- 2021-11-10 发布 |
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文档介绍
人教数学九年级上册全册含课后练习
21．1 二次根式（1）（民中） 第一课时 一、教学目标: 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 二、教学重难点: 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题． 三、 教学过程: 例1． 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 例2． 当x是多少时，在实数范围内有意义？ 四、应用拓展：例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=++5，求的值． (2)若+=0，求a2004+b2004的值． 五、归纳小结： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、课后作业： （一）选择题： 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不对 （二）填空题： 1．形如________的式子叫做二次根式；面积为a的正方形的边长为_____；负数______平方根． （三）综合提高题： 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3．若+有意义，则=_______． 4.使式子有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值． 21.1 二次根式(2)（民中） 第二课时 一、教学目标： 理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 二、教学重难点： 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 三、教学过程： 例1 计算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 四、应用拓展： 例2 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． 六、布置作业 1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7． 七、课后作业： （一）选择题：1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 （二）填空题 1．（-）2=______． 2．已知有意义，那么是一个_______数． （三）综合提高题 1．计算 （1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0） 3．已知+=0，求xy的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 21.1 二次根式(3)（民中） 第三课时 一、教学目标： 理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 二、教学重难点：1．重点：＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论． 三、教学过程： 例1 化简 （1） （2） （3） （4） 四、应用拓展： 例2、填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？ 五、归纳小结：本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－ a的应用拓展． 六、布置作业： 1．教材P8习题21．1 3、4、6、8． 七、课后作业： （一）选择题： 1．的值是（ ）． A．0 B． C．4 D．以上都不对 2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A．=≥- B．>>- C．<<- D．->= （二）填空题： 1．-=________．2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________． （三）综合提高题 1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值． （提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。 21．2 二次根式的乘除（1）（民中） 第四课时 一、教学目标：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 二、教学重难点： 重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0 ）及它们的运用． 难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）． 三、教学过程： 例1．计算：（1）× （2）× （3）× （4）× 例2．化简：（1） （2） （3） （4） （5） 四、巩固练习：教材P11练习全部 五、应用拓展： 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 六、归纳小结：本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用． 七、布置作业：1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）． 八、课后作业： （一）选择题 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）． A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm 2．化简a的结果是（ ） A． B． C．- D．- 3．等式成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（ ）． A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 （二）填空题 1．=_______． 2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________． （三）综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 21．2 二次根式的乘除（2）（民中） 第五课时 一、教学目标： 理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 二、教学重难点： 1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 三、教学过程： 例1．计算：（1） （2） （3） （4） 例2．化简：（1） （2） （3） （4） 四、巩固练习： 教材P14 练习1． 五、应用拓展： 例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 六、归纳小结： 本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用． 七、布置作业：1．教材P15 习题21．2 2、7、8、9． 八、课后作业： （一）选择题： 1．计算的结果是（ ）A． B． C． D． 2．阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） A．2 B．6 C． D． （二）填空题： 1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______． （三）综合提高题： 1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2．计算：（1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0） 21.2 二次根式的乘除(3)（民中） 第六课时 一、教学目标： 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 二、重难点关键： 1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 三、教学过程： 例1．(1) ; (2) ; (3) 例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长． 四、巩固练习：教材P14 练习2、3 五、应用拓展： 例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ==-1， ==-， 同理可得：=-，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+++……）（+1）的值． 六、归纳小结：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 七、布置作业：1．教材P15 习题21．2 3、7、10． 八、课后作业： （一）选择题：1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对 2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A． B． C．- D．- 3．在下列各式中，化简正确的是（ ） A．=3 B．=± C．=a2 D． =x 4．化简的结果是（ ） A．- B．- C．- D．- （二）填空题： 1．化简=_________．（x≥0） 2．a化简二次根式号后的结果是 _________． （三）综合提高题： 1．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 2．若x、y为实数，且y=，求的值． 21.3 二次根式的加减(1)（民中） 第七课时 一、教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法． 二、重难点关键： 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 三、教学过程： 例1．计算：（1）+ （2）+ 例2．计算：（1）3-9+3 （2）（+）+（-） 四、巩固练习：教材P19 练习1、2． 五、应用拓展： 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值． 六、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并． 七、布置作业： 1．教材P21 习题21．3 1、2、3、5． 八、课后作业：（一）选择题： 1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 （二）填空题： 1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________． 2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________． （三）综合提高题： 1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01） 2．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27． 21.3 二次根式的加减(2)（民中） 第八课时 一、教学目标：运用二次根式、化简解应用题． 二、重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 三、教学过程： 例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？ 三、巩固练习： 教材P19 练习3 四、应用拓展： 例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 五、归纳小结：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、布置作业：1．教材P21 习题21．3 7． 七、课后作业：（一）选择题： 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（结果用最简二次根式） A．5 B． C．2 D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示） A．13 B． C．10 D．5 （二）填空题： 1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式） （三）综合提高题：1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n 21.3 二次根式的加减(3)（民中） 第九课时 一、教学目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 二、重难点关键：重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律； 难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 三、教学过程： 例1．计算:（1）（+）× （2）（4-3）÷2 例2．计算：（1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 四、巩固练习：课本P20练习1、2． 五、应用拓展： 例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0， 六、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算． 七、布置作业： 1．教材P21 习题21．3 1、8、9． 八、课后作业：（一）选择题 1．（-3+2）×的值是（ ）． A．-3 B．3- C．2- D．- 2．计算（+）（-）的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．1 （二）填空题： 1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________． 2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______． 3．若x=-1，则x2+2x+1=________．4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________． （三）综合提高题： 1．化简 2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示） 第二十二章 一元二次方程（民中） 第十课时 一、教学目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念。 二、重难点关键：1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式及用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 三、教学过程： 例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 例2．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 四、巩固练习：教材P32 练习1、2 五、应用拓展： 例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 六、归纳小结：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． 七、布置作业： 1．教材P34 习题22．1 1、2． 八、课后作业：（一）选择题： 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数 （二）填空题： 1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．一元二次方程的一般形式是__________． 3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． （三）综合提高题：1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 22．1 一元二次方程（民中） 第十一课时 一、教学目标：了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题． 二、重难点关键：1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 三、教学过程： 例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 例2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 四、巩固练习：教材P33 思考题 练习1、2． 五、应用拓展：例3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根． 六、布置作业：1．教材P34 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9． 七、课后作业： （一）选择题 1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．2 （二）填空题： 1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________． （三）综合提高题： 1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值． 2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根． 2.2.1 直接开平方法（民中） 第十二课时 一、教学目标：理解一元二次方程“降次”─转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 二、重难点关键： 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 三、教学过程：例1：解方程：x2+4x+4=1 例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率． 四、应用拓展： 例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 五、归纳小结：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的． 六、布置作业： 1．教材P45 复习巩固1、2． 七、课后作业：（一）选择题： 1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（ ）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）． A．（x-）2=，x=± B．（x-）2=-，原方程无解 C．（x-）2=，x1=+，x2= D．（x-）2=1，x1=，x2=- （二）填空题： 1．若8x2-16=0，则x的值是_________． 2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． （三）综合提高题： 1．解关于x的方程（x+m）2=n． 2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？ 22.2.2 配方法（民中） 第十三课时 一、教学目标：理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 二、重难点关键： 1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 三、教学过程： 例1．解下列关于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 四、巩固练习：教材P38 讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P39 练习1 2．（1）、（2）． 五、应用拓展： 例2．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时 由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 六、归纳小结：左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程． 七、布置作业：1．教材P45 复习巩固2． 八、课后作业：（一）选择题： 1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）． A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11 3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9 二、填空题：1、x2+4x-5=0的解是________；的值为0，则x的值为________． 2．（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______． 三、综合提高题： 1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长． 2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值． 3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 22.2.2 配方法（民中） 第十四课时 一、教学目标：掌握运用配方法解一元二次方程的步骤． 二、重点难点： 1．重点：讲清配方法的解题步骤． 2．难点：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方． 三、教学过程： 例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 四、巩固练习:教材P39 练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 五、应用拓展: 例2、已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值． 六、归纳小结：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤． 七、布置作业:1.教材P45 复习巩固3． 八、课后作业：（一）选择题： 1．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ）． A．（x-）2= B．（x-）2=0 C．（x-）2= D．（x-）2= 2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（x-a）2=a 3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ）． A．1 B．2 C．-1 D．-2 （二）填空题： 1．如果x2+4x-5=0，则x=_______． 2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数． 3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________． （三）综合提高题： 1．用配方法解方程：（1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2 3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件． ①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案． 22.2.3 公式法（民中） 第十五课时 一、教学目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 二、重难点关键： 1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点：一元二次方程求根公式法的推导． 三、教学过程： 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 四、巩固练习：教材P42 练习1．（1）、（3）、（5） 五、应用拓展：用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0． 六、归纳小结:（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况． 七、布置作业: 1．教材P45 复习巩固4． 八、课后作业：(一)选择题: 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）． A．x1=，x2= B．x1=6，x2=C．x1=2，x2= D．x1=x2=- 3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 （二）填空题: 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4． 3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____． 22.2.4 判别一元二次方程根的情况（民中） 第十六课时 一、教学目标：掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用． 二、重难点关键： 1．重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相 等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根． 2．难点与关键：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系． 三、教学过程： 例1．不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 四、巩固练习：不解方程判定下列方程根的情况: （1）x2+10x+26=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+=0 （5）x2-x-=0 （6）x（2x-4）=5-8x 五、应用拓展： 例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）． 六、归纳小结： b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用． 七、布置作业：1．教材P46 复习巩固6 综合运用9 拓广探索1、2． 八、课后作业：（一）选择题： 1．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）． A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0 2．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）． A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数 （二）填空题：1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________． 2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______ 3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________． （三）综合提高题： 1．不解方程，试判定下列方程根的情况． （1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x++4=0 2．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况． 3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况． 4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率． 22.2.5 因式分解法（民中） 第十七课时 一、教学目标：掌握用因式分解法解一元二次方程． 二、重难点关键： 1．重点：用因式分解法解一元二次方程． 2．难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便． 三、教学过程：例1．解方程：（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 （3）x2-3x-4=0 （4）x2-7x+6=0 （5）x2+4x-5=0 四、巩固练习：教材P45 练习1、2． 五、应用拓展：例3．已知9a2-4b2=0，求代数式的值． 六、归纳小结： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用． （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 七、布置作业： 教材P46 复习巩固5 综合运用8、10 拓广探索11． 八、课后作业：（一）选择题： 1．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 两边同除以x，得x=1 2．下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ）． A．- B．-1 C． D．1 （二）填空题： 1．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______． 2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________． 3．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的根 是_________． （三）综合提高题： 1．用因式分解法解下列方程． （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0 2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值． 3．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m） 22.3 实际问题与一元二次方程(1)（民中） 第十八课时 一、教学目标：掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题． 二、重难点关键：1．重点：用“倍数关系”建立数学模型 2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型 三、教学过程：例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 四、巩固练习： （1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米? （2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________． 五、应用拓展： 例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．（纳税20%） 六、归纳小结: 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它． 七、布置作业:1．教材P53 复习巩固1 综合运用1． 八、课后作业：（一）选择题： 1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）． A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250 C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2 2．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）． A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元 C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元 3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ）． A． B．p C． D． （二）填空题： 1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______． 2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是________． 3．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是__________． （三）综合提高题： 1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率 2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量． 2．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营． （1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率=×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率． 22.3 实际问题与一元二次方程(2)（民中） 第十九课时 一、教学目标：掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 二、重难点关键： 1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况． 三、教学过程：例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大． 例2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 四、巩固练习：新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 五、应用拓展：例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 六、归纳小结：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题． 七、布置作业：1．教材P53 复习巩固2 综合运用7、9． 八、课后作业：（一）选择题： 1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A．12人 B．18人 C．9人 D．10人 2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（ ）． A．12% B．15% C．30% D．50% 3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（ ）． A．600 B．604 C．595 D．605 （二）填空题： 1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%． 2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元． 3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________． （三）综合提高题： 1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大? 2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树? 3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同． （1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示） （2）若一名检验员1天能检验b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员? 22.3 实际问题与一元二次方程(3)（民中） 第二十课时 一、教学目标：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 二、重难点关键：1、重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并用它解决实际问题．2、难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 三、教学过程：例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m.（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计 划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 四、巩固练习：有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺） 五、应用拓展：例3．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：） 六、归纳小结：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 七、布置作业：1．教材P53 综合运用5、6 拓广探索全部． 八、课后作业：（一）选择题： 1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．A． B．5 C． D．7 2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ）． A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m; B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m; C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m; D．以上都不对 3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 （二）填空题：1．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________． 2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________． 3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______． （三）综合提高题： 1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到0.1m） 2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少? 3．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行． 22.3 实际问题与一元二次方程(4)（民中） 第二十一课时 一、教学目标：掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题． 二、重难点关键：1．重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题． 2．难点与关键：建模． 三、教学过程：例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间? 例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 四、应用拓展：例3．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里） 五、归纳小结： 运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题． 六、布置作业：1．教材P53 综合运用9 P58 复习题22 综合运用9． 七、课后作业：（一）选择题： 1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）． A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36 2．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）． A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km （二）填空题： 1．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是________（精确到0.1） 时间t（s） 1 2 3 4 …… 距离s（m） 2 8 18 32 …… 2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：写出用t表示s的关系式为_______． （三）综合提高题： 1．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来． （1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 2．某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由． 23.1 图形的旋转（1）（民中） 第二十二课时 一、教学目标：了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 二、重难点、关键：1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念． 三、教学过程： 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 例2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形． （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ 四、巩固练习：教材P65 练习1、2、3． 23.1 图形的旋转(2)（民中） 第二十三课时 一、教学目标： 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用． 二、重难点、关键：1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 三、教学过程：例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形． 例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 三、巩固练习 教材P64 练习1、2． 四、应用拓展：例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系． 五、归纳小结（学生总结，老师点评）1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用． 23.1 图形的旋转(3)（民中） 第二十四课时 一、教学目标：理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案． 二、重难点、关键：1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点：根据需要设计美丽图案． 三、教学过程： 例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案． 例2．如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？ （1题） （2题） 三、巩固练习： 教材P65 练习． 四、归纳小结：（学生归纳，老师点评）1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等． 五、布置作业：1．教材P67 综合运用7、8、9． 六、课后作业：1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________． 2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换． 3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________． 23.2 中心对称(1)（民中） 第二十五课时 一、教学目标：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 二、重难点、关键：1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 三、教学过程：例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点． 例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形． ． 四、、巩固练习：教材P74 练习2． 23.2 中心对称(2)（民中） 第二十六课时 一、教学目标： 理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用． 二、重难点、关键：1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用． 2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质． 三、教学过程：例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称． 例2．已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）． （1题） （2题） 四、巩固练习：教材P70 练习． 五、归纳小结：（学生总结，老师点评）中心对称的两条基本性质： 1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用． 六、布置作业：1．教材P74 复习巩固1 综合运用6、7． 七、课后作业： 1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 2．下列命题中真命题是（ ） A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等 3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°， ∠AED的大小是（ ）A．60° B．50° C．75° D．55° 23.2 中心对称(3)（民中） 第二十七课时 一、教学目标： 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 二、重难点、关键：1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用． 2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形． 三、教学过程：例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形． 四、应用拓展：例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长． 五、布置作业：1．教材P74 综合运用5 P75 拓广探索8、9 23.2 中心对称（4）（民中） 第二十八课时 一、教学目标：理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用． 二、重难点、关键：1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 三、教学过程：例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形． 四、巩固练习：教材P73 练习． 23.3 课题学习 图案设计（民中） 第二十九课时 一、教学目标：利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设 计出称心如意的图案． 二、重难点、关键：1．重点：设计图案．2．难点与关键：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案． 三、教学过程： 例1．（学生活动）学生亲自动手操作题． 按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案． （1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a） （2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c） （3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形． （4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动） （5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e） （6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案． 四、巩固练习：教材P78 活动1． 五、应用拓展：例2．（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示． 六、归纳小结：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案． 七、布置作业：1．教材P78 活动2 P80 综合运用4、5、6、7． 八、课后作业： 一、选择题 1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ） 2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） 二、填空题 1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变． 2．如上右图，是由________关系得到的图形． 24．1 圆（民中） 第三十课时 一、教学目标： 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题． 二、重难点、关键：1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题． 三、教学过程：例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是 的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF= 90m，求这段弯路的半径． 四、巩固练习:教材P86 练习 P88 练习． 五、应用拓展:例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由． 六、归纳小结:1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用． 七、布置作业:1．教材P94 复习巩固1、2、3． 八、课后作业： 一、选择题． 1．如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．A．CE=DE B．= C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD 2．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A．4 B．6 C．7 D．8 3．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论不正确的是（ ）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．= D．PO=PD 二、填空题： 1．如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____． 2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______． 3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论） 三、综合提高题 1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由． 2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数． 24、1圆（民中） 第三十一课时 一、教学目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用． 二、重难点、关键： 1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦 也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用． 三、教学过程：例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ 四、巩固练习：教材P89 练习1 教材P90 练习2． 五、应用拓展： 例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 六、归纳总结：1．圆心角概念． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用． 七、布置作业： 1．教材P94-95 复习巩固4、5、6、7、8 八、课后作业： 一、选择题． 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A． =2 B．> C．<2 D．不能确定 3．如图，⊙O中，如果=2，那么（ ）． A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC 二、填空题： 1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________． 2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________． 3．AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________． 三、解答题 1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．（1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？ 2．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求的度数和的度数． 3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD． 24、圆（民中） 第三十二课时 一、教学目标：1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 二、重难点、关键：1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在． 三、教学过程：例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 四、巩固练习：1．教材P92 思考题．2．教材P93 五、应用拓展：例2．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°． （1）求证：AB为⊙C直径． （2）求⊙C的半径及圆心C的坐标． 六、归纳小结：1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 七、布置作业： 1．教材P95 综合运用9、10、11 拓广探索12、13． 八、课后作业：一、选择题： 1．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）． A．140° B．110° C．120° D．130° 2．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2 C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2 3．如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）． A．3 B．3+ C．5- D．5 二、填空题： 1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦所对的圆周角的度数是________． 2．如图，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______． 3．如图，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______． 三、综合提高题： 1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB． 2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形． （2）若BC=4cm，求⊙O的面积． 24.2 与圆有关的位置关系(民中) 第三十三课时 一、教学目标： 1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d查看更多