2020年河南省濮阳市油田中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

2020年河南省濮阳市油田中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

2020 年河南省濮阳市油田中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 的绝对值为 A. 7 B. 1 C. 1 D. 2. 2019 年 2 月 5 日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到 3 月 27 日，票房达到 ͸.1亿元，将 ͸.1 亿用科学记数法表示为 A. ͸.1 1 B. .͸1 1 1 C. .͸1 1 D. .͸1 1 11 3. 下列计算正确的是 A. 香 2 B. 2 3 ͸ 3 C. 3 3 2 3 D. 3 2 . 如图，在▱ABCD 中， ᦙ ， ㌠ ， ᦙ䁡 的平分线 BE 交 AD 于点 E，则 DE 的长是 A. 4 B. 3 C. 3.䁤D. 2 䁤. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图 形是 A. B. C. D. ͸. 若关于 x 的一元二次方程 2 2 香 2 1 的一个根为 2，则 m 的值为 A. 1 或 3 B. 1 或 3 C. 1 或 3 D. 1 或 3 . 如图，点 A、B、C、D 在 上，O 点在 ㌠ 的内部，四边形 OABC 为平 行四边形，则 ㌠ 香 䁡㌠ A. 䁤B. 3C. 䁤D. ͸ . 一次数学检测中，有 5 名学生的成绩分别是 86、89、78、93、90，则这 5 名学生成绩的平均数 和中位数分别是 。 A. .2 ，89 B. 89，89 C. .2 ，78 D. 90，93 . 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的一边，则 ᦙ 等于 A. 13䁤 B. 䁤 C. 22.䁤 D. 3 1. 1. 如图，正 ᦙ䁡 中，点 P 为 BC 边上的任意一点 不与点 B，C 重合 ，且 ᦙ㌠ ͸ ，PD 交边 AB 于点 ㌠. 设 ᦙᦙ ， ᦙ㌠ ，右图为 y 关于 x 的函数大致图象，下列判断中正确的是 正 ᦙ䁡 中边长为 4； 图象的函数表达式是 1 2 ，其中 ൏ ൏ ； 1 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 计算： 1 2香1 香 3 1 ______． 12. 将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉 字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀 . 随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸出的 球上的汉字能组成“柠檬”的概率是 ． 13. 不等式组 1 3 ൏ 2 2 ͸ 的解集为______． 14. 如图，在 ᦙ䁡 中， 䁡ᦙ ， 䁡 ， ᦙ䁡 3 ，将 ᦙ䁡 绕 点 A 逆时针旋转 3 后得到 ㌠䁨 ，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，已知 ᦙ䁡 中， ᦙ ， ͸ ， 䁡 3 ，点 M、N 分别在 线段 AC、AB 上，将 香䁨 沿直线 M 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线 段 BC 上，当 ㌠䁡䁨 为直角三角形时，折痕 MN 的长为______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分） 16. 先化简，再求值： 2 2ܽ香ܽ 2 22ܽ 1 ܽ 1 ，其中 䁤 香 1 ， ܽ 䁤 1 ． 17. 为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区 部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B 表示“支持”，C 表示“不关心”，D 表示“不 支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提 供的信息，解决下列问题： 1 这次共抽取了______名居民进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小 是______； 2 将条形统计图补充完整； 3 该社区共有 2000 名居民，估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有多少人？ 18. 如图，AB 是 的直径，点 C 是 䁨 的中点， 䁡㌠ ᦙ 于点 D，交 AE 于点 F，连接 AC，求证： 䁡 ． 19. 如图，一座古塔 AH 的高为 33 米， 直线 l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹 AB 的高，在直线 l 上选取了点 D，在 D 处测得点 A 的仰角为 2͸.͸ ，测得点 B 的仰角为 22. ， 求该古塔塔刹AB的高． 精确到 .1 米 【参考数据： ݅2͸.͸ .䁤 ， ݋2͸.͸ . ， 2͸.͸ .䁤 ， ݅22. .3 ， ݋22. 2 ， 22. .2 】 20. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯 共需 50 元，2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元． 1 求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元？ 2 学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只，要求 A 型节能灯的数量不超过 B 型节能灯的数 量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 21. 问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数 െെ 香 3 的图象与性质进行了探究，在函数 െെ 香 3 中，自变量 x 可以是任意实数． 下面是小明的探究过程，请你解决相关问题： 1 如表 y 与 x 的几组对应值： X 3 2 1 0 1 2 3 4 Y 1 0 1 2 3 2 1 a 1 ______； 若 ܾܽ ， ᦙ1ܾ 为该函数图象上不同的两点，则 ܽ ______； 2 如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出 该函数的图象： 该函数有______ 填“最大值”或“最小值” ；并写出这个值为______； 求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积； 观察函数 െെ 香 3 的图象，写出该图象的两条性质． 22. 已知 AD 是等边 ᦙ䁡 的高，F 为 AC 边上的一个动点 不与 A、C 重合 ，BF 与 AD 相交于点 E， 连接 CE． 1 求证： ᦙ䁨 䁡䁨 ； 2 当 䁨 是以________为腰的等腰三角形时，求 䁨䁡㌠ 的度数； 3 作 䁨 12 ，交 AB 于点 G，猜想 EF、EG 的数量关系并说明理由． 23. 如图，抛物线 2 香 ܽ 香 经过 ܾ3 ， 䁡2ܾ 两点，直线 l： 1 2 香 2 过 C 点，且与 y 轴交于点 B，抛物线上有一动点 E，过点 E 作直线 䁨 轴于点 F，交直线 BC 于点 D 1 求抛物线的解析式． 2 如图 1，当点 E 在直线 BC 上方的抛物线上运动时，连接 BE，BF，是否存在点 E 使直线 BC 将 ᦙ䁨 的面积分为 2：3 两部分？若存在，求出点 E 的坐标，若不存在说明理由； 3 如图 2，若点 E 在 y 轴右侧的抛物线上运动，连接 AE，当 䁨㌠ ᦙ䁡 时，直接写出此时 点 E 的坐标． 【答案与解析】 1.答案：A 解析： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握 当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有 理数时，a 的绝对值是它的相反数 ； 当 a 是零时，a 的绝对值是零．根据当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 可得答案． 解： 的绝对值等于 7， 故选 A． 2.答案：C 解析：解：将 ͸.1 亿用科学记数法表示为 .͸1 1 ． 故选：C． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 െെ ൏ 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 ൏ 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 െെ ൏ 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.答案：D 解析： 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：A 选项：原式 2 ，故 A 错误； B 选项：原式 3 ，故 B 错误； C 选项：原式 ͸ ，故 C 错误； 故选：D． 本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 4.答案：B 解析：解： 四边形 ABCD 是平行四边形， ㌠䁪䁪ᦙ䁡 ， 䁨ᦙ 䁨ᦙ䁡 ， 又 ᦙ䁨 平分 ᦙ䁡 ， ᦙ䁨 䁨ᦙ䁡 ， ᦙ䁨 䁨ᦙ ， ᦙ 䁨 ， 䁨㌠ ㌠ 䁨 ㌠ ᦙ 3 ． 故选：B． 根据角平分线及平行线的性质可得 ᦙ䁨 䁨ᦙ ，继而可得 ᦙ 䁨 ，根据 䁨㌠ ㌠ 䁨 ㌠ ᦙ 即可得出答案． 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出 ᦙ䁨 䁨ᦙ ，判断三角形 ABE 中， ᦙ 䁨 ， 难度一般． 5.答案：A 解析： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形， 故选：A． 6.答案：D 解析：解：把 2 代入方程 2 2 香 2 1 得 香 2 1 ， 解得 1 或 3． 故选：D． 先把 2 代入方程 2 2 香 2 1 得 香 香 2 1 ，然后解关于 m 的方程即 可． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7.答案：D 解析： 此题考查了圆周角定理，圆的内接四边形的性质以及平行四边形的性质，注意辅助线的作法． 首先 连接 OD，由四边形 OABC 为平行四边形，可得 ᦙ 䁡 ，然后由圆的内接四边形的性质以及圆 周角定理，可得 ᦙ 香 ㌠䁡 1 ， 䁡 2㌠䁡 ，则可求得 ㌠䁡 的度数，继而求得答案． 解：连接 OD， 四边形 OABC 为平行四边形， ᦙ 䁡 ， 四边形 ABCD 内接于 ， ᦙ 香 ㌠䁡 1 ， 䁡 2㌠䁡 ， 3㌠䁡 1 ， ㌠䁡 ͸ ， ㌠ 䁡 ， ㌠ ㌠ ， 䁡㌠ ㌠䁡 ， ㌠ 香 䁡㌠ ㌠ 香 ㌠䁡 ㌠䁡 ͸.故选 D． 8.答案：A 解析： 本题主要考查中位数和平均数，熟练掌握中位数和平均数的定义是解题的关键．根据平均数和中位 数的定义求解可得． 解：这 5 名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93， 则平均数为： 香͸香香香3 䁤 .2 ，中位数为 89， 故选 A． 9.答案：C 解析：解： 䁡 是正方形的对角线， ᦙ䁡 1 2 䁤 ， 是菱形 AEFC 的对角线， ᦙ 1 2 ᦙ䁡 1 2 䁤 22.䁤 ． 故选：C． 根据正方形的对角线平分一组对角求出 ᦙ䁡 䁤 ，根据菱形的对角线平分一组对角可得 ᦙ 1 2 ᦙ䁡 ，计算即可得解． 本题主要考查了正方形的对角线平分一组对角，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟记性质是解 题的关键． 10.答案：D 解析： 设正 ᦙ䁡 边长为 a，根据等边三角形性质可知 ᦙ 䁡 ͸ ，由三角形内角和定理和平角性质得 䁡ᦙ 香 ᦙ䁡 12 ， ᦙᦙ㌠ 香 ᦙ䁡 12 ，等量代换可得 䁡ᦙ ᦙᦙ㌠ ，根据相似三角形判定 和性质得 CA： ᦙᦙ 䁡ᦙ ：BD，代入数值可得 y 关于 x 的函数解析式为： 2 香 1 2 香 ；由 二次函数性质和图像可得 2 2 ，从而可得 a 值，即正 ᦙ䁡 边长为 4，故 正确；将 a 值代入 可得 y 关于 x 的函数解析式为 1 ，故 错误；将二次函数解析式配方得 1 2 2 香 1 ，从而可得 1 ，故 正确． 【详解】 解： ᦙ䁡 为等边三角形， ᦙ 䁡 ͸ ， ᦙ㌠ ͸ ， 䁡ᦙ 香 ᦙ䁡 12 ， ᦙᦙ㌠ 香 ᦙ䁡 12 ， 䁡ᦙ ᦙᦙ㌠ ， 䁡ᦙ∽ ᦙᦙ㌠ ， 䁡 ： ᦙᦙ 䁡ᦙ ：BD， 设正 ᦙ䁡 边长为 a， 䁡 䁡ᦙ ， 䁡ᦙ 䁡ᦙ ᦙᦙ ， ᦙᦙ ， ᦙ㌠ ， ： ：y， 即 2 香 ， 关于 x 的函数解析式为： 2 香 1 2 香 ， 抛物线对称轴为： 2 2 ， ， 正 ᦙ䁡 边长为 4， 故 正确； 关于 x 的函数解析式为： 1 2 香 1 ， 故 错误； 1 2 香 1 2 2 香 1 ， 1 ， 故 正确； 综上所述：正确的有 ． 故答案为：D． 本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解 题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义． 11.答案： 3 2 2 解析：解：原式 2 1 2 2 香 3 1 3 2 2 ． 故答案为： 3 2 2 ． 直接利用分母有理化以及二次根式的性质分别化简求出答案． 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 12.答案： 1 ͸ 解析： 本题主要考查了概率的求法，关键是熟练掌握列表法求概率的方法 . 先根据题意列表得出所有等可能 的结果，根据表格得出两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的结果数，根据概率公式可得结果． 解：列表如下： 共有 12 种可能的结果，能组成“柠檬”的有 2 种可能， 两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是 2 12 1 ͸ ． 13.答案： 2 ൏ ൏ ͸ 解析：解： 1 3 ൏ 2 2 ͸ ， 由 得， ൏ ͸ ； 由 得， 2 ； 故不等式组的解集为： 2 ൏ ൏ ͸ ． 故答案为： 2 ൏ ൏ ͸ ． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不 到”的原则是解答此题的关键． 14.答案： 2䁤 12 解析：解： 䁡ᦙ ， 䁡 ， ᦙ䁡 3 ， ᦙ 䁤 ， ᦙ䁡 绕点 A 逆时针旋转 3 后得到 ㌠䁨 ， ㌠ᦙ 3 ， ㌠ ᦙ 䁤 ， ᦙ䁡≌ ㌠䁨 ， 图中阴影部分的面积 扇形 ㌠ᦙ 香 ᦙ䁡 ㌠䁨 扇形 ㌠ᦙ 3 䁤 2 3͸ 2䁤 12 .故答案为 2䁤 12 .先利用勾股定理计算出 ᦙ 䁤 ，再根据旋转的性质得 ㌠ᦙ 3 ， ㌠ ᦙ 䁤 ， ᦙ䁡≌ ㌠䁨 ， 然后利用面积的和差得到图中阴影部分的面积 扇形 ㌠ᦙ ，最后利用扇形的面积公式计算即可． 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形面积公式． 15.答案：1 或 ͸ ͸ 2 2 ． 解析：解：分两种情况： 如图，当 䁡㌠䁨 时， 䁡㌠䁨 是直角三角形， 在 ᦙ䁡 中， ᦙ ， ͸ ， 䁡 3 ， 䁡 3 ， ᦙ 1 2 䁡 3 2 ， 由折叠可得， 䁨㌠香 ͸ ， ᦙ㌠香 3 ， ᦙ香 1 2 ㌠香 1 2 香 ， ᦙ香 1 3 ᦙ 1 2 ， 香 2ᦙ香 1 ， ㌠香ᦙ ͸ ， 香䁨 ㌠香䁨 ͸ ， 䁨香 ͸ ， 䁨香 香 1 ； 如图，当 䁡䁨㌠ 时， 䁡㌠䁨 是直角三角形， 由题可得， 䁡㌠䁨 ͸ ， 䁨㌠香 ͸ ， ᦙ㌠香 ͸ ， ᦙ香㌠ 3 ， ᦙ㌠ 1 2 ㌠香 1 2 香 ， ᦙ香 3ᦙ㌠ ， 又 ᦙ 3 2 ， 香 ͸ 3 3 ， ᦙ香 ͸ 3 2 ， 过 N 作 香 䁨 于 H，则 香 3 ， 1 2 香 ͸3 3 2 ， 香 ͸ 3 2 ， 由折叠可得， 䁨香 ㌠䁨香 䁤 ， 䁨香 是等腰直角三角形， 䁨 香 ͸ 3 2 ， 䁨香 ͸ ͸ 2 2 ． 故答案为 1 或 ͸ ͸ 2 2 ． 由 ㌠䁡䁨 为直角三角形，分两种情况进行讨论： 䁡㌠䁨 ； 䁡䁨㌠ . 分别依据含 3角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕 MN 的长． 本题考查了翻折变换 折叠问题，勾股定理，含 3 角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质， 正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小 不变，位置变化，对应边和对应角相等． 16.答案：解：原式 ܽ 2 2ܽ ܽ ܽ ܽ 2 ， 当 䁤 香 1 ， ܽ 䁤 1 时， 原式 䁤香1 䁤1 2 2 ． 解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结 果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值． 17.答案：60 ͸ 解析：解： 1 这次抽取的居民数量为 1䁤 ͸ 名 ， 扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 3͸ 1 ͸ ͸ ， 故答案为：60， ͸ ； 2 类别人数为 ͸ 3͸ 香 香 1 1 名 ， 补全条形图如下： 3 估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有 2 3͸ ͸ 12 名 ． 1 由 C 类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用 3͸ 乘以样本中 D 类别人数占被调查 人数的比例即可得出答案； 2 根据 A、B、C、D 四个类别人数之和等于被调查的总人数求出 A 的人数，从而补全图形； 3 用总人数乘以样本中 B 类别人数所占比例可得答案． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小． 18.答案：证明：连接 BC， 点 C 是弧 AE 的中点， ᦙ 䁡䁨 ， ᦙ 是 的直径， 䁡ᦙ ， 即 䁡 香 ᦙ䁡㌠ ， 䁡㌠ ᦙ ， ᦙ 香 ᦙ䁡㌠ ， 又 䁡 香 ᦙ䁡㌠ ， ᦙ 䁡 ᦙ 䁡 䁡 ， 䁡 ． 解析：此题主要考查了圆周角定理，解决此题的关键是证明 ᦙ 䁡 䁡. 首先证明 ᦙ 䁡 ， 再根据同角的余角相等证明 ᦙ 䁡 ，进而得到 䁡 䁡 ，最后利用等角对等边可得到结论 䁡 ． 19.答案：解： 直线 l， ㌠ ， 在 ㌠ 中， tan㌠ ㌠ ， ㌠ 33 2͸.͸ 33 .䁤 ， 在 ᦙ㌠ 中， tanᦙ㌠ ᦙ ㌠ ， ㌠ 33ᦙ 22. 33ᦙ .2 ， 33 .䁤 33ᦙ .2 ， 解得： ᦙ 䁤.3 ， 答：该古塔塔刹 AB 的高为 䁤.3 ． 解析：根据垂直的定义得到 ㌠ ，在 ㌠ 中，根据三角函数的定义得到 ㌠ 33 2͸.͸ 33 .䁤 ，在 ᦙ㌠ 中，根据三角函数的定义得到 ㌠ 33ᦙ 22. 33ᦙ .2 ，列方程即可得到结论． 本题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题． 20.答案：解： 1 设 1 只 A 型节能灯的售价是 x 元，1 只 B 型节能灯的售价是 y 元， 3 香 䁤 䁤 2 香 3 31 ，解得， 䁤 ， 答：1 只 A 型节能灯的售价是 5 元，1 只 B 型节能灯的售价是 7 元； 2 设购买 A 型号的节能灯 a 只，则购买 B 型号的节能灯 2 只，费用为 w 元， 䁤 香 2 2 香 1 ， 32 ， 1䁤 ， 当 1䁤 时，w 取得最小值，此时 11 ， 2 䁤 ， 答：当购买 A 型号节能灯 150 只，B 型号节能灯 50 只时最省钱． 解析：本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关 键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 1 根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； 2 根据题意可以得到费用与购买 A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 21.答案： 1 ， 1 2 最大值， 3 由图知，函数图象与 x 轴负半轴的交点为 3ܾ ，与 y 轴正半轴的交点为 ܾ3 ， 因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为： 3 3 1 2 2 ， 故面积为： 2 ． 由图象知可知函数 െെ 香 3 有如下性质： 函数图象为轴对称图形，对称轴为 y 轴； 当 ൏ 时，y 随 x 的增大而增大，当 时，y 随 x 增大而减小． 解析：解： 1. 当 3 时，求得 ，故填：0； 由题意，当 时，得 െെ 香 3 ，解得： 1 或 1 ，所以 ܽ 1 ，故填： 1 ． 2 函数图象如下图所示： 由图知，该函数有最大值 3，故填：最大值，3； 见答案． 见答案． 1 将 3 代入函数解析式皆可求得 a； 当 时，根据函数解析式可求得 b； 2 根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求． 本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性 质；另外本题还考查了对绝对值的理解． 22.答案： 1 ㌠ 是等边 ᦙ䁡 的高， ㌠ 是 BC 的垂直平分线， 点 E 在 AD 上， ᦙ䁨 䁡䁨 ； 2䁨 或 AF； 3䁨 䁨 ， 理由： ᦙ䁡 ͸ ， 䁨 12 ， ᦙ䁡 香 䁨 1 ， 䁨 香 䁨 1 ， 䁨 ᦙ䁨 ， 过点 E 作 䁨香 ᦙ ， 䁨䁨 䁡 ， ㌠ 是 ᦙ䁡 的平分线， 䁨香 䁨䁨 ； 在 䁨香 和 䁨䁨 中， 䁨香 䁨䁨 䁨香 䁨䁨 䁨香 䁨䁨 ， 䁨香≌ 䁨䁨 ， 䁨 䁨 ． 解析： 解： 1 见答案； 2 ㌠ 是等边 ᦙ䁡 的高， 䁡㌠ 1 2 ᦙ䁡 3 ， 䁨 为等腰三角形， 腰为 AE 或 AF， 䁨 ， 䁨 䁨 䁤 ， 䁡ᦙ ͸ ， 䁡ᦙ 䁨 䁡ᦙ 䁤 ͸ 1䁤 ， ᦙ䁨 䁡䁨 ， 䁨䁡㌠ 䁡ᦙ 1䁤 ， 故答案为 AE 或 AF 3 见答案． 1 先判断出 AD 是 BC 的垂直平分线，即可得出结论； 2 先判断出等腰三角形 AEF 的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论； 3 先判断出， 䁨 ᦙ䁨 ，进而构造出全等三角形，即可得出结论． 此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判 定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题． 23.答案：解： 1 直线 l： 1 2 香 2 过 C 点，则点 䁡2ܾ3 ， 1 2 香 2 过 C 点，且与 y 轴交于点 B， 则点 ᦙܾ2 ， 将点 A、C 的坐标代入二次函数表达式并解得： ܽ 2 ， 3 ， 故抛物线的表达式为： 2 香 2 香 3 ； 2 设点 䁨ܾ 2 香 2 香 3 ，则点 ㌠ܾ 1 2 香 2 ， 则 ㌠䁨 2 香 3 2 香 1 ， ㌠ 1 2 香 2 ， ㌠䁨ᦙ ㌠ᦙ ㌠䁨 ㌠ 2 香 3 2香1 1 2香2 3 2 或 2 3 ， 解得： 1 2 或 2 3 ， 故点 䁨 1 2 ܾ 1䁤 或 2 3 ܾ 3䁤 ； 3 由 2 知： 䁨ܾ 2 香 2 香 3 ，则点 ㌠ܾ 1 2 香 2 ， ㌠䁨 2 香 3 2 香 1 ， ㌠ 1 2 香 2 ， 如图 2，当点 E 在直线 BC 上方时， ᦙ䁪䁪䁨 ， ᦙ㌠ 香 䁨㌠ᦙ 1 ， 䁨㌠ ᦙ䁡 ， 䁨㌠ 香 䁨㌠ᦙ 1 ， 䁨䁪䁪䁡㌠ ， 四边形 ABDE 为平行四边形， ᦙ ㌠䁨 1 2 香 3 2 香 1 ， 解得： 或 3 2 舍去 ； 如图 3，当点 E 在直线 BC 的下方时， 设 AE、BD 交于点 N，作点 N 作 x 轴的平行线交 DE 于点 M ᦙ䁪䁪㌠䁨 ， ᦙ香 香㌠䁨 ，而 䁨㌠ ᦙ䁡 ， ᦙ香 香㌠䁨 䁨㌠ ᦙ䁡 ， 香ᦙ 、 ㌠䁨香 都是以点 N 为顶点的等腰三角形， 故点 M 的纵坐标和 AB 中点的坐标同为 䁤 2 ， 由中点公式得： 1 2 2 香 2 香 3 香 1 2 香 2 䁤 2 ， 解得： 或 䁤 2 舍去 ， 综上，点 䁨 3 2 ܾ 1䁤 或 䁤 2 ܾ . 解析： 1 直线 l： 1 2 香 2 过 C 点，则点 䁡2ܾ3 ， 1 2 香 2 过 C 点，且与 y 轴交于点 B，则点 ᦙܾ2 ，即可求解； 2 ㌠䁨ᦙ ㌠ᦙ ㌠䁨 ㌠ 2 香 3 2香1 1 2香2 3 2 或 2 3 ，即可求解； 3 分当点 E 在直线 BC 上方、点 E 在直线 BC 的下方两种情况，分别求解即可． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中 23 ， 都要注意分类求解，避免遗漏．