反比例函数的图像和性质(2)教案1

反比例函数的图像和性质(2)教案1

反比例函数的图象和性质 （2）‎ 教学目标：1、进一步理解函数的三种表示方法；‎ ‎2、能根据图象分析和掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法；‎ ‎3、会用待定系数法求反比例函数的关系式 教学重点：会用待定系数法求反比例函数的关系式 教学难点：分析并掌握反比例函数的性质 教学过程：‎ 一、 情境创设 展示学生作业中（P82第1题）的6个反比例函数图象，引导学生进行分类并说明分类的依据 二、 探索活动（一）‎ 1、 探索图象的特征；‎ （1） 每个函数的图象分别在哪几个象限？‎ （2） 在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？‎ （3） 反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？‎ 由此得到反比例函数图象的性质：‎ 反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；‎ 当k〈0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；‎ 2、 再用函数的观点分析反比例函数的特征 三、 例题教学 例1、 已知反比例函数y=的图象经过A（2，—4）。‎ ‎（1）k的值 ‎（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？‎ ‎（3）画出函数的图象 ‎（4）点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？‎ 例2、若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。‎ 四、探索活动（二）‎ 如果将反比例函数的图象绕原点旋转，你有什么发现？‎ 2‎ 将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合。‎ 因此我们可以得出一个结论：‎ 反比例函数y=的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点 五、练习 ‎1、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：‎ ‎（1）在第一、萨那象限的是 ，在第二、四象限的是 ‎ ‎（2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是 ‎ ‎2、已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。‎ ‎（1）写出函数关系式 ‎（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？‎ ‎（3）点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？‎ ‎3、已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ .‎ 六、小结 七、作业 P86 3、4‎ 2‎