2017-2018学年湖北省黄冈市九年级上期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年湖北省黄冈市九年级上期中数学试卷含答案解析

‎2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）‎ A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0‎ ‎3．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎4．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣[来源:学科网ZXXK]‎ ‎5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞6‎ ‎7．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（　　）‎ A．1 B．2 C． D．2‎ ‎8．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（　　）‎ A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m=　 　，n=　 　．‎ ‎10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为　 　．‎ ‎11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　 　．‎ ‎12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于　 　．‎ ‎13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为　 　．‎ ‎14．（3分）已知抛物线y=2x2﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是　 　．‎ ‎16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题12分，共72分）‎ ‎17．（12分）根据要求解方程 ‎（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；‎ ‎（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；‎ ‎（3）（x+3）（x﹣1）=5；‎ ‎（4）（x+4）2=5（x+4）．‎ ‎18．（6分）如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且=，求证：AB=AD．‎ ‎19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？‎ ‎20．（7分）已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平行弦AB，CD之间的距离．‎ ‎21．（8分）‎ 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P480千米处．‎ ‎（1）说明本次台风会影响B市；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）求这次台风影响B市的时间．‎ ‎22．（8分）若关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值．‎ ‎23．（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．‎ ‎（1）请直接写出k1、k2和b的值；‎ ‎（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；‎ ‎（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．‎ ‎24．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；‎ ‎（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）‎ A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0‎ ‎【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，‎ ‎∴方程没有实数根，本选项不合题意；‎ B、这里a=1，b=1，c=1，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，‎ ‎∴方程没有实数根，本选项不合题意；‎ C、这里a=1，b=﹣1，c=1，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，‎ ‎∴方程没有实数根，本选项不合题意；‎ D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；‎ 故选D ‎　‎ ‎3．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°；‎ Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；‎ ‎∴AC=AB=2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）已知x1，x2分别为方程2x2+4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：x1+x2=﹣=﹣2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若b＜0，则二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵y=x2+2bx﹣1=（x+b）2﹣b2﹣1，‎ ‎∴二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点坐标为（﹣b，﹣b2﹣1）．‎ ‎∵b＜0，‎ ‎∴﹣b＞0，﹣b2﹣1＜0，‎ ‎∴当b＜0时，二次函数y=x2+2bx﹣1的图象的顶点在第四象限．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞6‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：k＜6且k≠2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（　　）‎ A．1 B．2 C． D．2‎ ‎【解答】解：‎ 过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的最短弦，连接OB，‎ 由勾股定理得：BP===，‎ ‎∵OP⊥AB，OP过圆心O，‎ ‎∴AB=2BP=2，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（　　）‎ A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2‎ ‎【解答】解：抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点是（k，﹣3k2），‎ 可知当x=k时，y=﹣3k2，即y=﹣3x2，[来源:学科网ZXXK]‎ 所以（k，﹣3k2）在抛物线y=﹣3x2的图象上．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则m=　2　，n=　1　．‎ ‎【解答】解：∵点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，‎ ‎∴﹣m=﹣2，n+3=2m，‎ 解得：m=2，n=1‎ 故答案为：2，1．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为　（3，﹣4）　．‎ ‎【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，‎ ‎∴C点坐标为（3，﹣4）．‎ 故答案为：（3，﹣4）．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　8　．‎ ‎【解答】解：∵y=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（3，8）．‎ ‎∴AC的最小值为8．‎ ‎∴BD的最小值为8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=96°，那么∠A等于　132°　．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵∠α=96°，‎ ‎∴∠D=48°．‎ ‎∴∠A=180°﹣∠D=132°．‎ 故答案为：132°．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为　10　．‎ ‎【解答】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得4﹣12+n﹣1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；‎ 当a=b时，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得n=10，‎ 所以n为10．‎ 故答案为10．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知抛物线y=2x2‎ ‎﹣x﹣7与x轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m﹣7的值为　﹣35　．‎ ‎【解答】解：把（m，0）代入抛物线解析式得：2m2﹣m﹣7=0，即2m2﹣m=7，‎ 则原式=﹣4（2m2﹣m）﹣7=﹣28﹣7=﹣35，‎ 故答案为：﹣35‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是　121°　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，‎ ‎∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，‎ ‎∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣62°）=59°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣59°=121°．‎ 故答案是：121°．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n=　2002　．‎ ‎【解答】解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，‎ ‎∴A（h﹣4，0），B（h+4，0），‎ 当x=h+4时，n=﹣（h+4﹣h）2+2018=2002，‎ 故答案为2002．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题12分，共72分）‎ ‎17．（12分）根据要求解方程 ‎（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；‎ ‎（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；‎ ‎（3）（x+3）（x﹣1）=5；‎ ‎（4）（x+4）2=5（x+4）．‎ ‎【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0，‎ ‎△=32﹣4×1×（﹣4）=25＞0，‎ 则x=，‎ 解得x1=﹣4，x2=1；[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎（2）x2+4x﹣12=0，‎ x2+4x=12，‎ ‎（x+2）2=16，‎ x+2=±4，‎ 解得x1=﹣6，x2=2；‎ ‎（3）（x+3）（x﹣1）=5，‎ x2+2x﹣3=5，‎ x2+2x﹣8=0，[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎（x+4）（x﹣2）=0，‎ 解得x1=﹣4，x2=2；‎ ‎（4）（x+4）2=5（x+4），‎ ‎（x+4）2﹣5（x+4）=0，‎ ‎（x+4﹣5）（x+4）=0，‎ ‎（x﹣1）（x+4）=0，‎ 解得x1=1，x2=﹣4．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且=，求证：AB=AD．‎ ‎【解答】证明：连BD、CE．‎ ‎∵=，‎ ‎∴+=，∴=，‎ ‎∴∠ACE=∠AEC，‎ ‎∴AC=AE．‎ ‎∵=，‎ ‎∴BC=DE．‎ ‎∴AC﹣BC=AE﹣DE，‎ 即AB=AD．[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎　‎ ‎19．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？‎ ‎【解答】解：设买件衬衫应降价x元，‎ 由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，‎ 即2x2﹣60x+400=0，‎ ‎∴x2﹣30x+200=0，‎ ‎∴（x﹣10）（x﹣20）=0，‎ 解得：x=10或x=20‎ 为了减少库存，所以x=20．‎ 故买件衬衫应应降价20元．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平行弦AB，CD之间的距离．‎ ‎【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，‎ ‎∵AB=24，CD=10，‎ ‎∴AE=12，CF=5，‎ ‎∵OA=OC=13，‎ ‎∴EO=5，OF=12，‎ ‎∴EF=12﹣5=7；‎ ‎②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，‎ ‎∵AB=24，CD=10，‎ ‎∴AE=12，CF=5，‎ ‎∵OA=OC=13，‎ ‎∴EO=5，OF=12，‎ ‎∴EF=OF+OE=17．[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎∴AB与CD之间的距离为7或17．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P480千米处．‎ ‎（1）说明本次台风会影响B市；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）求这次台风影响B市的时间．‎ ‎【解答】解：（1）作BH⊥PQ于点H．‎ 在Rt△BHP中，[来源:Zxxk.Com]‎ 由条件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°，‎ ‎∴BH=480sin30°=240＜260，‎ ‎∴本次台风会影响B市．‎ ‎（2）如图，以点B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1，P2，‎ 若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．‎ 由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260，‎ ‎∴P1P2=2=200，‎ ‎∴台风影响的时间t==4（小时）．‎ 故B市受台风影响的时间为4小时．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）若关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的两个实数根，且x12+x22=39，求k的值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有实数根，‎ ‎∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+5k+9）≥0，‎ 解得k≤﹣；‎ ‎（2）根据题意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，‎ ‎∵x12+x22=39，‎ ‎∴（x1+x2）2﹣2x1x2=39，‎ ‎∴（2k+1）2﹣2（k2+5k+9）=39，解得k=7或k=﹣4，‎ ‎∵k≤﹣，‎ ‎∴k=﹣4．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．‎ ‎（1）请直接写出k1、k2和b的值；‎ ‎（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；[来源:学科网]‎ ‎（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；‎ 将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，‎ 解得：；‎ ‎（2）当0≤x＜600时，‎ W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，‎ ‎∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，‎ ‎∴当x=500时，W取得最大值为32500元；‎ 当600≤x≤1000时，‎ W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，‎ ‎∵﹣0.01＜0，‎ ‎∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=600时，W取最大值为32400，‎ ‎∵32400＜32500，‎ ‎∴W取最大值为32500元；‎ ‎（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，‎ 由x≥700，‎ 则700≤x≤900，‎ ‎∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=900时，W取得最小值27900元．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；‎ ‎（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），‎ ‎∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；‎ ‎（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，‎ ‎∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，‎ 连接BC，如图1所示，‎ ‎∵B（5，0），C（0，﹣），‎ ‎∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x﹣，‎ 当x=2时，y=1﹣=﹣，‎ ‎∴P（2，﹣）；‎ ‎（3）存在．[来源:学科网]‎ 如图2所示，‎ ‎①当点N在x轴下方时，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），‎ ‎∴N1（4，﹣）；‎ ‎②当点N在x轴上方时，‎ 如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，‎ 在△AN2D与△M2CO中，‎ ‎∴△AN2D≌△M2CO（ASA），‎ ‎∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．‎ ‎∴x2﹣2x﹣=，‎ 解得x=2+或x=2﹣，‎ ‎∴N2（2+，），N3（2﹣，）；‎ 当AC为对角线时，N4（4，﹣）．‎ 综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．‎ ‎　‎