2019-2020学年河南平顶山八年级上数学期中试卷

2019-2020学年河南平顶山八年级上数学期中试卷

‎2019-2020学年河南平顶山八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 点 P(2,−‎3‎)‎ 在平面直角坐标系的‎(‎       ‎)‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎2. 下列说法正确的是‎(‎       ‎)‎ ‎ A.‎−‎‎11‎‎5‎是无理数 B.若 a‎2‎‎=3‎ ，则a是‎3‎的平方根，且a是无理数 C.‎9‎的算术平方根是‎3‎ ‎ D.无限小数都是无理数 ‎ ‎ ‎3. 下列说法中正确的是（       ） ‎ A.‎81‎的平方根是‎±9‎ B.‎−5‎的立方根是‎−‎‎3‎‎5‎ C.‎1‎‎36‎的平方根是‎1‎‎6‎ D.‎−9‎没有立方根 ‎ ‎ ‎ ‎4. 在Rt‎△ABC中，‎∠B=‎‎90‎‎∘‎，AB=5‎，BC=4‎，则AC的长是‎(‎      ‎)‎ ‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎3‎或‎41‎ D.‎‎41‎ ‎ ‎ ‎5. 如图，数轴上点A表示的实数是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎1‎ B.‎5‎ C.‎5‎‎−1‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是(       ) ‎ A.距离学校‎1200‎米处 B.北偏东‎65‎‎∘‎方向上的‎1200‎米处 C.南偏西‎65‎‎∘‎方向上的‎1200‎米处 D.南偏西‎25‎‎∘‎方向上的‎1200‎米处 ‎ ‎ ‎7. 已知一次函数y=kx+2‎的图像经过点A，且y随x的增大而减小，则A点的坐标可能是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎(2, 5)‎ B.‎(−1, 1)‎ C.‎(3, 0)‎ D.‎‎(‎1‎‎2‎, 4)‎ ‎ ‎ ‎8. 下列说法正确的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.一个三角形的三边长分别为： a，b，c，且 a‎2‎‎−b‎2‎=‎c‎2‎ ，则这个三角形是直角三角形 B.三边长度分别为 ‎1,1,‎‎2‎ 的三角形是直角三角形，且‎1‎， ‎1‎，‎2‎ 是一组勾股数 C.三边长度分别是‎12‎，‎35‎，‎36‎的三角形是直角三角形 D.在一个直角三角形中，有两边的长度分别是‎3‎和‎5‎,则另一边的长度一定是‎4‎ ‎ ‎ ‎9. 下列根式中，最简二次根式是‎(‎      ‎)‎ ‎ A.‎15‎ B.‎1‎a−b C.‎2.3‎ D.‎‎12‎ ‎ ‎ ‎10. 甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车‎1‎小时后按原速匀速返回，直到两车相遇‎.‎已知，乙车的速度是‎60‎千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图像，则下列说法不正确的是（         ） ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ ‎ A.A、B两地之间的距离是‎450‎千米 B.乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是‎6.6‎小时 C.甲车的速度是‎80‎千米/时 D.点M的坐标是 ‎‎(6,90)‎ 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 点P(−5,3)‎关于y轴对称的点的坐标是________‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 通过估算‎3‎ ,‎11‎‎,‎‎3‎‎26‎ 的大小为：________（用“‎<‎”连接） ‎ ‎ ‎ ‎ 计算： ‎(‎5‎‎4‎+‎3‎‎5‎)×‎20‎−‎1‎‎3‎=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知，‎△ABC的三边长分别为：‎2‎，‎13‎，‎17‎，则‎△ABC的面积是_______. ‎ ‎ ‎ ‎ 若直线：y=(2m+3)x+5‎与直线y=−x+‎‎1‎‎2‎互相平行，则m的值为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，Rt△ABC中， ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,AB=4‎.分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形‎△ACD和‎△BCE ，则图中的阴影部分的面积是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知，点A(a−1,b+2)‎，B(3,4),C(−1,−2)‎在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 经过点 A(2,−3)‎ 可以画无数条直线，写出一条经过点A的直线的关系式，要求这条直线经过一、二、四象限这条直线的关系式可以是________. ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 计算 ‎ ‎(1)‎‎(‎2‎‎3‎+2)⋅‎3‎−‎40‎÷‎5‎−(‎2‎−1‎‎)‎‎2‎‎；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎‎24‎‎−|‎6‎−3|+‎3‎‎−64‎−‎‎3‎‎2‎‎；‎ ‎ ‎ ‎(3)‎‎(2−‎5‎)⋅(3‎5‎+1)−(‎5‎−‎3‎)(‎5‎+‎3‎)‎‎.‎ ‎ ‎ ‎ 如图是某地火车站及周围的简单平面图（每个小正方形的边长代表‎1‎千米‎.‎) ‎ ‎1‎请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标‎.‎ ‎ ‎ ‎2‎在这个坐标平面内，连接OA，若‎∠AOB的度数大约为‎53‎‎∘‎，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.‎ ‎ ‎ ‎3‎要想用第‎(2)‎问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是‎1‎，点A，B，C都是正方形的格点‎.‎ ‎ ‎1‎判断 ‎△ABC 的形状‎.‎并说明理由‎.‎ ‎ ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎2‎求 ‎△ABC 的BC边上的高‎.‎ ‎ ‎ ‎ 阅读下面的文字后回答问题： 我们知道无理数是无限不循环小数，例如 ‎2‎‎=1.414⋯,‎‎2‎ 的小数部分我们无法全部写出来，但可以用‎2‎‎−1‎来表示‎.‎ 请解答下列问题： ‎ ‎(1)‎‎17‎‎ 的整数部分是________，小数部分是________.‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若 ‎5‎ 的小数部分是a，‎6‎的整数部分是b，求 a(b+‎5‎)‎的值.‎ ‎ ‎ ‎(3)‎‎9−‎‎17‎‎ 为小数部分是 a，4+‎‎3‎ 的整数部分是b，求 a(b+‎17‎)‎ 的立方根‎.‎ ‎ ‎ ‎ 直线 y=kx+b 经过点 A(0,3)‎ 和点 B(4,a)‎ ，且点B在正比例函数 y=‎1‎‎4‎x 的图象上‎.‎ ‎ ‎1‎求a的值‎.‎ ‎ ‎ ‎2‎求k和b的值，并在给定的坐标系内画出这条直线.‎ ‎ ‎ ‎3‎如果点 C(‎3‎+‎7‎‎11‎,y‎1‎)‎ 和点 D(−‎11‎,y‎2‎)‎ 都在这条直线上，请比较  y‎1‎ 和  y‎2‎ 的大小‎.‎ ‎ ‎ ‎ 中菲黄岩岛争端不断，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36‎海里，OB=12‎海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船位于点A处，该渔船沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，同时，我国海监船从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在OA上的点C处截住了渔船． ‎ ‎1‎请利用尺规在图中作出C处的位置；‎ ‎ ‎ ‎2‎求我国海监船行驶的航程BC的长．‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 参考答案与试题解析 ‎2019-2020学年河南平顶山八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：由题意得，x>0‎，y<0‎，故点P在第四象限. 故选D. ‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 无理数的识别 算术平方根 平方根 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：有理数分为正数、分数，故‎−‎‎11‎‎5‎为有理数，故A错误； 若a‎2‎‎=3‎，则a是‎3‎的平方根，且a是无理数，故B正确; ‎9‎的算术平方根为‎3‎，故C错误； 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故D错误. 故选B.‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 立方根的应用 平方根 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎81‎的平方根是‎±3‎，故A错误； ‎−5‎的立方根是‎−‎‎3‎‎5‎，故B正确； ‎1‎‎36‎的平方根是‎±‎‎1‎‎6‎，故C错误； ‎−9‎的立方根为‎−‎‎3‎‎9‎，故D错误. 故选B.‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 勾股定理 ‎【解析】‎ 在Rt△ABC中利用勾股定理即可得出BC的长度．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意得，AC=BC‎2‎+AB‎2‎=‎‎41‎． 故选D．‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 在数轴上表示无理数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：根据题意，圆的半径r=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎， 所以A表示的实数为‎5‎‎−1‎. 故选C.‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 方向角 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：如图所示： 小明家相对于学校的位置可以用‎∠ABC表示， ‎∠ABC=‎180‎‎∘‎−‎115‎‎∘‎=‎‎65‎‎∘‎， 所以小明家相对于学校的位置是南偏西‎65‎‎∘‎方向上的‎1200‎米处. 故选C.‎ ‎7.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求一次函数解析式 一次函数的性质 ‎【解析】‎ 先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 一次函数y=kx+2(k≠0)‎的函数值y随x的增大而减小， ∴ k<0‎． A，∵ 当x=2‎，y=5‎时，‎2k+2=5‎， 解得k=1.5>0‎，∴ 此点不符合题意，故本选项错误； B，∵ 当x=−1‎，y=1‎时，‎−k+2=1‎，解得k=1>0‎， ∴ 此点不符合题意，故本选项错误； C，∵ 当x=3‎，y=0‎时，‎3k+2=0‎，解得k=−‎2‎‎3‎<0‎， ∴ 此点符合题意，故本选项正确； D，∵ 当x=‎‎1‎‎2‎，y=4‎时，‎1‎‎2‎k+2=4‎，解得k=4>0‎， ∴ 此点不符合题意，故本选项错误． 故选C.‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 勾股定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：一个三角形的三边长分别为： a，b，c，且 a‎2‎‎−b‎2‎=‎c‎2‎ ，则这个三角形是直角三角形，故A正确； 勾股数是正整数，故B错误； 因为‎12‎‎2‎‎+‎35‎‎2‎≠‎‎36‎‎2‎，故C错误； 当两直角边的长度分别为‎3‎和‎5‎时，另一条边的长度为‎34‎，故D错误. 故选A.‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 最简二次根式 ‎【解析】‎ 化简得到结果，即可做出判断．‎ ‎【解答】‎ 解：B、‎1‎a−b中，a，b的值不确定，故不能判定是否是最简二次根式； C、‎2.3‎‎=‎‎230‎‎10‎，故不是最简二次根式； D、‎12‎‎=2‎‎3‎，故不是最简二次根式. 故选A．‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一次函数的应用 一次函数的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：根据图像可得‎5‎小时时，甲乙两车相距‎150‎千米， 可知甲比乙的速度快‎30‎千米/时， 已知乙的速度为‎60‎千米/时，故甲的速度为‎90‎千米/时，故C错误； 甲乙两地的距离为‎90×5=450‎千米，故A正确； 甲车停车休息‎1‎小时，与乙车相距‎150−60=90‎千米，故点M坐标为‎(6,90)‎，故D正确； 甲车开始返回时，甲乙两车相距‎450−6×60=90‎千米， 则此时到两车相遇共用‎90÷(60+90)=0.6‎小时， 所以乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是‎6.6‎小时，故B正确. 故选C.‎ 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎(5,3)‎ ‎【考点】‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：点P(−5,3)‎关于y轴对称的点的坐标是‎(5,3)‎. 故答案为：‎(5,3)‎.‎ ‎【答案】‎ ‎3‎‎26‎‎<3<‎‎11‎ ‎【考点】‎ 实数大小比较 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：∵ ‎2=‎3‎‎8‎<‎3‎‎26‎<‎3‎‎27‎=3‎， ∴ ‎2<‎3‎‎26‎<3‎； 又∵ ‎3=‎9‎<‎11‎<‎16‎=4‎， ∴ ‎3<‎11‎<4‎， 则‎3‎‎26‎‎<3<‎‎11‎. 故答案为：‎3‎‎26‎‎<3<‎‎11‎.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎【答案】‎ ‎5+‎‎5‎‎3‎‎3‎ ‎【考点】‎ 二次根式的混合运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(‎5‎‎4‎+‎3‎‎5‎)×‎20‎−‎‎1‎‎3‎ ‎=(‎25‎+‎12‎)−‎‎3‎‎3‎ ‎=5+2‎3‎−‎‎3‎‎3‎ ‎=5+‎‎5‎‎3‎‎3‎. 故答案为：‎5+‎‎5‎‎3‎‎3‎.‎ ‎【答案】‎ ‎13‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 勾股定理的逆定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：因为‎2‎‎2‎‎+‎13‎‎2‎=‎‎17‎‎2‎， 所以‎△ABC是以‎2‎和‎13‎为直角边的直角三角形， 所以S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎×2×‎13‎=‎‎13‎. 故答案为：‎13‎.‎ ‎【答案】‎ ‎−2‎ ‎【考点】‎ 两直线平行问题 ‎【解析】‎ 由平行关系可得m的方程，解方程验证即可．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 两直线互相平行， ∴ ‎(2m+3)=−1‎，解得m=−2‎， 经验证当m=−2‎时两直线平行， 故答案为：‎‎−2.‎ ‎【答案】‎ ‎8‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 勾股定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：S=S‎△ACD+‎S‎△BCE ‎=‎1‎‎2‎×CD×AC+‎1‎‎2‎×BC×CE ‎=‎1‎‎2‎AC‎2‎+‎1‎‎2‎BC‎2‎ ‎=‎1‎‎2‎(AC‎2‎+BC‎2‎)‎ ‎=‎1‎‎2‎AB‎2‎ ‎=8‎. 故答案为：‎8‎. ‎ ‎【答案】‎ ‎2‎ ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：由题意可知，b+2=4‎，a−1=−1‎， 解得a=0‎，b=2‎， ∴ a+b=2‎. 故答案为：‎2‎.‎ ‎【答案】‎ y=−2x+1‎ ‎【考点】‎ 待定系数法求一次函数解析式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：设直线y=kx+b，且直线过点‎(2,−3)‎，经过一、二、四象限， 则‎−3=2k+b，k<0‎，b>0‎， 令b=1‎，则k=−2‎，符合题意， 则y=−2x+1‎(答案不唯一). 故答案为：y=−2x+1‎.‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎原式 ‎=‎2‎+2‎3‎−2‎2‎−3−(−2‎2‎)‎ ‎=2‎3‎−‎2‎−3+2‎‎2‎ ‎=2‎3‎+‎2‎−3‎；‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎(2)‎原式‎=2‎6‎+‎6‎−3−4−‎‎1‎‎2‎‎6‎ ‎=‎5‎‎2‎‎6‎−7‎；‎ ‎(3)‎原式 ‎=6‎5‎+2−15−‎5‎−(5−3)‎ ‎=5‎5‎−15‎.‎ ‎【考点】‎ 二次根式的化简求值 二次根式的混合运算 实数的运算 绝对值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎原式 ‎=‎2‎+2‎3‎−2‎2‎−3−(−2‎2‎)‎ ‎=2‎3‎−‎2‎−3+2‎‎2‎ ‎=2‎3‎+‎2‎−3‎；‎ ‎(2)‎原式‎=2‎6‎+‎6‎−3−4−‎‎1‎‎2‎‎6‎ ‎=‎5‎‎2‎‎6‎−7‎；‎ ‎(3)‎原式 ‎=6‎5‎+2−15−‎5‎−(5−3)‎ ‎=5‎5‎−15‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎建立平面直角坐标，如图： A(−4,3);B(0,4);C(4,3);D(2,−3)‎.‎ ‎(2)‎‎∵ ‎∠AOB的度数大约为‎53‎‎∘‎，‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎‎=5‎， ∴ 体育场在火车站的北偏西‎53‎‎∘‎ 方向，且距火车站‎5‎千米.‎ ‎(3)‎想用题‎2‎的办法描述文化宫在火车站的什么位置， 需要测量火车站和文化宫的距离OD的长度及方位角‎∠DOF的度数.‎ ‎【考点】‎ 网格中点的坐标 方位角 位置的确定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎建立平面直角坐标，如图： A(−4,3);B(0,4);C(4,3);D(2,−3)‎.‎ ‎(2)‎‎∵ ‎∠AOB的度数大约为‎53‎‎∘‎，‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎‎=5‎， ∴ 体育场在火车站的北偏西‎53‎‎∘‎ 方向，且距火车站‎5‎千米.‎ ‎(3)‎想用题‎2‎的办法描述文化宫在火车站的什么位置， 需要测量火车站和文化宫的距离OD的长度及方位角‎∠DOF的度数.‎ ‎【答案】‎ 解：‎1‎ ‎△ABC 是直角三角形‎.‎ 理由如下： ∵ AB‎2‎=‎6‎‎2‎+‎4‎‎2‎=52‎, AC‎2‎=‎2‎‎2‎+‎3‎‎2‎=13‎, BC‎2‎=‎8‎‎2‎+‎1‎‎2‎=65‎, ∴ AB‎2‎+AC‎2‎=BC‎2‎, ∴ ‎△ABC 是直角三角形‎.‎ ‎2‎‎∵ ‎△ABC 是直角三角形, ‎△ABC 的面积是： ‎1‎‎2‎‎×‎13‎×‎52‎=13‎, ∴ ‎△ABC 的BC边上的高为 ‎2×13‎‎65‎‎=‎‎2‎‎65‎‎5‎.‎ ‎【考点】‎ 三角形的面积 勾股定理的逆定理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎1‎ ‎△ABC 是直角三角形‎.‎ 理由如下： ∵ AB‎2‎=‎6‎‎2‎+‎4‎‎2‎=52‎, AC‎2‎=‎2‎‎2‎+‎3‎‎2‎=13‎, BC‎2‎=‎8‎‎2‎+‎1‎‎2‎=65‎, ∴ AB‎2‎+AC‎2‎=BC‎2‎, ∴ ‎△ABC 是直角三角形‎.‎ ‎2‎‎∵ ‎△ABC 是直角三角形, ‎‎△ABC 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ 的面积是： ‎1‎‎2‎‎×‎13‎×‎52‎=13‎, ∴ ‎△ABC 的BC边上的高为 ‎2×13‎‎65‎‎=‎‎2‎‎65‎‎5‎.‎ ‎【答案】‎ ‎4‎‎,‎‎17‎‎−4‎ ‎(2)‎‎∵ ‎2=‎4‎<‎5‎<‎9‎=3‎，‎2=‎4‎<‎6‎<‎9‎=3‎， ∴ a=‎5‎−2‎，b=2‎， ∴ a(b+‎5‎)=(‎5‎−2)(2+‎5‎)=1‎.‎ ‎(3)‎‎∵  ‎9−‎‎17‎ 的小数部分是a， ∴ a=5−‎‎17‎， ‎∵4+‎‎3‎ 的整数部分是b， ‎∴b=5‎， ∴ a(b+‎17‎)=(5−‎17‎)(5+‎17‎)=25−17=8‎， ∴ a(b+‎17‎)‎ 的立方根是 ‎3‎‎8‎‎=2‎.‎ ‎【考点】‎ 二次根式的混合运算 估算无理数的大小 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎∵ ‎4=‎16‎<‎17‎<‎25‎=5‎， ∴ ‎17‎的整数部分为‎4‎，小数部分是‎17‎‎−4‎. 故答案为：‎4‎；‎17‎‎−4‎.‎ ‎(2)‎‎∵ ‎2=‎4‎<‎5‎<‎9‎=3‎，‎2=‎4‎<‎6‎<‎9‎=3‎， ∴ a=‎5‎−2‎，b=2‎， ∴ a(b+‎5‎)=(‎5‎−2)(2+‎5‎)=1‎.‎ ‎(3)‎‎∵  ‎9−‎‎17‎ 的小数部分是a， ∴ a=5−‎‎17‎， ‎∵4+‎‎3‎ 的整数部分是b， ‎∴b=5‎， ∴ a(b+‎17‎)=(5−‎17‎)(5+‎17‎)=25−17=8‎， ∴ a(b+‎17‎)‎ 的立方根是 ‎3‎‎8‎‎=2‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎1‎∵ 点 B(4,a)‎ 在正比例函数 y=‎1‎‎4‎x 的图象上， ∴ a=‎1‎‎4‎×4=1‎.‎ ‎2‎‎∵ 直线 y=kx+b 经过点 A(0,3)‎ 和点 B(4,1)‎， ∴ b=3，1=4k+3‎， ∴ k=−‎1‎‎2‎，b=3‎， ∴ 直线 y=−‎1‎‎2‎x+3‎ 的图象如图： ‎ ‎3‎‎∵ 直线 y=−‎1‎‎2‎x+3‎中， k=−‎‎1‎‎2‎， ∴ y随x的增大而减小， ∵ C(‎3‎+‎7‎‎11‎,y‎1‎)‎和点 D(−‎11‎,y‎2‎)‎ 都在这条直线上， ∵ ‎3‎‎+‎7‎‎11‎>−‎‎11‎, ‎∴y‎1‎<‎y‎2‎.‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求一次函数解析式 正比例函数的性质 一次函数的性质 一次函数的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎1‎∵ 点 B(4,a)‎ 在正比例函数 y=‎1‎‎4‎x 的图象上， ∴ a=‎1‎‎4‎×4=1‎.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎2‎‎∵ 直线 y=kx+b 经过点 A(0,3)‎ 和点 B(4,1)‎， ∴ b=3，1=4k+3‎， ∴ k=−‎1‎‎2‎，b=3‎， ∴ 直线 y=−‎1‎‎2‎x+3‎ 的图象如图： ‎ ‎3‎‎∵ 直线 y=−‎1‎‎2‎x+3‎中， k=−‎‎1‎‎2‎， ∴ y随x的增大而减小， ∵ C(‎3‎+‎7‎‎11‎,y‎1‎)‎和点 D(−‎11‎,y‎2‎)‎ 都在这条直线上， ∵ ‎3‎‎+‎7‎‎11‎>−‎‎11‎, ‎∴y‎1‎<‎y‎2‎.‎ ‎【答案】‎ 解：‎1‎作AB的垂直平分线与OA交于点C； ‎ ‎2‎连接BC， 由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA． 由题意可得：OC=36−CA=36−CB． ∵ OA⊥OB， ∴ 在Rt△BOC中，BO‎2‎+OC‎2‎=BC‎2‎， 即：‎12‎‎2‎‎+(36−BC‎)‎‎2‎=BC‎2‎， 解得BC=20‎． 答：我国海监船行驶的航程BC的长为‎20‎海里．‎ ‎【考点】‎ 勾股定理的综合与创新 作线段的垂直平分线 勾股定理 ‎【解析】‎ ‎（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程‎12‎‎2‎‎+(36−BC‎)‎‎2‎=BC‎2‎，解方程即可．‎ ‎【解答】‎ 解：‎1‎作AB的垂直平分线与OA交于点C； ‎ ‎2‎连接BC， 由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA． 由题意可得：OC=36−CA=36−CB． ∵ OA⊥OB， ∴ 在Rt△BOC中，BO‎2‎+OC‎2‎=BC‎2‎， 即：‎12‎‎2‎‎+(36−BC‎)‎‎2‎=BC‎2‎， 解得BC=20‎． 答：我国海监船行驶的航程BC的长为‎20‎海里．‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页