八年级数学上册第四章一次函数检测题新版北师大版

八年级数学上册第四章一次函数检测题新版北师大版

第四章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·河池)函数y＝x－2的图象不经过(B)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．(2019·柳州)已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数表达式是(D)‎ A．y＝4x(x≥0) B．y＝4x－3(x≥)‎ C．y＝3－4x(x≥0) D．y＝3－4x(0≤x≤)‎ ‎3．(2019·铁岭)在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列判断正确的是(D)‎ A．k＞0 B．b＜0‎ C．kb＞0 D．kb＜0‎ ‎4．(常州中考)一个正比例函数的图象经过(2，－1)，则它的表达式为( C )‎ A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－x D．y＝x ‎5．(贵阳中考)一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( C )‎ A．(－5，3) B．(1，－3) C．(2，2) D．(5，－1)‎ ‎6．(2019·临沂)下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是(D)‎ A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x＞－时，y＞0‎ ‎7．(2019·齐齐哈尔)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是(B)‎ ‎8．(2019·邵阳)一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是(B)‎ A．k1＝k2 B．b1＜b2‎ 6‎ C．b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y2‎ 　　　　　　　　　　 ‎9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( C )‎ A．4 B．8 C．16 D．8 ‎10．(2019·鄂尔多斯)在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象，根据图象信息，计算a，b的值分别为(B)‎ A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·湘潭)将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为y＝3x＋2．‎ ‎12．(2019·天津)直线y＝2x－1与x轴的交点坐标为(，0)．‎ ‎13．一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__.‎ ‎14．(2019·鄂州)在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为：d＝，则点P(3，－3)到直线y＝－x＋的距离为．‎ ‎15．(2019·大连)甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时间x(单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离(单位：m)与甲行走时间x(单位：min)的函数图象，则a－b＝．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．‎ ‎(1)求k，b的值；‎ ‎(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．‎ 解：(1)由题意得b＝2，把N(1，3)代入y＝kx＋2中得k＝1‎ ‎(2)由(1)得y＝x＋2，当y＝0时，x＝－2，即a＝－2‎ ‎17．(9分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 6‎ 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．‎ ‎(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；‎ ‎(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？‎ ‎(3)什么情况下A套餐更省钱？‎ 解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x ‎(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x，解得x＝300，即月通话时间为300分钟时，A，B两种套餐收费一样 ‎(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱 ‎18．(9分)设函数y＝x＋n的图象与y轴交于点A，函数y＝－3x－m的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D为AB的中点．‎ ‎(1)求m，n的值；‎ ‎(2)求直线DC的一次函数表达式．‎ 解：(1)m＝8，n＝4‎ ‎(2)由(1)得A(0，4)，B(0，－8).因为D是AB的中点，所以D(0，－2)，设直线CD的表达式为y＝kx＋b，可解得k＝－1，b＝－2，即y＝－x－2‎ ‎19．(9分)(2019·陕西)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 ℃；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).‎ ‎(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26 ℃时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．‎ 解：(1)y＝m－6x　(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16，∴当时地面气温为16 ℃，∴y与x之间的函数表达式为y＝16－6x.∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面12 km时，飞机外的气温为－50 ℃‎ ‎20．(9分)1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为 x min(0≤x≤50).‎ ‎(1)根据题意，填写下表：‎ 上升时间/min ‎10‎ ‎30‎ ‎…‎ x ‎1号探测气球所在位置的海拔/m ‎15‎ ‎35‎ ‎…‎ x＋5‎ ‎2号探测气球所在位置的海拔/m ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ ‎0.5x＋15‎ ‎(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；‎ 6‎ ‎(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？‎ 解：(2)能．由x＋5＝0.5x＋15得x＝20，所以x＋5＝25，即气球上升20 min时位于海拔25 m处 ‎(3)当30≤x≤50时，1号气球始终在2号气球上方，设两气球的海拔差为y，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10，由函数的性质知y随x的增大而增大，所以当x＝50时，y的值最大，为15米 ‎21．(10分)(2019·永州)在一段长为1000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．‎ ‎(1)当x为何值时，两人第一次相遇？‎ ‎(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．‎ 解：(1)甲的速度为：1000÷4＝250(米/分钟)，令250x＝150(x＋)，解得x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇　(2)当x＝5时，乙行驶的路程为：150×(5＋)＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：5＋＝5(分钟)，则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000＋(5－5)×250＝1109.375(米)，答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米 ‎22．(10分)(2019·重庆)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象如图所示．‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－6‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎－4‎ ‎－6‎ ‎…‎ ‎(1)观察发现：‎ 6‎ 三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数表达式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝－2|x＋2|的对称轴；‎ ‎(2)探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离；‎ ‎(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝－2|x－3|＋1的图象．若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．‎ 解：(1)A(0，2)，B(－2，0)，函数y＝－2|x＋2|的对称轴为x＝－2　(2)将函数y＝－2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝－2|x|＋2的图象；将函数y＝－2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝－2|x＋2|的图象　(3)将函数y＝－2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝－2|x－3|＋1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y2‎ ‎23．(11分)双11购物节期间，某电器商城推出了两种促销方式，且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠券是购买电器金额的，另再送50元现金．‎ ‎(1)以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x(x≥400)元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y＝__100__；‎ ‎②当x≥600时，y＝__x__；‎ ‎(2)如果小张想一次性购买原价为x(400≤x＜600)元的电器，可以使用优惠券，在上面 的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？‎ ‎(3)如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券(两次购买均未 使用优惠券)，第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠 券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？(W＝支付金额－所送现金金额)‎ 解：(2)设y1＝0.8x，y2＝x－100，因为由0.8x＝x－100得x＝500，此时y1＝y2；当400≤x＜500时y1＞y2；当500＜x＜600时y1＜y2，所以当x＝500时，两种方式一样合算；当400≤x＜500时，选第二种方式合算；当500＜x＜600时，‎ 6‎ 选第一种方式合算　(3)设第一次购买花了m元，第二次花了n元，当400≤m＜600，n≥600时，100＋n＝800，得n＝2800，W＝m＋n－50＝m＋2750，因为400≤m＜600，所以3150≤W＜3350，即W至少为3150元 6‎