八年级数学上册第十三章轴对称阶段自测六课件新版 人教版

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八年级数学上册第十三章轴对称阶段自测六课件新版 人教版

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 阶段自测(六) 1 . ( 西华期中 ) 如图,已知 DE ∥ BC , AB = AC ,∠ 1 = 125° , 则∠ C 的度数是 ( ) A . 55° B . 45° C . 35° D . 65° 2 .如图,在△ ABC 中, AB = AC , AD 平分∠ BAC , 那么下列结论不一定成立的是 ( ) A .△ ABD ≌△ ACD B . AD 是△ ABC 的高线 C . AD 是△ ABC 的角平分线 D .△ ABC 是等边三角形 A D 3 .等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角 ( 锐角 ) 的度数为 ( ) A . 30° B . 45° C . 60° D . 75° 4 . (2019 · 台湾 ) 如图,△ ABC 中, AC = BC < AB . 若∠ 1 ,∠ 2 分别为∠ ABC ,∠ ACB 的外角,则下列角度关系何者正确 ( ) A .∠ 1 <∠ 2 B .∠ 1 =∠ 2 C .∠ A +∠ 2 < 180° D .∠ A +∠ 1 > 180° C C 5 .如图,等腰△ ABC 中, AB = AC ,∠ A = 24°. 线段 AB 的垂直平分线 交 AB 于点 D ,交 AC 于点 E ,连接 BE ,则∠ CBE 等于 ( ) A . 78° B . 60° C . 54° D . 50° 6 . ( 海南中考 ) 已知△ ABC 的三边长分别为 4 , 4 , 6 , 在△ ABC 所在平面内画一条直线,将△ ABC 分割成两个三角形, 使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画 ( ) A . 3 条 B . 4 条 C . 5 条 D . 6 条 C B 7 . (2019 · 绥化 ) 如图,在△ ABC 中, AB = AC ,点 D 在 AC 上, 且 BD = BC = AD ,则∠ A = ____ 度. 8 . ( 白银中考 ) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形, 若 AB = 6 cm ,则 AC = ____cm. 36 6 9 . ( 黄石中考 ) 如图所示,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30° 方向, 距离灯塔 4 海里的 A 处,该海轮沿南偏东 30° 方向航行 ___ 海里后, 到达位于灯塔 P 的正东方向的 B 处. 4 10 . ( 抚顺中考 ) 如图,等边△ A 1 C 1 C 2 的周长为 1 ,作 C 1 D 1 ⊥ A 1 C 2 于点 D 1 , 在 C 1 C 2 的延长线上取点 C 3 ,使 D 1 C 3 = D 1 C 1 ,连接 D 1 C 3 ,以 C 2 C 3 为边作等边△ A 2 C 2 C 3 ;作 C 2 D 2 ⊥ A 2 C 3 于点 D 2 ,在 C 2 C 3 的延长线上取点 C 4 , 使 D 2 C 4 = D 2 C 2 ,连接 D 2 C 4 ,以 C 3 C 4 为边作等边△ A 3 C 3 C 4 …… 且点 A 1 , A 2 …… 都在直线 C 1 C 2 同侧,如此下去,则△ A 1 C 1 C 2 ,△ A 2 C 2 C 3 ,△ A 3 C 3 C 4 …… △ A n C n C n + 1 的周长和为 _______ . ( n ≥2 ,且 n 为整数 ) 三、解答题 ( 共 66 分 ) 11 . (10 分 ) 如图,点 D 是△ ABC 中 BC 边上的一点, 且 AB = AC = CD , AD = BD ,求∠ BAC 的度数. 解:∵ AD = BD ,∴设∠ BAD =∠ DBA = x ° ,∵ AB = AC = CD , ∴∠ CAD =∠ CDA =∠ BAD +∠ DBA = 2 x ° , ∠ DBA =∠ C = x °.∴∠ BAC =∠ CAD +∠ BAD = 3 x °. ∵∠ ABC +∠ BAC +∠ C = 180° ,∴ 5 x = 180.∴ x = 36 ,∴∠ BAC = 108° 12 . (10 分 ) 如图,在△ ABC 中, AB = AC , CD 平分∠ ACB 交 AB 于点 D , AE ∥ DC 交 BC 的延长线于点 E ,已知∠ E = 36° ,求∠ B 的度数. 解:∵ DC ∥ AE ,∴∠ DCB =∠ E = 36°.∵ CD 平分∠ ACB , ∴∠ ACB = 2∠ DCB = 72° ,∵ AB = AC ,∴∠ B =∠ ACB = 72° 13 . (10 分 ) 如图,一艘轮船以 15 海里 / 小时的速度由南向北航行, 在 A 处测得小岛 P 在北偏西 15° 方向上, 2 小时后, 轮船在 B 处测得小岛 P 在北偏西 30° 方向上, 在小岛 P 周围 18 海里内有暗礁, 若轮船继续向前航行,有无触礁的危险? 14 . (12 分 ) 如图,在 △ ABD 中, AB = AD , AC 平分 ∠ BAD ,交 BD 于点 E . (1) 求证: △ BCD 是等腰三角形; (2) 若 ∠ ABD = 50° , ∠ BCD = 130° ,求 ∠ ABC 的度数 . 15 . (12 分 ) 如图,在 △ ABC 中, ∠ ACB = 90° , ∠ ABC = 30° , AD 平分 ∠ CAB ,延长 AC 至 E ,使 CE = AC . (1) 求证: DE = DB ; (2) 连接 BE ,试判断 △ ABE 的形状,并说明理由. 16 . (12 分 ) 如图,△ ABC 是边长为 3 cm 的等边三角形,动点 P , Q 同时 从 A , B 两点出发,分别沿 AB , BC 方向匀速移动, 它们的速度都是 1 cm/s ,当点 P 到达点 B 时, P , Q 两点停止运动,设点 P 的运动时间为 t s , 则当 t 为何值时,△ PBQ 是直角三角形?
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