温州市中考数学试卷含答案

温州市中考数学试卷含答案

‎2011年温州市初中学业考试 数 学 参考公式：的顶点坐标是 卷 Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1、计算：的结果是（ ）‎ ‎ A、-1 B、‎1 C、-3 D、3‎ ‎2、某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与。晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（ ）‎ A、排球 B、乒乓球 C、篮球 D、跳绳 ‎3、如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（ ）‎ ‎4、已知点P（-1,4）在反比例函数的图像上，则k的值是（ ）‎ A、 B、 C、4 D、-4‎ ‎5、如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O。已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）‎ A、2条 B、4条 C、5条 D、6条 ‎7、为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与。现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5∽6.5组别的频率是（ ）‎ ‎ A、0.1 B、‎0.2 C、0.3 D、0.4‎ ‎8、已知线段AB=‎7cm，现以点A为圆心，‎2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，‎3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（ ）‎ A、内含 B、相交 C、外切 D、外离 ‎9、已知二次函数的图像如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0‎ C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值 ‎10、如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB,BC都相切，点E,F分别在AD,DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处。若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）‎ ‎ A.3 B‎.4 C. D.‎ 卷 Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11、因式分解： ；‎ ‎12、某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分； ‎ ‎13、如图，a∥b, ∠1=40°, ∠2=80°,则∠3= 度。‎ ‎14、如图，AB是⊙O的直径，点C,D都在⊙O上，连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是 ；‎ ‎15、汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程。某工程队承包了该项目，计划每天加固‎60米。在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务。设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a的代数式表示）；‎ ‎16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若=10，则的值是 。‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17、（本题10分）‎ ‎ （1）计算：；‎ ‎（2）化简：。‎ ‎18、（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点。‎ ‎ 求证：△ADM≌△BCM.‎ ‎19、（本题8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形。‎ ‎（1）拼成矩形，在图2中画出示意图。‎ ‎（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图。‎ 注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。‎ ‎20、（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。已知OA=3，AE=2，‎ ‎（1）求CD的长；（2）求BF的长。‎ ‎21、（本题10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。‎ ‎（1）求摸出1个球是白球的概率；‎ ‎（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；‎ ‎（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为。求n的值。‎ ‎22、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2,4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA。‎ ‎（1）求△OAB的面积；‎ ‎（2）若抛物线经过点A。‎ ‎ 求c的值；‎ ‎ 将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。‎ ‎23、（本题12分）‎‎2011年5月20日 是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）。根据信息，解答下列问题。‎ ‎（1）求这份快餐中所含脂肪质量；‎ ‎（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；‎ ‎（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值。‎ ‎24、（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连结PP´, P´A, P´C.设点P的横坐标为a。‎ ‎（1）当b=3时，‎ ‎ 求直线AB的解析式；‎ ‎ 若点P´的坐标是（-1，m）,求m的值；‎ ‎（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D。当P´D:DC=1:3时，求a的值；‎ ‎（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。‎ 参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.B　2.C　3.A　4.D　5.A　6.D　7.B　8.D　9.C　10.C 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11.　12.9　13.120　14.6　15.　16.‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分）‎ ‎17.（1）解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎（2）解：‎ ‎=‎ ‎=‎ A B C D M ‎（第18题图）‎ ‎18.证明：在等腰梯形中，‎ ‎∵点是的中点 ‎19.参考图形如下（答案不唯一）.‎ ‎（第19题图2）‎ ‎（第19题图3）‎ ‎（第20题图）‎ A D E O C F B ‎20.解：（1）连结在中 ‎（2）是的切线 ‎21.解：（1）‎ ‎（2）‎ 开始 白 白 红1‎ 红2‎ 红1‎ 白 红1‎ 红2‎ 红2‎ 白 红1‎ 红2‎ 第 二 次 第 一 次 或 t 白 红1‎ 红2‎ 白 白，白 白，红1‎ 白，红2‎ 红1‎ 红1，白 红1，红1‎ 红1，红2‎ 红2‎ 红2，白 红2，红1‎ 红2，红2‎ ‎（3）由题意，得 经检验，是所列方程的根，且符合题意.‎ ‎（第22题图）‎ x y A B O D E F ‎22.解：（1）∵点的坐标是（-2，4），轴 ‎（2）①把点的坐标（-2，4）代入 得 ‎②‎ 抛物线顶点的坐标是（-1，5）‎ 的中点的坐标是（-1，4），的中点的坐标是（-1，2）‎ 的取值范围为 ‎23.解：（1）400×5%=20‎ 答：这份快餐中所含脂肪质量为‎20克.‎ ‎（2）设所含矿物质的质量为克 由题意得：‎ 答：所含蛋白质的质量为‎176克.‎ ‎（3）解法一：‎ 设所含矿物质的质量为克 则所含碳水化合物的质量为克 所含碳水化合物质量的最大值为‎180克.‎ 解法二：‎ 设所含矿物质的质量为克 ‎（第24题图1）‎ x P C O A D B P′‎ y x P C O A D B P′‎ H y 则 ‎ 所含碳水化合物质量的最大值为‎180克.‎ ‎24.解：（1）①设直线的解析式为 把代入上式，得 ‎②由已知得点的坐标是 ‎（2）‎ ‎，即 ‎（3）以下分三种情况讨论.‎ ‎①当点在第一象限时 Ⅰ）若（如图1）‎ 过点作轴于点，‎ ‎（第24题图2）‎ x P C O A B P′‎ y 即 Ⅱ）若（如图2）‎ 则 ‎（第24题图3）‎ x P C O A B y P′‎ ‎，即 Ⅲ）若 则点，都在第一象限，这与条件矛盾 不可能是以为直角顶点的等腰直角三角形 ‎②当点在第二象限时，为钝角（如图3）‎ 此时不可能是等腰直角三角形 ‎③当点在第三象限时，为钝角（如图4）‎ 此时不可能是等腰直角三角形 所有满足条件的的值为 ‎（第24题图4）‎ P B y P′‎ x A C O 或 ‎2011年温州中考试卷答案 ‎ ‎