数学人教版八年级上册课件15-3分式方程(第1课时)

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数学人教版八年级上册课件15-3分式方程(第1课时)

第十五章 分式 15.3分式方程 第1课时 学习目标 导入新课 问题引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿 江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最 大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流 速为x千米/时,根据题意可列方程 . 90 60 30+ 30x x   这个程是我们以前学过的方程吗?它与一元一次 方程有什么区别? 讲授新课 90 60 30+ 30x x   知识要点 分式方程的概念 1 3(2) 2x x  2(1) 2 3 x x  3(3) 2 x x   ( 1)(4) 1x x x    105 126  xx)( 215  xx)( 2 1 3 1x xx    4 3 7x y   判一判 下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程? 整式方程 分式方程 方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有 未知数(注意:π不是未知数). 你能试着解这个分式方程吗? (2)怎样去分母? (3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一 个分母都约去? (4)这样做的依据是什么? (1)如何把它转化为整式方程呢? 90 60 30+ 30x x   分式方程的解法 方程各分母最简公分母是:(30+x)(30-x) 90(30-x)=60(30+x), 90 60 30+ 30x x   解得 x=6. 5 2 解分式方程的基本思路:是将分式方程化 为整式方程,具体做法是“去分母” 即方程两边 同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 归纳 下面我们再讨论一个分式方程: 2 1 10 5 25x x   解:方程两边同乘(x+5)(x-5),得 x+5=10, 解得 x=5. 2 1 10 5 25x x   90 60 30+ 30x x   ① 2 1 10  5 25x x   ② 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 90 60 30+ 30x x   ① x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=02 1 10  5 25x x   ② 怎样检验?这个整式方程的解是 不是原分式的解呢? u分式方程解的检验------必不可少的步骤 u检验方法: 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值 不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不 是原分式方程的解. 1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母, 化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公 分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的 解,否则须舍去。 4.写出原方程的根. 简记为:“一化二解三检验”. 知识要点 “去分母法”解分式方程的步骤 典例精析 例1 解方程 2 3 .3x x  解: 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验:当x=9时,x(x-3) ≠0. 所以,原分式方程的解为x=9. 例2 解方程 31 .1 ( 1)( 2) x x x x     解: 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验:当x=1时, (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是 原分式方程的解. 所以,原分式方程无解. u用框图的方式总结为: 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a 最简公分母是 否为零? 否 是 例3 关于x的方程 的解是正数,则a的取值 范围是____________. 解析:去分母得2x+a=x-1,解得x=-a-1, ∵关于x的方程 的解是正数,∴x>0且x≠1, ∴-a-1>0且-a-1≠1,解得a<-1且a≠-2, ∴a的取值范围是a<-1且a≠-2. 方法总结:求出方程的解(用未知字母表示), 然后根据解的正负性,列关于未知字母的不 等式求解,特别注意分母不能为0. a<-1且a≠-2 若关于x的分式方程 无解, 求m的值. 例4 解析:先把分式方程化为整式方程,再分 两种情况讨论求解:一元一次方程无解与分 式方程有增根. 解:方程两边都乘以(x+2)(x-2)得2(x+2)+mx= 3(x-2),即(m-1)x=-10. ①当m-1=0时,此方程无解,此时m=1; ②方程有增根,则x=2或x=-2, 当x=2时,代入(m-1)x=-10得(m-1)×2=-10, m=-4; 当x=-2时,代入(m-1)x=-10得(m-1)×(-2)= -10,解得m=6, ∴m的值是1,-4或6. 方法总结:分式方程无解与分式方程有增根所 表达的意义是不一样的. 分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数, 分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数,而 且还包括分式方程化为整式方程后,使整式方程 无解的数. 当堂练习 D 2. 要把方程 化为整式方程,方程两边 可以同乘以( ) 2 5 03 6 3y y   A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) 1.下列关于x的方程中,是分式方程的是(  ) A.                                  B. C.                                  D. D 3. 解分式方程 时,去分母后得到的 整式方程是( ) A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 8 5 87 14 2 x x x x     A 4.若关于x的分式方程                         无解,则m 的值为  (      ) A.-1,5       B.1       C.-1.5或2    D.-0.5或-1.5 D 2 ( 1)( 1) 2 ( 1).x x x x x     1 2.x   11) 0.4x x   ( 5. 解方程: 1 2.1 x x x x   解:去分母,得 解得 检验:把 代入1 2x  所以原方程的解为 1 2.x   课堂小结 分 式 方 程 定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 注 意 (1)去分母时,原方程的整式部分漏乘. 步 骤 (去分母法) 一化(分式方程转化为整式方程); 二解(整式方程); 三检验(代入最简公分母看是否为零) (2)约去分母后,分子是多项式时,没有 添括号.(因分数线有括号的作用) (3)忘记检验
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