湖北省荆门市中考数学试卷含答案

湖北省荆门市中考数学试卷含答案

‎2017年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C． D．﹣‎ ‎2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5‎ ‎3．（3分）在实数﹣、、π、中，是无理数的是（　　）‎ A．﹣ B． C．π D．‎ ‎4．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．4x+5x=9xy B．（﹣m）3•m7=m10 C．（x2y）5=x2y5 D．a12÷a8=a4‎ ‎5．（3分）已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C=40°，则∠D的度数是（　　）‎ A．40° B．80° C．90° D．100°‎ ‎6．（3分）不等式组的解集为（　　）‎ A．x＜3 B．x≥2 C．2≤x＜3 D．2＜x＜3‎ ‎7．（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：‎ 阅读时间 ‎（小时）‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 学生人数（名）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎3‎ 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（　　）‎ A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34‎ ‎8．（3分）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（　　）‎ A．2﹣8 B．0 C．﹣2 D．﹣8‎ ‎9．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（　　）‎ A．14.960×107km B．1.4960×108km C．1.4960×109km D．0.14960×109km ‎10．（3分）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ‎11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a＜0，b＜0，c＞0‎ B．﹣=1‎ C．a+b+c＜0‎ D．关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 ‎12．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎13．（3分）已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为　 　．‎ ‎14．（3分）计算：（+）•=　 　．‎ ‎15．（3分）已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=　 　．‎ ‎16．（3分）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为　 　岁．‎ ‎17．（3分）已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共7小题，共69分）‎ ‎18．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．‎ ‎19．（10分）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB叫AE的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△FCE；‎ ‎（2）若∠DCF=120°，DE=2，求BC的长．‎ ‎20．（10分）荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．‎ ‎（1）m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）请补全图中的条形图；‎ ‎（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；‎ ‎（4）在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．‎ ‎21．（10分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=3，BC=4，求BE的长．‎ ‎23．（10分）我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．‎ 时间t（天）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 日销售量 y1（百件）‎ ‎0‎ ‎25‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎0‎ ‎（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；‎ ‎（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．‎ ‎24．（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；‎ ‎（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎2017年湖北省荆门市中考数学试卷 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 考点：相反数.‎ ‎2.在函数中，自变量的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ 要使函数解析式有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，‎ 故选A．‎ 考点：函数自变量的取值范围.学科/网 ‎3. 在实数中，是无理数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．‎ ‎、、是有理数，π是无理数，故选C．‎ 考点：无理数.‎ ‎4. 下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.‎ ‎5. 已知：如图，平分，且，则的度数是（ ）‎ A． 40° B． 80° C. 90° D．100°‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．‎ ‎∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，‎ 又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴△BCD中，∠D=180°﹣40°﹣40°=100°，‎ 故选D．‎ 考点：平行线的性质.‎ ‎6. 不等式组 的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 考点：解一元一次不等式组.‎ ‎7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：‎ 阅读时间（小时）‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 学生人数（名）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎3‎ 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）‎ A． 众数是8 B．中位数是3 C.平均数是3 D．方差是0.34‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．‎ A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；‎ B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；‎ C、平均数=，所以此选项不正确；‎ D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；‎ 故选B．‎ 考点：方差；加权平均数；中位数；众数.‎ ‎8. 计算：的结果是（ ）‎ A． B． 0 C. D．-8‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 考点：实数的运算；负整数指数幂.‎ ‎9.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿.用科学计数法表示1个天文单位是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ ‎1.4960亿=1.4960×108，故选B．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数.‎ ‎10. 已知：如图，是由若干大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）‎ A． 6个 B． 7个 C. 8个 D．9个 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 考点：由三视图判断几何体.‎ ‎11.在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．关于的方程有两个不相等的实数根 ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据二次函数的性质一一判断即可．‎ ‎：A、错误．a＜0，b＞0，c＜0．‎ B、错误．．‎ C、错误．x=1时，y=a+b+c=0．‎ D、正确．观察图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣1有两个交点，所以关于x的方程x2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根．‎ 故选D．‎ ‎ ‎ 考点：二次函数图象与系数的关系；根的判别式；抛物线与x轴的交点.学科*网 ‎12. 已知：如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为6，点在边上，点在边上，且.反比例函数的图象恰好经过点和点.则的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．‎ 设BD=a，则OC=3a．‎ ‎∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．‎ 在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，‎ ‎∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE=，∴点C（，）．‎ 同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．‎ ‎∵反比例函数（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，‎ ‎∴k=×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．‎ 故选A．‎ ‎ ‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.‎ 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知实数满足，则的值为 ．‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.‎ ‎14.计算： ．‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．‎ 原式=．故答案为：1‎ 考点：分式的混合运算.‎ ‎15.已知方程的两个实数根分别为，则 ．‎ ‎【答案】23.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2中，即可求出结论．‎ ‎∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，‎ ‎∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．‎ 故答案为：23．‎ 考点：根与系数的关系.‎ ‎16.已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 岁.‎ ‎【答案】12.‎ ‎【解析】‎ 根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，‎ ‎∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为：12．‎ 考点：一元一次方程的应用.‎ ‎17.已知：如图，内接于，且半径，点在半径的延长线上，且，则由，线段和线段所围成图形的阴影部分的面积为____________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎∴AC=BC=6，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠OCB=60°，‎ ‎∴∠OCD=90°，∴OC=BC=2，∴CD=OC=2，‎ ‎∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC﹣×2×2﹣，‎ 故答案为：．‎ 考点：.扇形面积的计算；圆周角定理；垂径定理；等边三角形的判定和性质.‎ 三、解答题 （本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18. 先化简，再求值：，其中.‎ ‎【答案】9.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ 试题解析：原式=4x2+4x+1﹣2x2﹣4x+6﹣2=2x2+5，‎ 当x=时，原式=4+5=9．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值.‎ ‎19.已知：如图，在中，，点是的中点，点是的中点，点是的中点，过点作交的延长线于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）4.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE=CE．‎ ‎∵AB∥CF，∴∠BAF=∠AFC．‎ 在△ADE与△FCE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADE≌△FCE（AAS）；‎ ‎ （2）解：由（1）得，CD=2DE，‎ ‎∵DE=2，∴CD=4．‎ ‎∵点D为AB的中点，∠ACB=90°，∴AB=2CD=8，AD=CD=AB．‎ ‎∵AB∥CF，∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°，‎ ‎∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°，‎ ‎∴BC=AB=×8=4．‎ 考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.‎ ‎20. 荆车中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动.为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图.‎ ‎（1）_____________，_______________；‎ ‎（2）请补全上图中的条形图；‎ ‎（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱足球；‎ ‎（4）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）．现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，只女生每组分两人．求小红、小梅能分在同一组的概率．‎ ‎【答案】（1）100，15；（2）见解析；（3）720；（4）.‎ ‎【解析】‎ ‎（4）根据题意可以写出所有的可能性，注意（C，D）和（D，C）在一起都是暗含着（A，B）在一起．‎ 试题解析：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，‎ 故答案为：100，15；‎ ‎（2）喜爱篮球的有：100×36%=36（人），补全的条形统计图，如右图所示；‎ ‎（3）由题意可得，‎ 全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），‎ 答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；‎ ‎（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，‎ 则出现的所有可能性是：‎ ‎（A，B）、（A，C）、（A，D）、‎ ‎（B，A）、（B，C）、（B，D）、‎ ‎（C，A）、（C，B）、（C，D）、‎ ‎（D，A）、（D，B）、（D，C），‎ ‎∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．‎ ‎ ‎ 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆的高.他们在旗杆正前方台阶上的点处，测得旗杆顶端的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度为1米，点距地面的高度为3米，台阶的坡角为30°，且点在同一条直线上.求旗杆的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据： ）‎ ‎【答案】18.4米.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．‎ ‎∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，‎ ‎∵ED=CM，∴AM=ED，‎ ‎∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴x﹣3=x+3，∴x=6+3，‎ ‎∴AE=（6+3）=6+9，∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．‎ 答：旗杆AB的高度约为18.4米．‎ ‎ ‎ 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.学@科网 ‎22.已知：如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，以为直径作.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若，求的长.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．‎ 试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示．‎ 在Rt△ADE中，点O为AE的中心，‎ ‎∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．‎ 又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．‎ ‎∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．‎ 又∵OD为半径，‎ ‎∴BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．‎ 设OD=r，则BO=5﹣r．‎ ‎∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，‎ ‎∴，即，解得：r=，‎ ‎∴BE=AB﹣AE=5﹣=．‎ ‎ ‎ 考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理.‎ ‎23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.‎ 时间 （天）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 日销售量 （百件）‎ ‎0‎ ‎25‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎0‎ ‎（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与 的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售总量达到最大，并求出此时的最大值.‎ ‎【答案】（1）y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；（2）；（3）当0≤t≤10时，y=t2+6t+4t；当10＜t≤30时，y=t2+6t+t+30.当t=17或18时，y最大=91.2（百件）.‎ ‎【解析】‎ ‎（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=91.2，于是得到结论．‎ 试题解析：（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：‎ ‎，解得，‎ ‎∴y1与t的函数关系式为：y1=﹣t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；‎ ‎ （2）当0≤t≤10时，设y2=kt，‎ ‎∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4，‎ ‎∴y2与t的函数关系式为：y2=4t，‎ 当10≤t≤30时，设y2=mt+n，‎ 将（10，40），（30，60）代入得，解得，‎ ‎∴y2与t的函数关系式为：y2=t+30，‎ 综上所述，；‎ ‎ （3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，y=t2+6t+4t=t2+10t=（t﹣25）2+125，‎ ‎∴t=10时，y最大=80；‎ 当10＜t≤30时，y=t2+6t+t+30=t2+7t+30=（t﹣）2+，‎ ‎∵t为整数，∴t=17或18时，y最大=91.2，‎ ‎∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y最大=91.2（百件）．‎ 考点：二次函数的应用；一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式.‎ ‎24.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，.若点是边上的一个动点（与点不重合），过点作交于点.‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；‎ ‎（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）C（16，﹣12）；（2）；（3）存在，.‎ ‎【解析】‎ ‎（2）∵根据相似三角形的性质得到，设CM=x，则CN=x，根据已知条件列方程即可得到结论；‎ ‎（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，根据相似三角形的性质即可得到结论．‎ 试题解析：（1）如图1，过C作CH⊥OB于H，‎ ‎∵∠C=90°，OB=25，OC=20，∴BC=，‎ ‎∵S△OBC=OB•CH=OC•BC，∴CH=，‎ ‎∴OH=，∴C（16，﹣12）；‎ ‎ （2）∵MN∥OB，∴△CNM∽△COB，∴，‎ 设CM=x，则CN=x，‎ ‎∵△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等，‎ ‎∴CM+CN+MN=OM+MN+OB，即x+x+MN=20﹣x+mn+15﹣x+25，‎ 解得：x=，∴CM=；‎ ‎（3）如图2，由（2）知，当CM=x，则CN=x，MN=x，‎ ‎①当∠OMQ1=90°MN=MQ时，‎ ‎∵△OMQ∽△OBC，∴，‎ ‎∵MN=MQ，∴，∴x=，‎ ‎∴MN=x=×=；‎ ‎②当∠MNQ2=90°，MN=NQ2时，‎ 此时，四边形MNQ2Q1是正方形，‎ ‎∴NQ2=MQ1=MN，∴MN=．‎ ‎ ‎ ‎ 考点：相似三角形的判定和性质；正方形的判定和性质；勾股定理；三角形面积公式.‎