八年级下册数学同步练习1-1 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 北师大版

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八年级下册数学同步练习1-1 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 北师大版

‎1.1 等腰三角形 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 一.选择题(共8小题)‎ ‎1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为(  )‎ A. BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD ‎ ‎2.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是(  )‎ ‎ A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎3.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(  )‎ A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 ‎ 4. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,‎ BD为∠ABC的平分线,则∠BDC的度数是(  )‎ A. 60° B. 70° C. 75° D. 80° ‎ ‎5.已知等腰三角形的两边长分别是3和5,则该三角形的周长是(  )‎ A. 8 B. 9 C. 10或12 D. 11或13‎ ‎6.如图,给出下列四组条件:‎ ‎①;②;‎ ‎③;④.‎ 其中,能使的条件共有( )‎ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 7. 在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,‎ 则这个等腰三角形的底边长为(  )‎ A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10‎ ‎8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为(  )‎ A. 60° B. 120° C. 60°或150° D. 60°或120°‎ 二.填空题(共10小题) ‎ ‎9.已知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是 _________ . ‎ ‎10.如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD= _________ .‎ ‎ ‎ 第10题 第11题 第12题 第13题 ‎11.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,则∠B= _________ °.‎ ‎12.如图,AB∥CD,AE=AF,CE交AB于点F,∠C=110°,则∠A=________°.‎ ‎13.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于D,则BD=_________ . ‎ ‎14.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,则∠BAC=_________ °.[来源:学科网]‎ ‎ ‎ 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 ‎15.如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°,则∠D的度数为_____.‎ ‎16.如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC的度数为 _________.‎ ‎17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,∠BAD=20°,则∠C= _________ .‎ ‎18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,E,F,P分别是AB,AC,BC边上一点,且BE=BP,CP=CF,则∠EPF= _________ 度.‎ 三.解答题(共5小题)‎ ‎19.已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE.‎ ‎20.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.‎ 求证:(1)△ABD≌△ACD;‎ ‎(2)BE=CE.‎ ‎ ‎ ‎21.如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,在△ABC中,D、E分别是AC和AB上的点,BD与CE相交于点O,给出下列四个条件:‎ ‎①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.‎ ‎(1)上述四个条件中,由哪两个条件可以判定AB=AC?(用序号写出所有的情形)‎ ‎(2)选择(1)小题中的一种情形,说明AB=AC.‎ ‎ ‎ ‎23.(1)如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.判断DE=DB+EC是否成立?为什么?‎ ‎(2)如图,若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点,其他条件不变,请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系?证明你的猜想.‎ 参考答案 一、CBBCDCCD[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 二、9、50°,50°或80°,20°;10、44;11、65;12、40;13、3;14、69;15、30°;‎ ‎16、72;17、70;18、50‎ 三、19、证明:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C.‎ ‎∵OD⊥AB,OE⊥AC,‎ ‎∴∠ODB=∠OEC=90°.‎ ‎∵O是底边BC上的中点,‎ ‎∴OB=OC,‎ 在△OBD与△OCE中,‎ ‎∴△OBD≌△OCE(AAS).‎ ‎∴BD=CE.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴AB﹣BD=AC﹣CE.‎ 即AD=AE.‎ ‎20、证明:(1)∵D是BC的中点,‎ ‎∴BD=CD,‎ 在△ABD和△ACD中,,‎ ‎∴△ABD≌△ACD(SSS); …(4分)‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)由(1)知△ABD≌△ACD,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,即∠BAE=∠CAE,‎ 在△ABE和△ACE中,‎ ‎∴△ABE≌△ACE (SAS),‎ ‎∴BE=CE(全等三角形的对应边相等).‎ ‎(其他正确证法同样给分) …(4分)‎ ‎21、解:OE⊥AB.‎ 证明:在△BAC和△ABD中,,‎ ‎∴△BAC≌△ABD(SAS).‎ ‎∴∠OBA=∠OAB,‎ ‎∴OA=OB.‎ 又∵AE=BE,∴OE⊥AB.‎ 答:OE⊥AB.‎ ‎22、(1)答:有①③、①④、②③、②④共4种情形.‎ ‎(2)解:选择①④,证明如下:‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB,‎ 又∵∠EBO=∠DCO,‎ ‎∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,‎ 即∠ABC=∠ACB,‎ ‎∴AC=AB.‎ ‎②④‎ 理由是:在△BEO和△CDO中 ‎∵,‎ ‎∴△BEO≌△CDO,‎ ‎∴∠EBO=∠DCO,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB,‎ ‎∴AB=AC,‎ ‎23、解:(1)成立;‎ ‎∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB,‎ ‎∴∠1=∠2,∠5=∠4.‎ ‎∵DE∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6.‎ ‎∴∠1=∠3,∠6=∠5.‎ 根据在同一个三角形中,等角对等边的性质,可知:BD=DF,EF=CE.‎ ‎∴DE=DF+EF=BD+CE.‎ 故成立.‎ ‎(2)∵BF分∠ABC,‎ ‎∴∠DBF=∠FBC.[来源:学科网]‎ ‎∵DF∥BC,∴∠DFB=∠FBC.‎ ‎∴∠ABF=∠DFB,‎ ‎∴BD=DF.‎ ‎∵CF平分∠ACG,‎ ‎∴∠ACF=∠FCG.‎ ‎∵DF∥BC,‎ ‎∴∠DFC=∠FCG.‎ ‎∴∠ACF=∠DFC,‎ ‎∴CE=EF.‎ ‎∵EF+DE=DF,即DE+EC=BD.‎
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