的中线等于该边的一半。 3、特殊四边形的一些重要性质 边 角 对角线 平行 四 边形 对边平行; 对边相等。 对角相等; 邻角互补。 互相 . 矩 形 同 “ ” 四个角 都等于 . . 且互相 . 菱 形 边相等; 对边平行。 同 “ ” 1、互相 且 ; 2、各自平分一组 角。 正 方 形 同 “ ” 同 “ ” 1、 且互相 ; 2、各自平分一组对角。 等腰梯形 两 平行; 两 相等。 1、同一底上的两角相等; 2、同一腰上的两角互补。 相等 4、全等图形的性质:两个全等图形的对应边、对应角分别 。 (二)全等三角形的证明 一、全等三角形的有关概念及表示方法: 1、全等三角形、对应点、对应边、对应角。 2、表示方法:“全等”用“ ”表示,在记两个三角形全等时,通常把表 示 的字母写在对应的位置上。 附:全等三角形的基本类型 1、平移型全等三角形 △ABD≌△ △ACE≌△ 2、对称型全等三角形 △ABE≌△ △ACD≌△ △ABD≌△ 3、旋转型全等三角形 △ABD≌△ △AOE≌△ △ABE≌△ 二、 全等三角形的识别模型 简写 文字描述 注意事项 “SAS” 有 对应相等的两三角形全等。 ①必须是两三角形的六个元素中,互相对应的元素; ②“HL”只能应用于判定直角三角形的全等; ③“SSA”与“AAA”不能判断两个三角形全等。 “ASA” 有 对应相等的两三角形全等。 “AAS” 有 对应相等的两三角形全等。 “SSS” 有 对应相等的两三角形全等。 “HL” 有 对应相等的两直角三角形全等。 (三)特殊四边形的判定 一、 四边形由一般到特殊的演变示意图 二、 特殊四边形的判定模型 关键点:抓住其与前面四边形的特殊性来判定。 判定方法 边 角 对角线 平行 四 边形 1、四边形+ 组对边平行; 2、四边形+ 组对边相等; 3、四边形+一组对边 ; 4、四边形+ . 组对角相等; 5、四边形+对角线 。 矩 形 1、四边形 + 个直角; 2、平行四边形 + 个直角; 3、平行四边形 +对角线 。 ★四边形+对角 线 。 菱 形 1、四边形+ 边相等; 2、平行四边形+ 相等; 3、平行四边形+对角线 ; 4、四边形+ 对角线平分一组对角。 正方形 1、矩形+ 相等; 2、菱形+ . 个直角; 3、平行四边形 +对角线 ; 等腰 梯形 1、梯形+ 相等; 2、梯形+ . 两角相等 3、梯形+ 。 (四)尺规作图 一、五种基本尺规作图方法 a) 截取一条线段等于已知线段; b) 作一个角等于已知角;(理论依据是 ) c) 作一个角的角平分线;(理论依据是 ) d) 作一条线段的中垂线;(理论依据是 ) e) 过已知点作已知直线的垂线。 典 型 例 题 1、(公共边)如图,已知:,。求证:。 2、(“对应边”中的公有部分)已知:(如图)A、B、C、D在同一直线上,,且。求证:。 3、(公共角)已知:(如图)。求证:。 4、(平行线的性质定理及等腰三角形的判定)如图,在中,已知BO,CO分别平分和,,并且已知,。求:的周长。 5、(角平分线的性质定理及等腰三角形的判定)已知:如图,在中,,,AD是的平分线。求证:。 6、(中垂线性质定理的逆定理)已知:在中,M在BC上,D在AM上, 。求证:。 7、(等腰三角形及“对应角”中的公有部分)已知:(如图)等腰三角形ABC和等腰三角形ADE,,,且。求证:。 8、(等边三角形)如图,已知、均为等边三角形。求证:。 9、(直角三角形的性质及对顶角)已知:如图,AD为的高,且,F为AD上一点,连结BF并延长交AC于E,。求证:。 10、(中垂线的性质定理及三角形的外角性质)如图,已知:AD平分,EF垂直平分AD,交BC延长线于F,连结AF。求证:。 11、(等腰三角形的性质与判定)如图,已知:在中,,D是AB上一点,经过D作,E是垂足,并与CA的延长线相交于F。求证:。 12、(“截长法”或“补短法”)已知:在中,,AD是的平分线。 求证:。 13、(“对应角”中的公有部分)如图,已知:。 求证:。 练习题 1、已知:如图,。求证:。 2、如图,已知:AB与CD相交于点O,由O画垂足为E,垂足为F,若有,。求证:。 3、已知:(如图),,,,F为垂足。求证:。 4、已知:如图,,。求证:。 5、已知:(如图)。求证:AO=DO。 6、如图,在和中,,P是BC上任意一点。求证:。 7、如图,已知:,,且。求证:。 8、如下图中,已知。求证:BF∥DE。 9、如图,已知:。求证:。 10、如图,已知:,。求证:。 11、求证:三角形的一边的两个端点到这边的中线或中线的延长线的距离相等。 12、如图,已知,,点E在AD上,BE平分,CE平分。求证:。查看更多