数学华东师大版八年级上册教案13-5 逆命题与逆定理 第3课时

数学华东师大版八年级上册教案13-5 逆命题与逆定理 第3课时

1 13.5 逆命题与逆定理 第 3 课时 教学目标 【知识与能力】 掌握角平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题. 【过程与方法】 让学生通过自主探索,运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论,并体会感性认识 与理性认识之间的联系与区别. 【情感态度价值观】 通过认识的升华,使学生进一步理解数学,也使学生关注数学、热爱数学. 教学重难点 【教学重点】 角平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题. 【教学难点】 灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题. 课前准备 无 教学过程 一、创设情景,导入新课 角是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? 如图,点P是∠AOB的角平分线OC上的任一点,且PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,将∠AOB沿OC对折你发 现了什么?如何表达,并简述你的证明过程. 二、师生互动,探究新知 在学生交流发言的基础上,老师板书:角平分线的性质定理,即角平分线上的点到角两边的距 离相等.几何推理为:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,∴PD=PE.教师指出条件中不能 漏掉PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E. 巩固练习 教材P98第1题. 教师提问:你能写出这个性质定理的逆命题吗?它是不是真命题? 学生完成并回答. 下面我们一起来证明这个定理,见教材P97. 教师指出:角平分线是一条射线,那么这个逆定理应如何表述?学生讨论并发言.在学生发言 基础上教师归纳总结,并板书:角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上. 巩固练习 教材P98第2题. 三、随堂练习,巩固新知 2 1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,则PC与PD的大小关系是( ) A.PC>PD B.PC=PD C.PC或). 【答案】 1.B 2.= 四、典例精析,拓展新知 【例1】 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,且BC=8 cm,求△DEC的周 长. 【答案】 因为BD平分∠ABC,DE⊥BC,∠A=90°, 所以DA=DE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等), 所以DC+DE=DC+DA=AC. 在Rt△ABD ≌ Rt△EBD, 所以AB=BE. 又因为AB=AC, 所以AC=BE, 所以DC+DE+EC=AC+EC=BE+EC=BC, 所以△DEC的周长为8 cm. 【教学说明】 作意三角形三个角平分线都交于同一点,在后面将学习这一点叫做三角形的内心,设△ABC的 内心为I,则∠BIC=90°+∠A;如图,三条直线l1、l2、l3相交于A、B、C三点,到三条直线距离 都相等的点应有4个,即两对角平分线的交点,以及相邻外角平分线的交点. 五、运用新知,深化理解 3 【例2】 如图,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:点D在∠BAC的平分线上. 【答案】 因为BF⊥AC,CE⊥AB,所以∠BED=∠CFD=90°. 在△BDE和CDF中, 因为∠BED=∠CFD,∠BED=∠CDF,BD=CD, 所以△BDE ≌ △CDF,所以DE=DF, 所以点D在∠BAC的平分线上. 六、师生互动,课堂小结 这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳 总结. 学生要会证明角平分线性质与判定定理,并会应用这个定理,会证明三角形三条角平分线相 交于一点,并会运用这个定理. 【教学反思】 本节课的教学类比线段垂直平分线的教学,本课时的教学应突出学生的主体性原则,指引学 生自己操作、观察、发现、归纳、论证,相互交流或课堂展示,让学生分享学习的收获,从而 激发学生参与的热情,体验成功的快乐.