济南市章丘区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题

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八年级数学试题（第1页共8 页） 2019—2020 学年第二学期期末片区联考 八年级数学试题 本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共3 页，满分为48 分；非选择题部 分 共5 页，满分为102 分．本试题共8 页，满分为150 分．考试时间120 分钟．本考试 不 允许使用计算器． 选择题部分 共48 分 一．选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分.在每个小题给出四个选项中，只 有 一项符合题目要求） 1. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ） A． a  2  b  2 B．a  2  b  2 C．2a  2b a bD．  2 2 2. 在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ） A. x2  2x  4  (x  2)2 B. x2  4  (x  4)(x  4) C. x2  4x  4  (x  2)2 D. x2  4  (x  2)2 3. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心 对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4. 若式 子 x 1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） x  2 A．x≥1 且x≠2 B．x≤1 C．x>1 且x≠2 D．x<1 八年级数学试题（第2页共8 页） 5. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(2,1),点B(3,－1),平移线段AB,使点A 落在点 A1(-2,2)处,则点B 的对应点B1 的坐标为（ ） A. (-1,0) B. (1,0) C. (-1,-1) D.(3,0) 八年级数学试题（第3页共8 页） 第5 题图 第6 题图 第7 题图 6. 如图，三条公路把A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角 形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市 场应建在（ ） A．在AC、BC 两边高线的交点处 B．在 AC、BC 两边中线的交点处 C．在∠A、 ∠B 两内角平分线的交点处 D．在AC、 BC 两边垂直平分线的交点处 7. 直线l1 ：y  k1x  b 与直线l2 ：y  k2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于x 的不等式k1x  b  k2 x 的解集为（ ） A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D． x＞－2 8. 下列说法不正确的是（ ） A．平行四边 形的对边平行且相等 B．平行四边形对角线互相 平分 C．平行四边形既是轴对称图形又是中心对 称图 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边 形 2x  59. 若不等 式 1 2  x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式2x  m 13 成立，则m 的取值范围是（ ） 3 3 3 3A. m   B.5 m   C.5 m   D.5 m   5 八年级数学试题（第4页共8 页） 10. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转90 得到相应的ADE ，若点D 恰在线段BC 的 延长线上，则下列选项中错误的是（ ） A．BAD  CAE C．ABC  45 B．CDE  90 D．ACB 120 第10 题图 第11 题图 11. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF 的长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 12. 已知x  1  6 ，则x2  1 x x2  （ ） A．38 B．36 C．34 D．32 八年级数学试题（第5页共8 页） 2019—2020 学年第二学期期末片区联考 八年级数学试题 非选择题部分 共102 分 二．填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分） 13. 分解因式：3ax2 12a ＝_ ． 3x  a14. 关于x 的方 程 2x 3 =1 的解是非负数，则a 的取值范围是_ ． 15. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_ ． 16. 当 m= 时，解分式方程 x  5  x  3 m 3 x 会出现增根． 17. 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果 等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于 ． 18. 如图，在在平行四边形中ABCD，AD=2AB，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②EF=CF； ③ S△CDF  S△CEF ；④∠DFE=3∠AEF，一定成立的是_ ． （把所有正确结论的序号都填在横线上） 八年级数学试题（第6页共8 页） 三．解答题（本大题共9 小题，共78 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分6 分） 4(x 1)≤2x  6解不等式组 x  3  x  5 3 并写出它的所有非．负．整．数．解．． 20.（本小题满分6 分） x 1先化简，再求值：（ -1） x  2 x 2  2x x 2  4x  4 ，其中x  3 ． 21. （本小题满分6 分） 已知：如图，在 ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD， BC 于E，F 两点，连结BE，DF．求证：四边形BEDF 是平行四边形． 22. （本小题满分8 分） 如图，在△ABC 中，∠ACB＝45°，过点A 作AD⊥BC 于点D，点E 为AD 上一点， 且 ED＝BD． （1）求证：△ABD≌△CED； （2）若CE 为∠ACD 的角平分线，求∠BAC 的度数． 八年级数学试题（第7页共8 页） 23．(本小题满分8 分) 阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上 述方法无法分解．如x2  4y2  2x  4y ，细心观察这个式子，会发现前两项符 合 平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新 的公 因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： x2  4y 2  2x  4 y =(x2  4y 2 )(2x  4y) =(x+2y)(x  2y) 2(x  2y) =(x  2y)(x+2y  2) 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： （1）分解因式：x2 2xy  y2  4 ； （2）已知△ABC 的三边长a，b，c 满足a2  ab  ac  bc=0 ，判断△ABC 的形状并说明 理由． 24. (本小题满分10 分) 如图 , 方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC 的三个顶 点 分别为 A（−2，2），B（0，5），C（0，2）. (1)画A1B1C1 ，使它与△ABC 关于点 C 成中心对称， 则B1 的坐标为 ； (2)平移△ABC, 使点A 的对应点A2 的坐标为 (−4，−6) 画出平移后对应的A2 B2C2 ，则B2 的坐标为 ； (3)若将A1B1C1 绕某一点旋转可得到A2 B2C2 ，则旋 转中心的坐标为 . 八年级数学试题（第8页共8 页） 25．(本小题满分10 分) 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体 育 器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多4 元，用1000 元购买的跳绳个数 和 用800 元购买的键子数量相同． (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ (2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400 个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器 材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于 毽 子数量的3 倍，跳绳的数量不多于310 根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 26. (本小题满分12 分) 如图1，在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E 分别在边AB，AC 上， AD＝AE，连结DC，点M，P，N 分别为DE，DC，BC 的中点． ⑴观察猜想： 图1 中，线段PM 与PN 的数量关系是_ ，位置关系是_ ； ⑵探究证明： 把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连结MN，判断△PMN 的形状，并说 明理由； ⑶拓展延伸： 把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝4，请直接写出△PMN 面积的最 大值． 图1 图2 八年级数学试题（第9页共8 页） 27.（本小题满分12 分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（1,1），B（3,2）. （1）如图1，在y 轴上是否存在一点P，使PA+PB 最小，若存在求出点P 的坐标，若不 存 在，请说明理由. （2）如图2，点C 坐标为（4,1），点D 由原点O 沿x 轴正方向以每秒1 个单位的速度 运 动，求点D 运动几秒时，四边形ABCD 是平行四边形. （3）点P 在x 轴上，点Q 在y 轴上，且以A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形， 请直．接．写．出．点 P 以及对应的点Q 的坐标。 图1 图2 图 3 八年级数学试题（第10页共8 页） 八年级数学试题（第11页共8 页） 八年级数学试题（第12页共8 页） 八年级数学试题（第13页共8 页） 八年级数学试题（第14页共8 页）