八上时 积的乘方

八上时 积的乘方

‎§15．2．3 积的乘方 ‎ 教学目标 ‎ （一）教学知识点 ‎ 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．‎ ‎ 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．‎ ‎ （二）能力训练要求 ‎ 1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．‎ ‎ 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．‎ ‎ （三）情感与价值观要求 ‎ 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．‎ ‎ 教学重点 ‎ 积的乘方运算法则及其应用．‎ ‎ 教学难点 ‎ 幂的运算法则的灵活运用．‎ ‎ 教学方法 ‎ 自学─引导相结合的方法．‎ ‎ 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．‎ ‎ 教具准备 ‎ 投影片．‎ ‎ 教学过程 ‎ Ⅰ．提出问题，创设情境 ‎ [师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×‎103cm，你能计算出它的体积是多少吗？‎ ‎ [生]它的体积应是V=（1.1×103）‎3cm3．‎ ‎ [师]这个结果是幂的乘方形式吗？‎ ‎ [生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．‎ ‎ [师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．‎ ‎ Ⅱ．导入新课 ‎ 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．‎ 出示投影片 ‎ 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？‎ ‎ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )‎ ‎ （2）（ab）3=______=_______=a( )b( )‎ ‎ （3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）‎ ‎ 2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．‎ ‎ 3．解决前面提到的正方体体积计算问题．‎ ‎ 4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．‎ ‎ 5．完成课本P170例3．‎ 学生探究的经过：‎ ‎ 1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．‎ ‎ （2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；‎ ‎ （3）（ab）n==·=anbn ‎ 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．‎ ‎ 用符号语言叙述便是：‎ ‎ （ab）n=an·bn（n是正整数）‎ ‎ 3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：‎ ‎ V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）‎ ‎ 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：‎ ‎ （ab）n=an·bn（n为正整数）‎ ‎ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．‎ ‎ 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：‎ ‎ an·bn=（ab）n（n为正整数）‎ ‎ 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：‎ ‎ 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．‎ ‎ 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．‎ ‎ 对于an·bn=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：‎ ‎ an·bn=·──幂的意义 ‎ =──乘法交换律、结合律 ‎ ＝（a·b）n ──乘方的意义 ‎ 5．[例3]计算 ‎ （1）（‎2a）3=23·a3=‎8a3．‎ ‎ （2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．‎ ‎ （3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．‎ ‎ （4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．‎ ‎ （学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个 层面的学生都能学有所获）‎ ‎ [师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：‎ ‎ 1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）．‎ ‎ 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．‎ ‎ 3．积的乘方法则也可以逆用．即an·bn=（ab）n，an·bn·cn=（abc）n，（n为正整数）．‎ ‎ Ⅲ．随堂练习 ‎ 1．课本P170练习 ‎ ‎ ‎（由学生板演或口答）‎ ‎ Ⅳ．课时小结 ‎ [师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？‎ ‎ [生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义．‎ ‎ [生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．‎ ‎ [生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用．‎ ‎ Ⅴ．课后作业 ‎ 1．课本P175习题15．2─1．（5）、（6），2，3题．‎ ‎ 2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．‎ ‎ 3．预习“15．2．4 整式的乘法”一节．‎ ‎ 板书设计 ‎ 《三级训练》‎