2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷 解析版

‎2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．根式中，x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x≥‎3 ‎C．x＜3 D．x≤3‎ ‎2．平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）‎ ‎3．如图，直线l1∥l2，线段AB的端点A，B分别在直线11和12上，AB＝6．点C在直线12上，∠ABC＝30°，则这两条直线的距离是（　　）‎ A．3 B．‎6 ‎C．2 D．3‎ ‎4．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为‎12米，则斜坡AB的长为（　　）‎ A．‎4‎米 B．‎6‎米 C．‎6‎米 D．‎‎24米 ‎5．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（　　）‎ A．2x2﹣7x﹣9＝0 B．2x2﹣5x﹣9＝0 ‎ C．4x2+7x+9＝0 D．2x2﹣6x﹣10＝0‎ ‎6．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，则对角线AC的长是（　　）‎ A．4 B．‎12 ‎C．2 D．4‎ ‎7．若反比例函数y＝﹣的图象上有3个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y‎2 ‎C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3‎ ‎8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（　　）‎ A．四边形中所有角都是锐角 ‎ B．四边形中至多有一个角是钝角或直角 ‎ C．四边形中没有一个角是锐角 ‎ D．四边形中所有角都是钝角或直角 ‎9．如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y1＝（k1＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y2＝（k2＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为时，k2的值是（　　）‎ A．7.5 B．‎9 ‎C．10.5 D．21‎ ‎10．如图，正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，连结GH，取GH的中点P，连结EP，FP，则下列说法正确的是（　　）‎ A．PE＝GH ‎ B．四边形BEPF的周长是△GDH周长的3倍 ‎ C．∠EPF＝60° ‎ D．四边形BEPF的面积是△GDH面积的3倍 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．化简：＝　 　．‎ ‎12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　 　．‎ ‎13．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式‎2m﹣‎4m2‎的值为　 　．‎ ‎14．某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3个部分组成，各部分比例如图所示．小明这三项的成绩依次是90分，85分，92分，则小明的期末总评成绩是　 　．‎ ‎15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点D，点P分别在AB，BC上运动，则线段AP和线段DP之和的最小值是　 　．‎ ‎16．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是　 　．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．化简：‎ ‎（1）3﹣（+）‎ ‎（2）（﹣）÷．‎ ‎18．解方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0．‎ ‎（2）x2+5＝3（x+2）．‎ ‎19．如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）‎ 甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表 ‎ 钢索 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 平均数 中位数 方差 甲厂 ‎10‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎10.4‎ ‎10‎ ‎1.04‎ 乙厂 ‎10‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎13‎ a b c ‎（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．‎ ‎（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？‎ ‎20．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A（﹣4，2）．‎ ‎（1）求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）补画这个反比例函数图象的另一支；‎ ‎（3）经过点A的直线y＝﹣2x+m与双曲线的另一个交点为B，连结OA，OB，求△AOB的面积．‎ ‎21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN．‎ ‎（1）求证：四边形BMDN是菱形；‎ ‎（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长．‎ ‎22．某一农家计划用篱笆围一个面积为‎12m2‎的矩形园子ABCD，其中AD边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来．现已知墙的长为‎7.9m，可以选用的篱笆总长为‎11m．‎ ‎（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？‎ ‎（2）当矩形园子的边AB和BC分别是多长时，‎11m长的篱笆恰好用完？‎ ‎23．如图1，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD，若顶点B，C，D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线．如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形，BD称为和谐对角线．显然，正方形ABCD属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线．‎ ‎（1）如图2，在4×4的网格中，点A，B，D都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形；‎ ‎（2）如图1，距离和谐四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，‎ ‎①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围；‎ ‎②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x，四边形ABCD的面积值为s，当s＝2x时，求x的值．‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．根式中，x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x≥‎3 ‎C．x＜3 D．x≤3‎ ‎【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，‎ 解得：x≥3．‎ 故选：B．‎ ‎2．平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（　　）‎ A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）‎ ‎【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．‎ ‎【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，‎ ‎∴点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．‎ 故选：D．‎ ‎3．如图，直线l1∥l2，线段AB的端点A，B分别在直线11和12上，AB＝6．点C在直线12上，∠ABC＝30°，则这两条直线的距离是（　　）‎ A．3 B．‎6 ‎C．2 D．3‎ ‎【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH即可．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．‎ 在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝6，∠ABH＝30°，‎ ‎∴AH＝AB＝3，‎ 故选：A．‎ ‎4．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为‎12米，则斜坡AB的长为（　　）‎ A．‎4‎米 B．‎6‎米 C．‎6‎米 D．‎‎24米 ‎【分析】根据坡面AB的坡比以及AC的值，求出BC，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．‎ ‎【解答】解：∵大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，AC＝‎12米，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC＝6，‎ ‎∴AB＝＝＝6（米）．‎ 故选：C．‎ ‎5．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（　　）‎ A．2x2﹣7x﹣9＝0 B．2x2﹣5x﹣9＝0 ‎ C．4x2+7x+9＝0 D．2x2﹣6x﹣10＝0‎ ‎【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．‎ ‎【解答】解：由原方程，得 x2+6x+9＝3x2﹣x，‎ 即2x2﹣7x﹣9＝0，‎ 故选：A．‎ ‎6．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，则对角线AC的长是（　　）‎ A．4 B．‎12 ‎C．2 D．4‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝6，利用勾股定理得出BD＝8，进而利用勾股定理解答即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC＝6，‎ ‎∵AD⊥BD，AB＝10，‎ ‎∴BD＝，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DO＝4，‎ ‎∴OA＝，‎ ‎∴AC＝2OA＝4，‎ 故选：D．‎ ‎7．若反比例函数y＝﹣的图象上有3个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y‎2 ‎C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3‎ ‎【分析】先根据反比例函数y＝﹣的系数﹣3＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣3＜0，‎ ‎∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，‎ ‎∵x1＜x2＜0＜x3，‎ ‎∴y1＜y2＞0、y3＜0，‎ ‎∴y3＜y1＜y2，‎ 故选：B．‎ ‎8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（　　）‎ A．四边形中所有角都是锐角 ‎ B．四边形中至多有一个角是钝角或直角 ‎ C．四边形中没有一个角是锐角 ‎ D．四边形中所有角都是钝角或直角 ‎【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．‎ ‎【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．‎ 故选：A．‎ ‎9．如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y1＝（k1＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y2＝（k2＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为时，k2的值是（　　）‎ A．7.5 B．‎9 ‎C．10.5 D．21‎ ‎【分析】根据待定系数法求得y1＝，设A（m，），根据题意得（3﹣m）•＝，解得A的坐标，根据平行四边形的性质得出D的坐标，代入y2＝（k2＞0，x＞0）即可求得k2的值．‎ ‎【解答】解：∵C（3，1）在双曲线y1＝（k1＞0，x＞0）上，‎ ‎∴k1＝3×1＝3，‎ ‎∴y1＝，‎ 设A（m，），‎ ‎∵平行四边形ABCD的面积为，‎ ‎∴（3﹣m）•＝，‎ 解得m＝，‎ ‎∴A（，），‎ ‎∵平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，‎ ‎∴D（3，），‎ ‎∵点D在双曲线y2＝（k2＞0，x＞0）上，‎ ‎∴k2＝3×＝10.5，‎ 故选：C．‎ ‎10．如图，正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，连结GH，取GH的中点P，连结EP，FP，则下列说法正确的是（　　）‎ A．PE＝GH ‎ B．四边形BEPF的周长是△GDH周长的3倍 ‎ C．∠EPF＝60° ‎ D．四边形BEPF的面积是△GDH面积的3倍 ‎【分析】连接AC，BD，EH，EF，FG，根据三角形中位线定理得到EF∥AC，EF＝AC，HG∥AC，HG＝AC，推出四边形EFGH是正方形，得到HP＝HG＝EH，设EH＝HG＝EF＝FG＝2x，根据勾股定理得到PE＝PF＝x，求得PE＝GH，故A错误；得到AE＝BE＝x，求得四边形BEPF的周长＝（2+2）x，△GDH周长＝（2+2）x，故B错误；根据三角函数的定义得到∠EPB≠30°，求得∠EPF≠60°，故C错误；推出PB＝3PD，求得四边形BEPF的面积＝EF•PB＝EF•PD，△GDH面积＝EF•PD，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：连接AC，BD，EH，EF，FG，‎ ‎∵点E，F，G，H分别是各边的中点，‎ ‎∴EF，HG是△ABC和△ADC的中位线，‎ ‎∴EF∥AC，EF＝AC，HG∥AC，HG＝AC，‎ ‎∴EF∥HG，EF＝HG，‎ 同理，EH＝FG，‎ ‎∵正方形ABCD中，AC＝BD，AC⊥BD，‎ ‎∴四边形EFGH是正方形，‎ ‎∵点P是GH的中点，‎ ‎∴HP＝HG＝EH，‎ ‎∴设EH＝HG＝EF＝FG＝2x，‎ ‎∴HP＝PG＝x，‎ ‎∴PE＝PF＝x，‎ ‎∴PE＝GH，故A错误；‎ ‎∵AE＝BE＝AH，∠BAD＝90°，‎ ‎∴AE＝BE＝x，‎ ‎∴四边形BEPF的周长＝（2+2）x，△GDH周长＝（2+2）x，‎ ‎∵3×（2+2）x≠（2+2）x，故B错误；‎ ‎∵sin∠EPB＝＝，‎ ‎∴∠EPB≠30°，‎ ‎∴∠EPF≠60°，故C错误；‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∵HG∥AC，AH＝DH，‎ ‎∴PD＝PO，‎ ‎∴PB＝3PD，‎ ‎∴四边形BEPF的面积＝EF•PB＝EF•PD，△GDH面积＝EF•PD，‎ ‎∴四边形BEPF的面积是△GDH面积的3倍，故D正确．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．化简：＝　2　．‎ ‎【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．‎ ‎【解答】解：＝2，‎ 故答案为：2．‎ ‎12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　7　．‎ ‎【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．‎ ‎【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有 ‎（n﹣2）×180°＝900°，‎ 解得：n＝7，‎ ‎∴这个多边形的边数为7．‎ 故答案为：7．‎ ‎13．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式‎2m﹣‎4m2‎的值为　﹣2　．‎ ‎【分析】把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0求出‎2m2‎﹣m＝1把‎2m﹣‎4m2‎化成﹣2（‎2m2‎﹣m），代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，‎ ‎∴把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0得：‎2m2‎﹣m﹣1＝0，‎ ‎∴‎2m2‎﹣m＝1，‎ ‎∴‎2m﹣‎4m2‎＝﹣2（‎2m2‎﹣m）＝﹣2×1＝﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎14．某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3个部分组成，各部分比例如图所示．小明这三项的成绩依次是90分，85分，92分，则小明的期末总评成绩是　89.3分　．‎ ‎【分析】根据加权平均数的定义计算可得．‎ ‎【解答】解：小明的期末总评成绩是90×30%+85×30%+92×40%＝89.3（分），‎ 故答案为：89.3分．‎ ‎15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点D，点P分别在AB，BC 上运动，则线段AP和线段DP之和的最小值是　3　．‎ ‎【分析】作点A关于直线BC的对称点E，连接AE交BC于点H，过E作ED⊥AB于D交BC于P，则此时，线段AP和线段DP之和的值最小，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作点A关于直线BC的对称点E，连接AE交BC于点H，过E作ED⊥AB于D交BC于P，‎ 则此时，线段AP和线段DP之和的值最小，‎ ‎∵AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AE⊥BC，‎ ‎∴∠B＝30°，∠BAE＝60°，‎ ‎∴AH＝AB＝3，‎ ‎∴AE＝2AH＝6，‎ ‎∴DE＝AE＝3，‎ ‎∴线段AP和线段DP之和的最小值是3，‎ 故答案为：3．‎ ‎16．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是　t＞或0＜t＜1　．‎ ‎【分析】过C作CD∥y轴，交直线AB于点D．把A（2，4）代入y＝，求出k＝8，得到反比例函数的解析式，再把A（2，4），B（0，2）代入y＝mx+n，求出直线AB的解析式为y＝x+2．设C（t，），则D（t，t+2）．由三角形的面积公式可得S△ABC＝CD×2＝CD＝|t+2﹣|，根据△ABC的面积超过5列出不等式|t+2﹣|＞5，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：如图，过C作CD∥y轴，交直线AB于点D．‎ ‎∵双曲线y＝（k＞0，x＞0）过点A（2，4），‎ ‎∴k＝2×4＝8，‎ ‎∴y＝．‎ ‎∵直线y＝mx+n过点A（2，4），B（0，2），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y＝x+2．‎ 设C（t，），则D（t，t+2），CD＝|t+2﹣|．‎ ‎∵S△ABC＝CD×2＝CD＝|t+2﹣|，‎ ‎∴当△ABC的面积超过5时，|t+2﹣|＞5，‎ ‎∴t+2﹣＞5或t+2﹣＜﹣5．‎ ‎①如果t+2﹣＞5，那么＞0，‎ ‎∵t＞0，‎ ‎∴t2﹣3t﹣8＞0，‎ ‎∴t＞或t＜（舍去）；‎ ‎②如果t+2﹣＜﹣5，那么＜0，‎ ‎∵t＞0，‎ ‎∴t2+7t﹣8＜0，‎ ‎∴﹣8＜t＜1，‎ ‎∴0＜t＜1．‎ 综上所述，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是t＞或0＜t＜1．‎ 故答案为：t＞或0＜t＜1．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．化简：‎ ‎（1）3﹣（+）‎ ‎（2）（﹣）÷．‎ ‎【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；‎ ‎（2）根据二次根式的除法法则运算．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣‎ ‎＝；‎ ‎（2）原式＝﹣‎ ‎＝﹣2．‎ ‎18．解方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0．‎ ‎（2）x2+5＝3（x+2）．‎ ‎【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；‎ ‎（2）整理为一般式，再利用公式法求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵（x﹣3）2﹣4＝0，‎ ‎∴（x﹣3）2＝4，‎ 则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，‎ 解得x1＝5，x2＝1；‎ ‎（2）将方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣1＝0，‎ ‎∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，‎ ‎∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，‎ 则x＝，‎ 即x1＝，x2＝．‎ ‎19．如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）‎ 甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表 ‎ 钢索 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 平均数 中位数 方差 甲厂 ‎10‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎10.4‎ ‎10‎ ‎1.04‎ 乙厂 ‎10‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎13‎ a b c ‎（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．‎ ‎（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？‎ ‎【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；‎ ‎（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优．‎ ‎【解答】解：（1）a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；‎ 把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨；‎ c＝[（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；‎ ‎（2）甲厂的钢索质量更优，‎ 从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；‎ 从中位数来看甲厂和乙厂一样；‎ 从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；‎ 所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．‎ ‎20．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A（﹣4，2）．‎ ‎（1）求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）补画这个反比例函数图象的另一支；‎ ‎（3）经过点A的直线y＝﹣2x+m与双曲线的另一个交点为B，连结OA，OB，求△AOB的面积．‎ ‎【分析】（1）把A点的坐标代入解析式，即可求出答案；‎ ‎（2）根据反比例函数的对称性画出另一支即可；‎ ‎（3）待定系数法求得直线解析式，即可求得与y轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可．‎ ‎【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，‎ ‎∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，2），‎ ‎∴2＝，‎ 解得：k＝﹣8．‎ ‎∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣；‎ ‎（2）补画这个反比例函数图象如图：‎ ‎（3）∵直线y＝﹣2x+m经过A（﹣4，2），‎ ‎∴2＝8+m，‎ 解得m＝﹣6，‎ ‎∴直线为y＝﹣2x﹣6，‎ 解得或，‎ ‎∴直线y＝﹣2x+m与双曲线的另一个交点B（1，﹣8），‎ 由直线为y＝﹣2x﹣6可知直线交y轴于（0，﹣6），‎ ‎∴S△AOB＝×（4+1）＝15．‎ ‎21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN．‎ ‎（1）求证：四边形BMDN是菱形；‎ ‎（2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长．‎ ‎【分析】（1）由“ASA”可证△DMO≌△BNO，可得OM＝ON，由菱形的判定可证平行四边形BMDN是菱形；‎ ‎（2）设AM长为x，则MB＝DM＝2x，AD＝3x，由勾股定理可求AB＝x，由勾股定理可求x的值，即可求解．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AD∥BC，∠A＝90°，‎ ‎∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，‎ ‎∵在△DMO和△BNO中 ‎，‎ ‎∴△DMO≌△BNO（ASA），‎ ‎∴OM＝ON，‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴四边形BMDN是平行四边形，‎ ‎∵MN⊥BD，‎ ‎∴平行四边形BMDN是菱形；‎ ‎（2）∵四边形BMDN是菱形，‎ ‎∴MB＝MD，‎ 设AM长为x，则MB＝DM＝2x，AD＝3x，‎ 在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2，‎ 即AB＝x，‎ ‎∵BD2＝AB2+AD2，‎ ‎∴64＝3x2+9x2，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴AD＝3x＝4，AB＝x＝4，‎ ‎∴矩形ABCD的周长＝2×（4+4）＝8+8，‎ 答：矩形ABCD的周长为8+8．‎ ‎22．某一农家计划用篱笆围一个面积为‎12m2‎的矩形园子ABCD，其中AD边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来．现已知墙的长为‎7.9m，可以选用的篱笆总长为‎11m．‎ ‎（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？‎ ‎（2）当矩形园子的边AB和BC分别是多长时，‎11m长的篱笆恰好用完？‎ ‎【分析】（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据墙长‎7.9m，围成矩形的园子面积为‎12m2‎，列出方程和不等式，求出x，y的值，即可得出答案；‎ ‎（2）根据（1）得出的结果，选取宽为‎4m时，长为‎3m的篱笆正好使‎11m长的篱笆恰好用完．‎ ‎【解答】解：（1）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：‎ ‎，‎ ‎∵园子的长、宽都是整数米，‎ ‎∴x＝6，y＝2或x＝4，y＝3或x＝3，y＝4，‎ ‎∴一共有3种围法：‎ 宽为‎2m时，长为‎6m，‎ 宽为‎3m时，长为‎4m，‎ 宽为‎4m时，长为‎3m；‎ ‎（2）∵要使‎11m长的篱笆恰好用完，则2x+y＝11，‎ ‎∴x＝4，y＝3，‎ ‎∴要使‎11m长的篱笆恰好用完，应使宽为‎4m，长为‎3m．‎ ‎23．如图1，凸四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD，若顶点B，C，D中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线．如点C到对角线BD的距离是BD的一半，则四边形ABCD是距离和谐四边形，BD称为和谐对角线．显然，正方形ABCD属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线．‎ ‎（1）如图2，在4×4的网格中，点A，B，D都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是以BD为和谐对角线的距离和谐四边形；‎ ‎（2）如图1，距离和谐四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，‎ ‎①若BD为和谐对角线，求线段AC的取值范围；‎ ‎②若AC为和谐对角线，记AC的长度值为x，四边形ABCD的面积值为s，当s＝2x时，求x的值．‎ ‎【分析】（1）如图2中，根据要求作出点C，满足条件的点C有3个，如图所示．‎ ‎（2）①如图1中，由题意四边形ABCD是距离和谐四边形，推出点C在直线l上，直线l与直线BD之间的距离为，设AD交直线l于T，过点A作AR⊥CT于R．可得AR＝3，AT＝6，由此即可得出结论．‎ ‎②如图3中，不妨假设点D到直线AC的距离等于AC＝x，过点D作DT⊥AC于T，过点B作BH⊥AC于H．利用面积关系构建方程求出x即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图2中，满足条件的点C有3个，如图所示．‎ ‎（2）①如图1中，‎ 如图，∵AB＝AD＝3，∠DAB＝90°，‎ ‎∴BD＝3，‎ ‎∵BD为和谐对角线，‎ ‎∴点C到直线BD的距离为，‎ ‎∵四边形ABCD是距离和谐四边形，‎ ‎∴点C在直线l上，直线l与直线BD之间的距离为，‎ 设AD交直线l于T，过点A作AR⊥CT于R．‎ ‎∵AR＝3，AT＝6，‎ 观察图象可知3≤AC＜6．‎ ‎②如图3中，不妨假设点D到直线AC的距离等于AC＝x，过点D作DT⊥AC于T ‎，过点B作BH⊥AC于H．‎ ‎∵AB＝AD＝3，∠ATD＝∠AHB＝∠DAB＝90°，‎ ‎∴∠DAT+∠BAH＝90°，∠BAH+∠ABH＝90°，‎ ‎∴∠DAT＝∠ABH，‎ ‎∴△ATD≌△BHA（AAS），‎ ‎∴AH＝DT＝x，BH＝AT＝，‎ ‎∵S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝2x，‎ ‎∴×x×（x+）＝2x，‎ 整理得：x2﹣8x+14＝0，‎ 解得x＝4±．‎