初中数学8年级教案：第1讲 一次函数的图像与性质

初中数学8年级教案：第1讲 一次函数的图像与性质

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 一次函数的图像与性质 教学内容 ‎1．理解一次函数的概念，会画一次函数的图像，并借助图像直观认识掌握一次函数的性质；‎ ‎2．了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的平移关系；‎ ‎3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．‎ ‎（此环节设计时间在10—15分钟）‎ 教法说明：可以通过提问或问题抢答的方式对一次函数的图像与性质内容进行回顾．‎ 问题1：一次函数的概念 ‎ ，的次数为1， 为截距， 为斜率 ‎ 问题2：一次函数与正比例函数的关系 ‎ 正比例函数是特殊的一次函数（正比例函数都是一次函数）。‎ 问题3：一次函数图像经过的象限 ‎ 让学生借助正比例函数图像和截距来画图加强记忆，需要特别强调的是经过一、三、四象限和不经过第二象限的区别 问题4：一次函数的增减性 ‎ ，y随x的增大而增大（减小而减小）；，y随x的增大而减小（减小而增大）‎ 问题5：两条直线平行 ‎ 两直线平行，值相等 问题6：一次函数的上下平移 ‎ 上加下减 问题7：常值函数 ‎ 如 ‎1．若函数是一次函数，则m＝ ．‎ ‎2．若直线经过一、二、四象限，则直线不经过（ ）．‎ A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第四象限 ‎3．如果点（3，）和（1，）在直线上，那么与的大小关系是 ．‎ ‎4．关于x的一次函数的图像可能是（ ）．‎ ‎5．若一次函数的图像经过点（1，3）与（2，﹣1），则它的解析式为 ．‎ ‎6．已知一次函数在y轴上的截距是 ；如果一次函数在轴上的截距是7，则．‎ ‎7．过点P（8，2）且与直线平行的一次函数解析式为____ _____．‎ 参考答案：1．3； 2．B； 3．； 4．C； 5．； 6．﹣9，﹣4； 7． ‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 案例1：已知一次函数．‎ ‎ （1）当取何值时，y随x的增大而增大？‎ ‎ （2）当取何值时，函数图象经过坐标系原点？‎ ‎（3）当取何值时，函数图象不经过第四象限？‎ 参考答案： ‎ 试一试：1．若一次函数的图像不经过第一象限，则的取值范围是___________．‎ ‎2．已知关于x的一次函数 ‎(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；‎ ‎(2)若一次函数的图象经过点(1，﹣2)，求m的值．‎ 参考答案：1、； 2、(1)； (2)或0‎ 案例2：问题1：（1）在直角坐标系中画出一次函数的图像；‎ ‎（2）已知一次函数与轴的交点为（2，0），并且与直线平行，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式；‎ ‎（3）将一次函数向右平移2个单位，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式；‎ ‎（4）将一次函数向左平移2个单位，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式．‎ 问题2：观察问题1中直线图像，总结一下直线左右平移有什么特点？‎ 直线左右平移法则： 左加右减， ‎ 问题3：运用问题2的结论完成下列问题：‎ ‎（1）直线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是 ．‎ ‎（2）已知一次函数，如果把它的图像向左平移2个单位，再向上平移2‎ 个单位，它恰好与原来的图像重合，那么的值是______________．‎ 问题4：如图，把正方形ABCD放在直角坐标系内，其中点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将直线 沿轴向左平移个单位，则直线扫过正方形ABCD的面积为 ．‎ 参考答案：问题1：（1）图略； （2）；（3）；（4）‎ 问题3：（1）； （2）； 问题4：8； ‎ 案例3：已知一次函数．‎ ‎（1）画出它的图象；‎ ‎（2）求出当时，的值；‎ ‎（3）求出当时，的值；‎ ‎（4）观察图象，求出当为何值时，，，．‎ 参考答案：（1）略；（2）2； （3）4 （4）‎ 试一试：如图，直线的解析式是 ；截距是 ；点P的坐标是 ‎ ‎（1）该直线上所有位于点P朝上一侧的点的横坐标的取值范围是 ；这些点的纵坐标的取值范围是 ；‎ ‎（2）如果该直线的表达式是，那么关于x的不等式的解集是 ；‎ 的解集是 ；方程的解是 ．‎ 参考答案：，4，（﹣1，6）； （1），； （2），，‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。‎ ‎1．将直线向上平移3个单位得到的函数解析式是　　 　　　．‎ ‎2．函数，随的增大而　　　 　　．‎ ‎3．直线如图所示，化简：　　　　　．‎ ‎4．已知函数轴交点的纵坐标为，且当，则此函数的解析式为　　　　　 　　　　．‎ ‎5．如图，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）图象的是（　　）‎ ‎6．在下列四个函数中，的值随值的增大而减小的是（　 　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知一次函数，其在直角坐标系中的图象大体是（　　 ）．‎ ‎8．已知一次函数的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么的取值范围是（　 　）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎9．如图所示，已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（　 　）．‎ ‎10．一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个一次函数的解析式．‎ 参考答案： 1．； 2．减小； 3． N； 4．y ＝7x—5； 5．.A； 6．C； 7．A；‎ ‎8．C； 9．B； 10．．‎ ‎（此环节设计时间在5—10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．要得到的图像，可把直线（ ）． A、向左平移2个单位； B、向右平移4个单位；‎ C、向上平移4个单位； D、向下平移4个单位 ‎2．已知一次函数的图像过点（1，－2），则关于x的不等式的解集是 ．‎ ‎3．若一次函数，当时，对应的y值为，则一次函数的解析式为________．‎ ‎4．已知一次函数图像过点（﹣1，﹣3），那么当x的值增大时， y的值随之________．（填“增大”或“减小”）．‎ ‎5．在函数中，函数随着的增大而　　 　　　，此函数的图象经过点，则　　　　　．‎ ‎6．一次函数的图像经过点（0，3），且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是 ．‎ ‎7．一次函数与的图象交于轴上一点，则　　 　　．‎ ‎8．点A（﹣3，a）和点B（2，b）在关于x的函数的图像上，则a与b的大小关系是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. 无法确定 参考答案：1．D； 2．； 3．或； 4．增大； 5．增大，5； 6．； 7．3； 8．A ‎【预习思考】‎ 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以‎4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，‎ ‎(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；‎ ‎(2)求线段CD所表示的函敛关系式；‎ ‎(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，‎ 参考答案：‎ ‎（1）30，56 ‎ ‎（2）线段CD的表达式：‎ ‎（3）不能。小明从家出发到回家一共需要时间：1＋2.2＋2÷4×2＝4.2（小时），从8:00经过4.2小时已经过了12:00，所以不能在12:00前回家，此时离家的距离：56×0.2＝11.2（千米）‎