- 2021-11-06 发布 |
- 37.5 KB |
- 11页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练30正方形及特殊平行四边形的综合
课时训练(三十) 正方形及特殊平行四边形的综合 (限时:40分钟) |夯实基础| 1.[2019·攀枝花]下列说法错误的是 ( ) A.平行四边形的对边相等 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 2.下列条件不能判断▱ABCD是正方形的是 ( ) A.∠ABC=90°且AB=AD B.AB=BC且AC⊥BD C.AC⊥BD且AC=BD D.AC=BD且AB=BC 3.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了 ( ) A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 4.[2019·雅安]如图K30-1,在四边形ABCD中,AB=CD,AC,BD是对角线,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH的形状是 ( ) 图K30-1 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5.[2017·黔东南州]如图K30-2,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于点O,则∠DOC的度数为 ( ) 图K30-2 A.60° B.67.5° C.75° D.54° 6.[2019·包头]如图K30-3,在正方形ABCD中,AB=1,点E,F分别在边BC和CD上,AE=AF,∠EAF=60°,则CF的长是 ( ) 11 图K30-3 A.3+14 B.32 C.3-1 D.23 7.[2019·镇江]将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置(如图K30-4),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD= .(结果保留根号) 图K30-4 8.[2018·深圳]如图K30-5,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是 . 图K30-5 9.[2018·武汉]以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是 . 10.[2019·菏泽]如图K30-6,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 . 图K30-6 11.[2019·凉山州]如图K30-7,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是OC上一点,连接EB.过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证:OE=OF. 11 图K30-7 12.[2019·甘肃]如图K30-8,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G. (1)求证:△ADG≌△DCE; (2)连接BF,求证:AB=FB. 图K30-8 11 |能力提升| 13.如图K30-9,在正方形ABCD中,AB=4.若以CD为底边向其形外作等腰直角三角形DCE,连接BE,则BE的长为 ( ) 图K30-9 A.45 B.22 C.210 D.23 14.[2019·扬州]如图K30-10,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN= . 图K30-10 |思维拓展| 15.[2019·宿迁]如图K30-11,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边三角形EFG,连接CG,则CG的最小值为 . 图K30-11 16.[2018-2019学年九(上)厦门期末教学质量检测]已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部,点P到边AD,AB的距离分别为m,n. (1)以A为原点,以边AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图K30-12①所示,当点P在对角线AC上,且m=14时,求点P的坐标. (2)如图②,当m,n满足什么条件时,点P在△DAB的内部?请说明理由. 图K30-12 11 【参考答案】 1.B 2.B [解析]A.▱ABCD中,若∠ABC=90°,则▱ABCD是矩形,再由AB=AD可得是正方形,故此选项错误; B.▱ABCD中,若AB=BC,则▱ABCD是菱形,再由AC⊥BD仍可得是菱形,不能判定为正方形,故此选项正确; C.▱ABCD中,若AC⊥BD,则▱ABCD是菱形,再由AC=BD可得是正方形,故此选项错误; D.▱ABCD中,若AC=BD,则▱ABCD是矩形,再由AB=BC可得是正方形,故此选项错误.故选B. 3.B 4.C [解析]∵点E,F,G,H分别是四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点, ∴EF=GH=12AB,EH=FG=12CD,∵AB=CD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形,故选C. 5.A [解析]连接BF, ∵E为AB中点,FE⊥AB,∴EF垂直平分AB,∴AF=BF.∵AF=2AE, ∴AF=AB,∴AF=BF=AB,∴△ABF为等边三角形,∴∠FBA=60°,BF=BC,∴∠FCB=∠BFC=15°, ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠DBC=45°,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠DOC=15°+45°=60°. 6.C [解析]连接EF.∵AE=AF,∠EAF=60°,∴△AEF为等边三角形,∴AE=EF. ∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠D=∠C=90°,AB=AD,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∴EC=CF. 设CF=x,则EC=x,AE=EF=EC2+FC2=2x,BE=1-x. 在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,∴1+(1-x)2=(2x)2,解得x=3-1(舍负).故选C. 7.2-1 [解析]∵四边形ABCD为正方形, ∴CD=1,∠CDA=90°, ∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置,使得点D落在对角线CF上, ∴CF=2,∠CFE=45°,∴△DFH为等腰直角三角形,∴DH=DF=CF-CD=2-1. 故答案为2-1. 8.8 [解析]∵四边形ACDF是正方形, ∴AC=AF,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠BAF=90°, 又∠CAE+∠ECA=90°, ∴∠ECA=∠BAF,则在△ACE和△FAB中, 11 ∵∠AEC=∠ABF=90°,∠ECA=∠BAF,AC=AF, ∴△ACE≌△FAB(AAS),∴AB=CE=4, ∴阴影部分的面积=12AB·CE=12×4×4=8. 9.30°或150° [解析]如图①, ∵△ADE是等边三角形, ∴DE=DA,∠DEA=∠1=60°. ∵四边形ABCD是正方形, ∴DC=DA,∠2=90°. ∴∠CDE=150°,DE=DC, ∴∠3=12(180°-150°)=15°. 同理可求得∠4=15°. ∴∠BEC=30°. 如图②, ∵△ADE是等边三角形, ∴DE=DA,∠1=∠2=60°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴DC=DA,∠CDA=90°. ∴DE=DC,∠3=30°, ∴∠4=12(180°-30°)=75°. 同理可求得∠5=75°. ∴∠BEC=360°―∠2―∠4―∠5=150°. 故答案为30°或150°. 11 10.85 [解析]如图,连接BD交AC于点O, ∵四边形ABCD为正方形, ∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC, ∵AE=CF=2, ∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF, ∴四边形BEDF为平行四边形,且BD⊥EF, ∴四边形BEDF为菱形, ∴DE=DF=BE=BF, ∵AC=BD=8,OE=OF=8-42=2,∴由勾股定理得:DE=OD2+OE2=42+22=25, ∴四边形BEDF的周长=4DE=4×25=85,故答案为:85. 11.证明:在正方形ABCD中,AC⊥BD, ∴∠AOF=∠BOE=90°. ∵AM⊥BE,∴∠AME=90°, ∴∠FAO+∠AEB=∠EBO+∠AEB=90°, ∴∠FAO=∠EBO. 在正方形ABCD中, AC=BD,OA=12AC,OB=12BD, ∴OA=OB, ∴△AOF≌△BOE(ASA),∴OE=OF. 12.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADG=∠C=90°,AD=DC, 又∵AG⊥DE,∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF,∴∠DAG=∠CDE, ∴△ADG≌△DCE(ASA). (2)如图,延长DE交AB的延长线于H, 11 ∵E是BC的中点,∴BE=CE. 又∵∠C=∠HBE=90°,∠DEC=∠HEB,∴△DCE≌△HBE(ASA), ∴BH=DC=AB,即B是AH的中点. 又∵∠AFH=90°, ∴Rt△AFH中,BF=12AH=AB. 13.C [解析]如图,连接BD, 因为四边形ABCD为正方形,所以∠BDC=45°,AD=AB=4,∠A=90°, 在Rt△ABD中,由勾股定理得,BD=AB2+AD2=42, 因为△DCE是等腰直角三角形,所以∠CDE=45°,DE=EC=DC22=22, 所以∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°,在Rt△BDE中,由勾股定理得,BE=BD2+DE2=210. 14.132 [解析]连接CF, ∵正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=7,BE=5, ∴GF=GB=5,BC=7, ∴GC=GB+BC=5+7=12, ∴CF=GF2+GC2=52+122=13. ∵M,N分别是DC,DF的中点, ∴MN=12CF=132. 故答案为132. 15.52 [解析]由题意可知,点F是主动点,点G是从动点,点F在线段AB上运动,点G也一定在直线上运动. 11 将△EFB绕点E按顺时针方向旋转60°,使EF与EG重合,得到△EGH,则△EFB≌△EGH. 从而可知△EBH为等边三角形,点G在垂直于HE的直线HN上. 作CM⊥HN,则CM即为CG的最小值, 作EP⊥CM,可知四边形HEPM为矩形, 则CM=MP+CP=HE+12EC=1+32=52. 故答案为52. 16.解:(1)解法一:过点P作PF⊥y轴于F, ∵点P到边AD的距离为m. ∴PF=m=14. ∴点P的横坐标为14. 由题得,C(1,1),可得直线AC的解析式为:y=x. 当x=14时,y=14. 所以P14,14. 解法二:如图,过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴于F, ∵点P到边AD,AB的距离分别为m,n, ∴PE=n,PF=m. ∴P(m,n). ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC平分∠DAB, ∵点P在对角线AC上, ∴m=n=14,∴P14,14. 11 (2)解法一:如图,以A为原点,以边AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系. 则由(1)得P(m,n). 若点P在△DAB的内部,点P需满足的条件是: ①在x轴上方,且在直线BD的下方; ②在y轴右侧,且在直线BD的左侧. 设直线BD的解析式为:y=kx+b, 把点B(1,0),D(0,1)分别代入, 可得直线BD的解析式为:y=-x+1. 当x=m时,y=-m+1. 由点P在直线BD的下方,可得n<-m+1. 由点P在x轴上方,可得n>0. 即0查看更多