2012年山东省日照市中考数学真题

2012年山东省日照市中考数学真题

试卷类型:A 日照市二 0 一二年中等学校招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 2 页为选择题，40 分；第Ⅱ卷 8 页为非选 择题，80 分；全卷共 10 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束， 试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来．第 1～8 小题选对每小题得 3 分，第 9～12 小题选对每小题得 4 分， 选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.－5 的相反数是（ ） (A)－5 （B）－ 5 1 （C）5 （D） 5 1 2.如图， DE AB∥ ，若 55ACD°，则∠A 等于（ ） (A) 35° (B) 55° (C) 65° (D) 125° 3.据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米.194 亿用科学记数 法表示为（ ） (A) 1.94×1010 (B)0.194×1010 (C) 19.4×109 (D) 1.94×109 4.如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（ ） (A) (B) (C) (D) 5.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工 作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量 y （升）与浆洗一遍的时间 x （分） 之间函数关系的图象大致为（ ） 6.如图，在 4×4 的正方形网格中，若将△ ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△ AB′C′，则 BB 的 长为（ ） （A） π （B） π 2 （C）7π （D）6π 7. 下列命题错误．．的是（ ） (A)若 a <1，则( －1) a1 1 =－ a1 (B) 若 2)3( a = －3 ，则 3a  (C)依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 (D) 81 的算术平方根是9 8.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则 FD BF 的值是（ ） (A) 2 1 (B) 3 1 (C) 4 1 (D) 5 1 9.已知关于 x 的一元二次方程 22( 2) (2 1) 1 0k x k x     有两个不相等的实数根，则 k 的 取值范围是（ ） (A) > 3 4 且 ≠2 (B) ≥ 3 4 且 ≠2 (C) > 4 3 且 ≠2 (D) ≥ 且 ≠2 10.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给 每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得 的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ） （A）29 人 （B）30 人 （C）31 人 （D）32 人 11.二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象如图所示，给出下列结论：① 2 40b ac； ② 2 20ab；③ 4 2 0a b c   ；④ : : 1: 2:3abc .其中正确的是（ ） (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④ 12.如图，在斜边长为 1 的等腰直角三角形 OAB 中，作内接正方形 A1B1C1D1；在等腰直角三 角形 OA1B1 中，作内接正方形 A2B2C2D2；在等腰直角三角形 OA2B2 中，作内接正方形 A3B3C3D3；……；依次作下去，则第 n 个正方形 AnBnCnDn 的边长是（ ） （A） 13 1 n （B） n3 1 （C） 13 1 n （D） 23 1 n 试卷类型:A 二 0 一二年中等学校招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 80 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果， 每小题填对得 4 分． 13.已知 1x 、 2x 是方程 22 14 16 0xx   的两实数根，那么 2 1 1 2 x x x x  的值为 . 14.下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级 得 分 评 卷 人 共有 200 名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平 均成绩为 . 15.如图 1，正方形 OCDE 的边长为 1，阴影部分的面积记作 S1；如图 2，最大圆半径 r=1， 阴影部分的面积记作 S2，则 S1 S2（用“>”、“<”或“=”填空）. 16.如图，点 A 在双曲线 y= x 6 上，过 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 OA＝4 时，则△ABC 周长为 . 17.如图，过 A、C 、D 三点的圆的圆心为 E，过 B、F、E 三点的圆的圆心为 D，如果 ∠A=63°，那么∠B= ． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 60 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 18．(本题满分 6 分) 解不等式组：   4 6 1 , 3 1 5, xx xx       并把解集在数轴上表示出来. 19．(本题满分 8 分) 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1936 元.请问该学校九年级学生 有多少人？ 座号 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 1 2 3 4 5-1-2 0 20．(本题满分 8 分) 周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只 有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网. (1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面 都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑. (2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被 3 整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被 3 除余 数为 1，则妈妈使用电脑；若点数之和被 3 除余数为 2，则我使用电脑. 请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！ 21．(本题满分 9 分) 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点,连结 AE，作 BF⊥AE，垂足为 H,交 CD 于 F, 作 CG∥AE,交 BF 于 G. (1)求证 CG=BH; (2)FC2=BF·GF; (3) 2 2 AB FC = GB GF . 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 22．(本题满分 9 分) 如图，矩形 ABCD 的两边长 AB=18cm，AD=4cm，点 P、Q 分 别从 A、B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动．设运动时间为 x 秒，△PBQ 的面积为 y（cm2）. （1）求 y 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值. 23．(本题满分 10 分) 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 如图，二次函数 2y x bx c   的图象与 x 轴交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（-3,0），经 过 B 点的直线交抛物线于点 D（-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线 BD 解析式； （2）过 轴上点 E（ a ，0）（ E 点在 B 点的右侧）作直线 EF∥BD,交抛物线于点 F,是否存 在实数 使四边形 BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 ；如果不存在，请说 明理由. 24．(本题满分 10 分) 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5. （Ⅰ)探究新知 如图① ⊙O 是△ABC 的内切圆，与三边分别相切于点 E、F、G. （1）求证内切圆的半径 r1=1; （2）求 tan∠OAG 的值； 得 分 评 卷 人 （Ⅱ）结论应用 （1）如图②若半径为 r2 的两个等圆⊙O1、⊙O2 外切，且⊙O1 与 AC、AB 相切，⊙O2 与 BC、AB 相切，求 r2 的值； （2）如图③若半径为 rn 的 n 个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On 依次外切，且⊙O1 与 AC、AB 相切，⊙On 与 BC、AB 相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On 均与 AB 相切，求 rn 的值.