八上时 一次函数应用三 习题课

八上时 一次函数应用三 习题课

‎§11．2．2 专题：一次函数应用(三) 习题课 例1 求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.‎ 分析 求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线与x轴、y轴的交点与原点的距离.‎ 解 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).‎ ‎.‎ 例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图象.‎ 分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.‎ 讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？‎ ‎2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.‎ 例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？‎ 分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．‎ 解 函数(x≥30)图象为：‎ 当y＝0时，x＝30.‎ 所以旅客最多可以免费携带‎30千克的行李.‎ 例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．‎ ‎(1)画出函数的图象；‎ ‎(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.‎ 分析 画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.‎ 解 (1)函数的图象是：‎ ‎(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.‎ 四、交流反思 ‎1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是；‎ ‎2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.‎ 五、检测反馈 ‎1.求下列直线与x轴和y轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.‎ ‎(1)y＝4x-1； (2).‎ ‎2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.‎ ‎3.已知函数y＝2x-4.‎ ‎(1)作出它的图象；‎ ‎(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；‎ ‎(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.‎ ‎4.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.‎ ‎5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5‎ 元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．‎