2018年江苏省南通市中考数学试题含答案

2018年江苏省南通市中考数学试题含答案

南通市2018年初中毕业、升学考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1．的值是 A．4 B．2 C．±2 D．﹣2‎ ‎2．下列计算中，正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3‎ ‎4．函数y＝﹣x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．下列说法中，正确的是 A．—个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8‎ D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 ‎6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为 A．30° B．35° C．70° D．45°‎ 11‎ ‎8．—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是[来源:学_科_网]‎ A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2‎ ‎9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为 ‎ ‎ ‎ A B C D[来源:学_科_网]‎ ‎10．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M、N，则MN的长为 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 第7题 第9题 第10题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 ．‎ ‎12．分解因式：＝ ．‎ ‎13．正n边形的一个内角为135°，则n＝ ．‎ ‎14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ．‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．‎ 11‎ ‎16．下面是“作一个角”的尺规作图过程．‎ 请回答：该尺规作图的依据是 ．‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B′C′，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是 ．‎ ‎ ‎ ‎ 第15题 第17题 ‎18．在平面直角坐标系xOy中，过点A(3，0)作垂直于x轴的直线AB，直线y＝﹣x＋b与双曲线交于点P(，)，Q(，)，与直线AB交于点R(，)，若＞＞时，则b的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分10分）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）解方程：．‎ 11‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 解不等式组，并写出x的所有整数解．‎ ‎21．（本题满分8分）‎ ‎“校园安全”受到全社会的广泛关注．某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，‎ 11‎ 并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．‎ ‎（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；‎ ‎（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°‎ 11‎ 方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离（结果保留根号）．‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 如图，□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．‎ ‎（1）求证：CF＝AB；‎ ‎（2）连接BD、BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF．‎ ‎25．（本题满分8分）‎ 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．‎ 11‎ 设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：‎ ‎（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎（2）解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；‎ ‎（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500 km．‎ ‎26．（本题满分12分）‎ 如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝cm，BC＝cm，，点P以1 cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．‎ ‎（1）若CP⊥AB时，求t的值；‎ ‎（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；‎ ‎（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．‎ ‎27．（本题满分12分）‎ 已知，正方形ABCD，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y＝x2＋‎ 11‎ mx﹣2m﹣4(m为常数)，顶点为M．‎ ‎（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是 ；‎ ‎（2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；‎ ‎（3）若∠ABM＝45°时，求m的值．‎ ‎28．（本题满分14分）‎ 如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O 11‎ 上的两点.若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．‎ ‎（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；‎ ‎（2）若的长为，求“回旋角”∠CPD的度数；[来源:学科网]‎ ‎（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为，直接写出AP的长．‎ ‎ ‎ 参考答案 11‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A A B C B B B C C 二、填空题 题号 ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎6.75×104‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎8‎ ‎100(1＋x)2＝160‎ 题号 ‎15‎ ‎16[来源:学科网]‎ 答案 ‎2‎ 同弧所对圆周角是 圆心角的一半 题号 ‎17‎ ‎18‎ 答案 或 三、解答题 ‎19．（1）6；（2）无解．‎ ‎20．，整数解为﹣1，0，1，2．‎ ‎21．（1）60，90；‎ ‎（2）补全条形统计图，并标数据10；‎ ‎（3）800人．‎ ‎22．（1）；（2）．‎ ‎23．．‎ ‎24．（1）先证△ABE≌△FCE，再证CF＝AB；‎ ‎（2）由（1）判断出C为DF的中点，再结合∠BCD＝90°，得到BC垂直平分DF，从而BD＝BF．‎ ‎25．（1）80，120；‎ ‎ （2）C的实际意义是快车到达乙地，点C坐标为(6，480)；‎ ‎（3）当x为或时，两车之间的距离为500 km．‎ ‎26．（1）2；‎ ‎（2）4或6＋﹣；‎ ‎（3）．‎ 11‎ ‎27．（1）(2，0)，(，)；‎ ‎ （2）；‎ ‎ （3）或．‎ ‎28．（1）是；‎ ‎ （2）45°；‎ ‎ （3）3或23．‎ 11‎