2020八年级数学上册第13章全等三角形13

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2020八年级数学上册第13章全等三角形13

‎ [13.1 2.定理与证明]‎ ‎        ‎ 一、选择题 ‎1.能用推理的方法证明的真命题是(  )‎ A.定义 B.基本事实 ‎ C.定理 D.以上都对 ‎2.下列说法中错误的是(  )‎ A.所有的命题都是定理 B.定理是真命题 C.有的定理可作为证明其他定理的依据 D.证实命题正确与否的推理过程叫证明 ‎3.下列命题中能作为推理依据的是(  )‎ A.相等的角是对顶角 B.两直线被第三条直线所截,内错角相等 C.若m2=n2,则m=n D.等角的余角相等 二、填空题 ‎4.如图K-22-1所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与CD的位置关系为________,根据是______________________.‎ 图K-22-1‎ ‎    图K-22-2‎ 5‎ ‎5.如图K-22-2所示,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E.试说明AD∥BC.完成下列推理过程:‎ ‎∵AB∥DC(已知),‎ ‎∴∠1=∠CFE(______________________).‎ ‎∵AE平分∠BAD(已知),‎ ‎∴∠1=∠2(角平分线的定义).‎ ‎∵∠CFE=________(已知),‎ ‎∴∠2=∠E(等量代换),‎ ‎∴AD∥BC(________________________).‎ 三、解答题 ‎6.在学习中,莉莉发现:当n=1,2,3时,n2-6n的值都是负数.于是莉莉猜想:当n为任意正整数时,‎ n2-6n的值都是负数.莉莉的猜想正确吗?请简要说明你的理由. ‎7.如图K-22-3,已知∠A=∠1,∠C=∠F,A,D,B,E在一条直线上.求证:BC∥EF.‎ 5‎ 图K-22-3‎ ‎8.在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”.‎ 已知:△ABC如图K-22-4所示.求证:∠A+∠B+∠C=180°. 图K-22-4‎ ‎        ‎ 模型思想有一个身高‎1.9米的大个子说,自己的步子大,一步能跨三米多,你相信吗?‎ ‎(1)你觉得可以用哪些知识或者哪些定理来研究这个问题?请具体写出来;‎ ‎(2)请你给出自己的结论,并提供推理过程.‎ 5‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1.C 2.A 3.D ‎4.平行 同位角相等,两直线平行 ‎5.两直线平行,同位角相等 ∠E 内错角相等,两直线平行 ‎6.[解析] 根据因式分解,可得n2-6n=n(n-6),再分类讨论,可得答案.‎ 解:莉莉的猜想不正确.理由如下:‎ ‎∵n2-6n=n(n-6),‎ 当n≤0或n≥6时,n2-6n≥0,‎ ‎∴莉莉的猜想不正确.‎ ‎7.证明:∵在△ACB和△DFE中,∠A=∠1,∠C=∠F,‎ ‎∴∠ABC=∠E,‎ ‎∴BC∥EF.‎ ‎8.证明:如图,作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB.‎ 因为CE∥AB,所以∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等),∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等).‎ 又因为∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°(平角的定义),‎ 所以∠A+∠B+∠ACB=180°.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[全品导学号:90702251]‎ 5‎ 解:(1)可以运用三角形的三边关系来研究这个问题.‎ ‎(2)人的两腿可以看作两条线段,走的步子也可看作线段,则这三条线段正好成为一个三角形的三边,所以这三条线段的长度应满足三角形三边关系定理.‎ 如果此人一步能走三米多,由三角形的三边关系定理,得此人两腿长的和>三米多,这与实际情况不符,‎ 所以他一步不能走三米多.‎ 5‎
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