初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第七章 图形变化 聚焦中考、第30讲图形的平移

初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第七章 图形变化 聚焦中考、第30讲图形的平移

人教 数 学 第七章　图形的变化 第 30 讲　图形的平移 要点梳理 1 ． 把一个图形整体沿某一方向移动 ， 会得到一个新的图形 ， 新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点 ， 都是由原图形中的某一点移动后所得到的 ， 这两个点是对应点．连接各组对应点的线段 _ ．图形的这种移动叫做平移变换 ， 简称 ． 2 ． 确定一个平移运动的条件是 ． 3 ． 平移的规则： 图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离． 平行且相等 平移 平移的方向和距离 要点梳理 4 ． 平移的性质 (1) 平移不改变图形的形状与大小； (2) 连接各组对应点的线段平行且相等； (3) ； (4) ． 5 ． 画平移图形 ， 必须找出平移方向和距离 ， 其依据是平移的性质． 对应线段平行 ( 或在同一直线上 ) 且相等 对应角相等 一个防范 线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题之一 ， 其中关键的条件是平移的方向和平移的距离．图形平移的要领是抓住关键点进行平移． 一个作图 以局部带整体 ， 先找出图形的关键点 ， 将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来 ， 确定平移距离和平移方向 ， 过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等 ， 得到关键点的对应点 ， 将对应点连接 ， 所得的图形就是平移后的新图形． 一个联系 图形经过两次轴对称 ( 两对称轴相互平行 ) 得到的图形 ， 可以看作是由原图形经过平移得到的 ， 也就是说两次翻折相当于一次平移． 1 ． ( 2013 · 朝阳 ) 下列图形中 ， 由如图经过一次平移得到的图形是 ( ) C 2 ． ( 2014 · 钦州 ) 如图 ， △ A′B′C′ 是 △ ABC 经过某种变换后得到的图形 ， 如果 △ ABC 中有一点 P 的坐标为 (a ， 2) ， 那么变换后它的对应点 Q 的坐标为 ． ( a ＋ 5 ， － 2 ) 3 ． ( 2014 · 江西 ) 如图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ 4 ， BC ＝ 6 ， ∠ B ＝ 60° ， 将三角形 ABC 沿着射线 BC 的方向平移 2 个单位后 ， 得到三角形 △ A′B′C′ ， 连接 A′C ， 则 △ A′B′C 的周长为 ． 12 4 ． ( 2014 · 济南 ) 如图 ， 将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开 ， 再把 △ ABC 沿着 AD 方向平移 ， 得到 △ A′B′C′ ， 当两个三角形重叠部分的面积为 32 时 ， 它移动的距离 AA′ 等于 ． 4 或 8 判断图形的平移 【 例 1 】 ( 2013· 广州 ) 在 6 × 6 方格中 ， 将图 ① 中的图形 N 平移后位置如图 ② 所示 ， 则图形 N 的平移方法中 ， 正 确的是 ( ) A ． 向下移动 1 格 B ． 向上移动 1 格 C ． 向上移动 2 格 D ． 向下移动 2 格 D 【 点评 】 　平移前后图形的形状、大小都不变 ， 平移得到的对应线段与原线段平行且相等 ， 对应角相等 ， 平移时以局部带整体 ， 考虑某一特殊点的平移情况即可． 1 ． (1) ( 2012 · 宜昌 ) 如图 ， 在 10 × 6 的网格中 ， 每个小方格的边长都是 1 个单位 ， 将 △ ABC 平移到 △ DEF 的位置 ， 下面正确的平移步骤是 ( ) A ． 先把 △ ABC 向左平移 5 个单位 ， 再向下平移 2 个单位 B ． 先把 △ ABC 向右平移 5 个单位 ， 再向下平移 2 个单位 C ． 先把 △ ABC 向左平移 5 个单位 ， 再向上平移 2 个单位 D ． 先把 △ ABC 向右平移 5 个单位 ， 再向上平移 2 个单位 A (2) ( 2012 · 聊城 ) 如图 ， 在方格纸中 ， △ ABC 经过变换得到 △ DEF ， 正确的变换是 ( ) A ． 把 △ ABC 绕点 C 逆时针方向 旋转 90° ， 再向下平移 2 格 B ． 把 △ ABC 绕点 C 顺时针方向 旋转 90° ， 再向下平移 5 格 C ． 把 △ ABC 向下平移 5 格 ， 再绕点 C 逆时针方向旋转 180° D ． 把 △ ABC 向下平移 5 格 ， 再绕点 C 顺时针方向旋转 180° B 作已知图形的平移图形 【 例 2】 　 ( 2013 · 郴州 ) 在图示的方格纸中． (1) 作出 △ ABC 关于 MN 对称的图形 △ A 1 B 1 C 1 ； (2) 说明 △ A 2 B 2 C 2 是由 △ A 1 B 1 C 1 经过怎样的平移得到的？ 解：向右平移 6 个单位 ， 再向下平移 2 个单位 ( 或向下平移 2 个单位 ， 再向右平移 6 个单位 ) 【 点评 】 　对于直线、线段、多边形等特殊图形 ， 将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来 ， 就能准确作出图形． 2 ． ( 2013· 安徽 ) 如图 ， 已知 A ( － 3 ， － 3 ) ， B ( － 2 ， － 1 ) ， C ( － 1 ， － 2 ) 是直角坐标平面上三点 ． ( 1 ) 请画出 △ ABC 关于原点 O 对称的 △ A 1 B 1 C 1 ； ( 2 ) 请写出点 B 关于 y 轴对称的点 B 2 的坐标 ． 若将点 B 2 向上平移 h 个单位 ， 使其落在 △ A 1 B 1 C 1 内部 ， 指出 h 的取值范围 ． 解： ( 1 ) 略　 ( 2 ) B 2 点的坐标为 ( 2 ， － 1 ) ； h 的取值范围为 2 ＜ h ＜ 3.5 试题　有一条河流 ， 两岸分别有 A ， B 两地 ， 假设河岸为两条平行线 ， 要在河上架一座垂直于河岸的桥 PQ ， 问桥造在何处 ， 使 AP ＋ PQ ＋ QB 最小？ 错解　在 AP ， PQ ， QB 中 ， PQ 是一个定值 ， 因此 AP ＋ PQ ＋ QB 的最小值就是求 AP ＋ QB 的最小值．如图 ， 连接 AB 交河岸边为点 P ， 过点 P 作 PQ 垂直河岸的另一边 ， 则 PQ 为最佳的造桥位置． 剖析 　讨论这两条隔着河岸的路程之和 ， 最有效的方法还是把它们移到一起 ， 为此 ， 把 AP 平行移动到 CQ 的位置 ， 具体作法为：过点 A 作 AC 与河岸垂直 ， 并截取 AC ＝ PQ ， 因为 AC 綊 PQ ， 所以四边形 ACQP 是平行四边形 ， 得 AP ＝ CQ ， 于是 AP ＋ PQ ＋ QB ＝ CQ ＋ AC ＋ QB ， AP ＋ QB ＝ CQ ＋ QB ， 根据 “ 两点之间 ， 线段最短 ” 的原理 ， 线段 BC 的长度是 CQ ＋ QB 的最小值 ， BC 与河岸的交点为 Q 0 ， P 0 Q 0 与河岸垂直 ， P 0 Q 0 就是最佳的造桥位置． 正 解 如右图所示 ． ( 画图同剖析 )