吉林省长春市中考数学试卷含答案

吉林省长春市中考数学试卷含答案

‎2017年吉林省长春市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C． D．3‎ ‎2．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．67×106 B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108‎ ‎3．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）不等式组的解集为（　　）‎ A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3‎ ‎5．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　）‎ A．54° B．62° C．64° D．74°‎ ‎6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）‎ A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b ‎7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）‎ A．29° B．32° C．42° D．58°‎ ‎8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9．（3分）计算：×=　 　．‎ ‎10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是　 　．‎ ‎11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为　 　．‎ ‎12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为　 　．（结果保留π）‎ ‎13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．‎ ‎16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．‎ ‎17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）‎ ‎18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．‎ ‎19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．‎ ‎20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．‎ ‎21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）甲车间每小时加工服装件数为　 　件；这批服装的总件数为　 　件．‎ ‎（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．‎ ‎22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）‎ ‎【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．‎ ‎【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：　 　．（只添加一个条件）‎ ‎（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为　 　．‎ ‎23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．‎ ‎（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）‎ ‎（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；‎ ‎（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．‎ ‎24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．‎ ‎（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；‎ ‎（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；‎ ‎②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；‎ ‎（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017年吉林省长春市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C． D．3‎ ‎【解答】解：3的相反数是﹣3‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．67×106 B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108‎ ‎【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）不等式组的解集为（　　）‎ A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①得：x≤1，‎ 解不等式②得：x＜3，‎ ‎∴不等式组的解集为x≤1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　）‎ A．54° B．62° C．64° D．74°‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠C=∠AED=54°，‎ ‎∵∠A=62°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）‎ A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b ‎【解答】解：依题意有 ‎3a﹣2b+2b×2‎ ‎=3a﹣2b+4b ‎=3a+2b．‎ 故这块矩形较长的边长为3a+2b．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）‎ A．29° B．32° C．42° D．58°‎ ‎【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，‎ ‎∵OA=OB′，‎ ‎∴∠AB′C=∠OAB′=29°．‎ ‎∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．‎ ‎∵CD是⊙的切线，‎ ‎∴∠OCD=90°．‎ ‎∴∠D=90°﹣58°=32°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠‎ BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∵DB：DC=3：1，‎ ‎∴B（﹣3，OD），C（1，OD），‎ ‎∵∠BAO=60°，‎ ‎∴∠COD=30°，‎ ‎∴OD=，‎ ‎∴C（1，），‎ ‎∴k=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9．（3分）计算：×=　　．‎ ‎【解答】解：×=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是　4　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，‎ 解得：a=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为　6　．‎ ‎【解答】解：∵a∥b∥c，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EF=6，‎ 故答案为6．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为　　．（结果保留π）‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C=（180°﹣100°）=40°，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴的长为=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为　10　．‎ ‎【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2‎ ‎∴BF=BG﹣BF=6，‎ ‎∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．‎ 故答案是：10．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为　（﹣2，﹣3）　．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得 BC=4．‎ 由∠BAC=90°，AB=AC，‎ 得AB=2，∠ABD=45°，‎ ‎∴BD=AD=2，‎ A（4，3），‎ 设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得 ‎，‎ 解得，‎ AB的解析式为y=x﹣1，‎ 当y=0时，x=1，即P（1，0），‎ 由中点坐标公式，得 xA′=2xP﹣xA=2﹣4=﹣2，‎ yA′=2yA′﹣yA=0﹣3=﹣3，‎ A′（﹣2，﹣3）．‎ 故答案为：（﹣2，﹣3）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．‎ ‎【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，‎ 当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ ‎ ‎ a b c a ‎（a，a）‎ ‎（b，a）‎ ‎（c，a）‎ b ‎（a，b）‎ ‎（b，b）‎ ‎（c，b）‎ c ‎（a，c）‎ ‎（b，c）‎ ‎（c，c）‎ 所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，‎ 则P==．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）‎ ‎【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．‎ 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，‎ ‎∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．‎ 即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．‎ ‎【解答】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，‎ 依题意得：﹣=30，‎ 解方程，得x=15．‎ 经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．‎ 答：跳绳的单价是15元．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠‎ A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD，‎ ‎∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，‎ 由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，‎ ‎∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，‎ 在△BCE和△DCF中，，‎ ‎∴△BCE≌△DCF，‎ ‎∴∠F=∠E=86°．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．‎ ‎【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；‎ ‎（2）（6+3）÷60×600=90，‎ 答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）甲车间每小时加工服装件数为　80　件；这批服装的总件数为　1140　件．‎ ‎（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．‎ ‎【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），‎ 这批服装的总件数为720+420=1140（件）．‎ 故答案为：80；1140．‎ ‎（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），‎ 乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．‎ ‎∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．‎ ‎（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，‎ 当80x+60x﹣120=1000时，x=8．‎ 答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）【再现】如图①，在△‎ ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）‎ ‎【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．‎ ‎【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：　AC=BD　．（只添加一个条件）‎ ‎（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为　　．‎ ‎【解答】解：【探究】平行四边形．‎ 理由：如图1，连接AC，‎ ‎∵E是AB的中点，F是BC的中点，‎ ‎∴EF∥AC，EF=AC，‎ 同理HG∥AC，HG=AC，‎ 综上可得：EF∥HG，EF=HG，‎ 故四边形EFGH是平行四边形．‎ ‎【应用】（1）添加AC=BD，‎ 理由：连接AC，BD，同（1）知，EF=AC，‎ 同【探究】的方法得，FG=BD，‎ ‎∵AC=BD，‎ ‎∴EF=FG，‎ ‎∵四边形EFGH是平行四边形，‎ ‎∴▱EFGH是菱形；‎ 故答案为AC=BD；‎ ‎（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH是平行四边形，‎ ‎∵F，G是BC，CD的中点，‎ ‎∴FG∥BD，FG=BD，‎ ‎∴△CFG∽△CBD，‎ ‎∴，‎ ‎∴S△BCD=4S△CFG，‎ 同理：S△ABD=4S△AEH，‎ ‎∵四边形ABCD面积为5，‎ ‎∴S△BCD+S△ABD=5，‎ ‎∴S△CFG+S△AEH=，‎ 同理：S△DHG+S△BEF=，‎ ‎∴S四边形EFGH=S四边形ABCD﹣（S△CFG+S△AEH+S△DHG+S△BEF）=5﹣=，‎ 设AC与FG，EH相交于M，N，EF与BD相交于P，‎ ‎∵FG∥BD，FG=BD，‎ ‎∴CM=OM=OC，‎ 同理：AN=ON=OA，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴OM=ON，‎ 易知，四边形ENOP，FMOP是平行四边形，‎ ‎∴S阴影=S四边形EFGH=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．‎ ‎（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）‎ ‎（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；‎ ‎（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，‎ ‎∴AC===8，‎ ‎∵CQ=t，‎ ‎∴AQ=8﹣t（0≤t≤4）．‎ ‎（2）①当PQ∥BC时，=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴t=s．‎ ‎②当PQ∥AB时，=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴t=3，‎ 综上所述，t=s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．‎ ‎（3）①如图1中，a、当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．‎ S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．‎ b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．‎ S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣•[5t﹣（8﹣t）]•[5t﹣（8﹣t）]=．‎ c、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．‎ S=S四边形PBQF﹣S△FNM=t•[6﹣3（t﹣2）]﹣•[t﹣4（t﹣2）]•[t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+32t﹣24． ‎ ‎②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．‎ 则有（4﹣4t）：（4﹣t）=1：2，解得t=s，‎ b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．‎ ‎∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，‎ ‎∴（4t﹣4）：（4﹣t）=1：3，‎ 解得t=s，‎ 综上所述，当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．‎ ‎（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；‎ ‎（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；‎ ‎②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；‎ ‎（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．‎ ‎（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=‎ ‎①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．‎ 当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．‎ 综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．‎ ‎②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+‎ ‎，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，‎ ‎∴此时y的最大值为．‎ 当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=．‎ 综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣；‎ ‎（3）如图1所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．‎ 所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．‎ 如图2所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点 ‎∵抛物线y=x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，‎ ‎∴﹣n=1，解得：n=﹣1．‎ ‎∴当﹣3＜n＜﹣1时，线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+‎ n的相关函数的图象恰有2个公共点．‎ 如图3所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．‎ ‎∵抛物线y=﹣x2+4x+n经过点（0，1），‎ ‎∴n=1．‎ 如图4所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．‎ ‎∵抛物线y=x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），‎ ‎∴+2﹣n=1，解得：n=．‎ ‎∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．‎ 综上所述，n的取值范围是﹣3＜n＜﹣1或1＜n≤．‎ ‎　‎