- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
2020中考数学复习基础小卷速测十四四边形相关综合
基础小卷速测(十四) 四边形相关综合 一、选择题 1. 内角和为540°的多边形是( ) A. B. C. D. 2. 如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 3. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=100°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于( ) A.60° B.50° C.30° D.20° 4. 如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点D,过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E,已知∠AOD=130°,则∠DEC的度数为( ) A.65° B.35° C.30° D.25° 5. 如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若点E为AB的中点,且满足BE+DF=EF,则EF的长为( ) A.4 B.3 C.5 D.4 7 6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 ( ) A.6 B.12 C.20 D.24 二、填空题 7. 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍,则这个多边形的边数是_______. 8. 如图,在菱形ABCD中,∠BAC=30°,则∠B= _______度. 9.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,DF∥AB,交BC于点F,当△ABC满足条件______ 时,四边形BEDF是正方形. 10.已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O,若AC+BD=8cm,∠AOD=120°.则AB的长为_______ cm. 11. 如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F,若△DEF的面积为1,则平行四边形ABCD的面积等于___________. 12.正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,设E是OB上的一点,DF⊥AE与F,交OA于G,等腰直角三角形△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA;等腰直角三角形△ABC≌△BCD≌△CDA≌△DAB.除此之外再写出三对你认为全等的三角形它们是:____________________ . 7 三、解答题 13.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形. 14.如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF//CD交CE于点F,FG//AC交CD于点G.求证四边形ACGF是菱形. 15.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E. (1)求证:△ABD≌△CAE; (2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论 16.如图,点E正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE、CF. (1)求证:△ABF≌△CBE; (2)判断△CEF的形状,并说明理由. 参考答案 1. C 【解析】设多边形的边数是n,则(n-2)•180°=540° 7 ,解得n=5. 2. C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6, ∴∠F=∠DCF, ∵∠C平分线为CF, ∴∠FCB=∠DCF, ∴∠F=∠FCB, ∴BF=BC=8, 同理:DE=CD=6, ∴AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2, ∴AE+AF=4. 3.C 【解析】连接BF. ∵菱形ABCD中,∠BAD=100°, ∴∠DAC=∠BAC=50°,∠ADC=∠ABC=180°-100°=80°. ∵EF是线段AB的垂直平分线, ∴AF=BF, ∴∠CAB=∠ABF=50°. ∴△ADF≌△ABF(SAS), ∴∠DAF=∠ABF=50°, ∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=80°-50°=30°. 4. D【解析】∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OD,AD∥BC, ∴∠OAD=∠ODA, ∵∠AOD=130°, ∴∠DAO=(180°-130°)÷2=25°. ∵DE∥AC, ∴四边形ACED是平行四边形, ∴∠DEC=∠DAO=25°, 5. C【解析】设EF=x, ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=6, ∵AE=EB=3,∴DF=x-3, ∴AF=AD-DF=6-(x-3)=9-x, 在Rt△AEF中,∵AF2+AE2=EF2, ∴(9-x)2+32=x2,∴x=5.∴EF=5. 6.D【解析】∵∠CBD=90°,∴△BEC是直角三角形;即 ∵AC=10,∴E为AC的中点,∵BE=ED=3,∴四边形ABCD是平行四边形 且△DBC是直角三角形, ∴ 又, 7 ∴ 故选D. 7. 6 8.120 【解析】连接AC, ∵四边形ABCD为菱形, ∴AC平分∠BAD,AD∥BC, ∴∠BAC=∠DAC=30°, ∴∠BAD=60°, ∵AD∥BC, ∴∠ABC+∠BAD=180°, ∴∠ABC=120°. 9.∠ABC=90°【解析】当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形. 理由:∵DE∥BC,DF∥AB, ∴四边形DEBF是平行四边形 ∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠EBD=∠FBD, 又∵DE∥BC, ∴∠FBD=∠EDB, 则∠EBD=∠EDB, ∴BE=DE. 故平行四边形DEBF是菱形, 当∠ABC=90°时, 菱形DEBF是正方形. 10.2【解析】∵四边形ABCD是矩形, ∵AC=BD, ∵AC+BD=8cm, ∴AC=BD=4cm, ∴OA=AC,OB=BD,BD=AC=4cm, ∴OA=OB=2cm, ∵∠AOD=120°, ∴∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形, ∴AB=OA=2cm. 11.4 12.【答案】△AOE≌△DOG;△ADG≌△BAE;△DAE≌△DCG. 【解析】∵DO=AO,∠AOE=∠DOG,∠OAE=∠ODG, 7 ∴△AOE≌△DOG.同理可证:△ADG≌△BAE;△DAE≌△DCG. 13.证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠EAD=∠FCB=90°, ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF, 在Rt△AED和Rt△CFB中, ∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),∴AD=BC, ∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 14.证明:∵AF//CD,FG//AC, ∴四边形ACGF为平行四边形, ∵CE是△ABC外角∠ACD的平分线, ∴∠ACF=∠FCG, ∵AF//CG, ∴∠AFC=∠FCG, ∴∠ACF=∠AFC, ∴AF=AC, ∴平行四边形ACGF为菱形. 15.解:(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC,BD=CD. ∵AE∥BC,CE⊥AE, ∴四边形ADCE是矩形. ∴AD=CE. 在Rt△ABD与Rt△CAE中, , ∴Rt△ABD≌Rt△CAE (HL) . (2) DE∥AB,DE=AB.证明如下: 如图所示, ∵四边形ADCE是矩形, ∴AE=CD=BD,AE∥BD, ∴四边形ABDE是平行四边形, ∴DE∥AB,DE=AB. 16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CB,∠ABC=90°, ∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°, ∴BE=BF, 7 ∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF, ∴∠ABF=∠CBE. 在△ABF和△CBE中,有 ∴△ABF≌△CBE(SAS). (2)△CEF是直角三角形.理由如下: ∵△EBF是等腰直角三角形,∴∠BFE=∠FEB=45°, ∴∠AFB=180°-∠BFE=135°, 又∵△ABF≌△CBE,∴∠CEB=∠AFB=135°, ∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°, ∴△CEF是直角三角形. 7查看更多