人教版九年级上册数学同步课件-第21章-21配方法

人教版九年级上册数学同步课件-第21章-21配方法

第二十一章一元二次方程21.2.1配方法第2课时配方法 (1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.想一想：2.下列方程能用直接开平方法来解吗?练一练:1.用直接开平方法解下列方程:(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方新课引入 问题1：你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=()2；a+b(2)a2-2ab+b2=()2.a-b探究交流新课讲解配方的方法1 问题2：填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+=(x+)2（2）x2-6x+=(x-)2（3）x2+8x+=(x+)2（4）x2-x+=(x-)2你发现了什么规律？222323424新课讲解 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.想一想：x2+px+()2=(x+)2★配方的方法归纳总结 探究交流怎样解方程(2)x2+6x+4=0问题1方程(2)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0x2+6x=-4移项x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.新课讲解用配方法解方程2 方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.问题2为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.★方程配方的方法新课讲解 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.★配方法的定义★配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．★配方法解方程的基本步骤一移常数项；二配方[配上]；三写成（x+n)2=p(p≥0);四直接开平方法解方程.要点归纳 解下列方程：解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,即(x－4)2=15.由此可得新课讲解例1x－4=±,x1=4+,x2=4－. 配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得2x2－3x=－1,方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以将方程各项的系数除以二次项系数．移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?新课讲解x2－x=,±, 配方，得因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根．解：移项，得二次项系数化为1，得为什么方程两边都加12？新课讲解3x2－6x=-4,x2－2x=－,x2－2x+12=－+12，即(x－1)2=－. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.新课讲解配方法的应用2例2 配方法的应用类别解题策略1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±43.利用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2归纳总结 1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.随堂即练解： 2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽为xm.根据题意，得（35-x)(26-x)=850，整理，得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合题意，舍去）,x2=1.答：道路的宽为1m.随堂即练 3.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3所以当x=1时，有最小值，为3.（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4所以当x=2时,有最大值，为-4.随堂即练 配方法定义通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法方法步骤一移常数项；二配方[配上]；三写成（x+n)2=p(p≥0);四直接开平方法解方程特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.应用求代数式的最值或证明在方程两边都配上二次项系数一半的平方课堂总结