北师大版八年级数学上册第五章试题含答案

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北师大版八年级数学上册第五章试题含答案

北师大版八年级数学上册第五章试题含答案 ‎(满分:120分   考试时间:120分钟)‎ 分数:________‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.下列方程中,属于二元一次方程的是( C )‎ A.x2+y=1 B.x-=1‎ C.-y=1 D.xy-1=0‎ ‎2.下列说法中,正确的是( D )‎ A.二次一次方程3x-2y=5的解为有限个 ‎ B.方程3x+2y=7的解x,y为自然数的有无数对 C.方程组的解为0 ‎ D.方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解 ‎3.如图,以两条直线l1,l2的交点的坐标为解的方程组是( C )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第3题图    第6题图 ‎4.直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象没有交点,则方程组的解得情况是( D )‎ A.有无数组解 B.有一组解 C.有两组解 D.没有解 ‎5.已知等腰三角形的两边长x,y满足方程组则此等腰三角形的周长为( A )‎ A.5 B.4 C.3 D.5或4‎ ‎6.★在一次长跑中,当小明跑了1 600米时,小刚跑了1 400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次长跑的全程为( C )‎ A.2 000米 B.2 100米 C.2 200米 D.2 400米 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.已知是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值为 -1 .‎ ‎8.(2020·无锡)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是 8 尺.‎ ‎9.(眉山中考)已知关于x,y的方程组的解满足x+y=5,则k的值为 2 .‎ ‎10.已知是二元一次方程的解,则m+3n的立方根为 2 .‎ ‎11.(2020·南充)笔记本5元/本,钢笔7元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,那么最多购买钢笔 10 支.‎ ‎12.★某水果批发市场香蕉的价格如下表:‎ 购买香蕉数 ‎(千克)‎ 不超过 ‎20 千克 ‎20 千克以上但 不超过40 千克 ‎40 千克以上 每千克价格 ‎6 元 ‎5 元 ‎4 元 张强两次共购买香蕉50 千克(第二次多于第一次),共付款264 元,则张强第一次购买香蕉 14 千克.‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 C D C D A C 二、填空题(每小题3分,共18分) 得分:______‎ ‎7. -1  8. 8   9. 2  ‎ ‎10. 2  11. 10 12. 14 ‎ 三、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎13.解方程组:‎ ‎(1) 解:将②代入①,得5x+2(3x-7)=8,‎ 解得x=2,把x=2代入②,得y=-1.‎ ‎∴原方程组的解为 ‎(2) 解:①× 6,得2(x+y)+3(x-y)=42,‎ 即5x-y=42③,‎ ‎②化简,得-x+9y=-4 ④,‎ ‎③+④× 5,得44y=22,y=.‎ 把y=代入③,得x=.‎ ‎∴原方程的解为 ‎14.“和谐号”火车从车站出发,在行使过程中速度y(单位:m/s)与时间x (单位:s)的关系如图所示,其中线段BC∥x 轴.‎ ‎(1)当0≤x≤10时,求y关于x的函数表达式;‎ ‎(2)求C点的坐标.‎ 解:(1)当0≤x≤10时,设y关于x的函数表达式为y=kx,‎ 将A(10,50)代入y=kx,得10k=50,则k=5,故当0≤x≤10时,‎ y关于x的函数表达式为y=5x.‎ ‎(2)设当10<x≤30时,设y关于x的函数表达式为y=cx+b,‎ 将(10,50),(25,80)代入y=cx+b,‎ 得解得 故当10<x≤30时,‎ y关于x的函数表达式为y=2x+30,‎ 则当x=30时,y=2×30+30=90,即a=90.‎ ‎∵线段BC∥x轴,‎ ‎∴点C的坐标为(60,90).‎ ‎15.如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P.‎ ‎(1)求b的值;‎ ‎(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解.‎ 解:(1)∵点P在直线y=2x+1上,‎ ‎∴当x=时,b=2×+1=4.‎ ‎(2)由(1)知直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P,‎ ‎∴方程组的解是 四、(本大题共3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎16.已知关于x,y的方程组甲看错了方程①中的a,得到方程组的解是乙看错了方程②中的b,得到方程组的解是若按正确的a,b计算,求原方程组的解.‎ 解:将代入方程②,得-12+b=-2,∴b=10.‎ 将代入方程①,得-5a+20=15,‎ ‎∴a=1.故原方程组为 解得 ‎17.已知关于x,y的方程组 ‎(1)若方程组的解满足方程3x-4y=1,求k的值;‎ ‎(2)请你给出k的一个值,使方程组的解中x,y都是正整数,并直接写出方程组的解.‎ 解:(1)解方程组,得 ‎∵3x-4y=1,∴3(2k-1)-4(k-3)=1,‎ 解得k=-4.‎ ‎(2)当k=4时,方程组的解为 ‎18.欣欣服装厂加工A,B两种款式的运动服共100件,加工A种运动服的成本为每件80元,加工B种运动服的成本为每件100元,加工两种运动服的成本共用去9 200元.‎ ‎(1)A,B两种运动服各加工多少件?‎ 解:设A种运动服加工x件,B种运动服加工y件.依题意,得 解得 答:A,B两种运动服各加工40件,60件.‎ ‎(2)两种运动服共计100件送到商场销售,A种运动服的售价为200元,B种运动服的售价为220元,销售过程中发现A种运动服的销量不好,A种运动服卖出一定数量后,商家决定,余下的部分按原价的八折出售,两种运动服全部卖出后,若共获利10 520元,则A种运动服卖出多少件时才打折销售?‎ 解:设A种运动服至少卖出a件时才可以打折销售.‎ ‎(200-80)a+(200× 80%-80)(40-a)+(220-100)× 60=10 520.‎ 解得a=3.‎ 答:A种运动服卖出3件时才打折销售.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎19.(绍兴中考)已知甲、乙两地相距90 km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车.图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程 s (km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.‎ ‎(1)A比B后出发几个小时?B的速度是多少?‎ ‎(2)求线段OC,DE对应的函数表达式;‎ ‎(3)在B出发后几小时,两人相遇?‎ 解:(1)由图象可知,A比B后出发1小时,则vB==20 (km/h).‎ ‎(2)设线段OC的函数表达式为s1=k1t,将(3,60)代入得k1=20,∴s1=20t(0≤t≤3).‎ 设线段DE的表达式为s2=k2t+b,由图象可知线DE经过点(1,0)和(3,90),将两点的坐标代入表达式,得 解得 ‎∴s2=45t-45(1≤t≤3).‎ ‎(3)20t=45t-45,解得t=1.8.‎ 所以在B出发后1.8小时,两人相遇.‎ ‎20.已知:用2 辆A 型车和1 辆B 型车装满货物一次可运货10 吨;用1 辆A 型车和2 辆B 型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31 吨货物,计划同时租用A 型车a 辆,B 型车b 辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)1 辆 A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨?‎ ‎(2)请你帮该物流公司设计租车方案;‎ ‎(3)若每辆A 型车的租金为100 元/次,每辆B 型车的租金为120 元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费用.‎ 解:(1)设1 辆A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨,y 吨,依题意列方程组,得解得 答:1 辆A 型车和1 辆B 型车都装满货物一次可以分别运货3 吨,4 吨.‎ ‎(2)结合题意和(1)得3a+4b=31,‎ ‎∴a=.‎ ‎∵a,b都是正整数,‎ ‎∴或或 ‎∴有3 种租车方案:‎ 方案一:租 A 型车9 辆,B 型车 1 辆;‎ 方案二:租 A 型车5 辆,B 型车 4 辆;‎ 方案三:租 A 型车1 辆,B 型车 7 辆.‎ ‎(3)∵每辆A 型车的租金为100 元/次,每辆B 型车的租金为120 元/次,‎ ‎∴方案一需租金:9×100+1×120=1 020 (元);‎ 方案二需租金:5×100+4×120=980 (元);‎ 方案三需租金:1×100+7×120=940 (元).‎ ‎∵1 020>980>940,‎ ‎∴最省钱的租车方案是方案三:租A 型车1 辆,B 型车7 辆,最少租车费用为940元.‎ 六、(本大题共13分)‎ ‎21.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.‎ 实验与探究:‎ ‎(1)由图观察易知A (0,2)关于直线l 的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3),C(-2,5)关于直线l的对称点B′,C′的位置,并写出它们的坐标:B′ (3,5) ,C′ (5,-2) ;‎ 归纳与发现:‎ ‎(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 (b,a) (不必证明);‎ 运用与拓广:‎ ‎(3)已知两点D(1,-3),E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D,E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.‎ 解:(1)点B′,C′的位置如图所示.‎ ‎(3)由(2)得D(1,-3)关于直线l的对称点D′的坐标为(-3,1),连接D′E交直线l于点Q,此时点Q到D,E两点的距离之和最小,‎ 设过D′(-3,1),E(-1,-4)两点直线的表达式为y=kx+b,‎ 则解得 ‎∴直线D′E的表达式为y=-x-.‎ 由得 ‎∴所求Q点坐标为.‎
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