2021年中考数学一轮单元复习18平行四边形

2021年中考数学一轮单元复习18平行四边形

平行四边形 一 ‎、选择题 如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（　　）‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 如图，□ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为(   )‎ A.5cm；    B.6cm；    C.7cm；    D.8cm；             ‎ 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）‎ ‎ A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠C，∠B=∠D C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC 菱形不具备的性质是（ ）‎ A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于( )‎ ‎  ‎ ‎ A.100°        B.104°     C.105°           D.110°‎ 如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（ ）‎ 8‎ ‎ A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ 如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=( )‎ ‎ ‎ A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 (　　)‎ A.3a+2b   B.3a+4b C.6a+2b      D.6a+4b 已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 一 ‎、填空题 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）．‎ 8‎ 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC= ．‎ 如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是________.‎ 如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____ ‎ ‎ ‎ 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.‎ 如图放置的两个正方形的边长分别为4和8,点G为CF中点,则AG的长为___________.‎ 一 ‎、解答题 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△CDE；‎ ‎（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．‎ 8‎ 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．‎ ‎（1）求证：AE=CF；‎ ‎（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．‎ ‎ ‎ 如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．‎ ‎ 求证：AE平分∠BAD．‎ ‎ ‎ 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.‎ ‎(1)求证：四边形BMDN是菱形；‎ ‎(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.‎ 如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．‎ 8‎ 求证：BF﹣DG=FG．‎ 如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．‎ 8‎ ‎参考答案 答案为：C．‎ B； ‎ A 答案为：D；‎ B B C A 答案为：A C．‎ 答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC 答案为：4；‎ 答案为：8cm2;4cm；‎ 答案为：∠2=∠3 ‎ 答案为：45°.‎ 答案为：；‎ （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，‎ ‎∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，‎ ‎∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，‎ 在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；‎ ‎（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，‎ ‎∴∠1=∠DCE=65°，X∴1 .∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．‎ 略 提示：证明△BFE≌△CED，从而BE=DC=AB，∴∠BAE=45°，可得AE平分∠BAD (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠A=90°，‎ ‎∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，‎ ‎∵在△DMO和△BNO中，，‎ ‎∴△DMO≌△BNO(AAS)，‎ 8‎ ‎∴OM=ON，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴四边形BMDN是平行四边形，‎ ‎∵MN⊥BD，‎ ‎∴平行四边形BMDN是菱形.‎ ‎(2)解：∵四边形BMDN是菱形，‎ ‎∴MB=MD，‎ 设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2‎ 即x2=(8﹣x)2+42，‎ 解得：x=5，所以MD长为5.‎ 证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠DAB=90°，‎ ‎∵BF⊥AE，DG⊥AE，‎ ‎∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°，‎ ‎∵∠DAG+∠BAF=90°，‎ ‎∴∠ADG=∠BAF，‎ 在△BAF和△ADG中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BAF≌△ADG(AAS)，‎ ‎∴BF=AG，AF=DG，‎ ‎∵AG=AF+FG，‎ ‎∴BF=AG=DG+FG，‎ ‎∴BF﹣DG=FG．‎ 证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，‎ 在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B，‎ 在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），‎ ‎∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，‎ ‎∵∠EAF=45°，‎ ‎∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠EAF=∠GAF，‎ 在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），‎ ‎∴EF=GF，‎ ‎∵GF=DG+DF=BE+DF，‎ 8‎ ‎∴BE+DF=EF．‎ 8‎